第1章基本力系简化2.ppt

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1、力系力系平面平面空间空间汇交力系汇交力系力偶系力偶系平行力系平行力系一般力系一般力系简化简化-用最简单的力系等效替换复杂力系。用最简单的力系等效替换复杂力系。力系的简化力系的简化1汇汇交力系交力系(concurrent force system)：所有力的作用线汇交于一点的力系。所有力的作用线汇交于一点的力系。一、汇交力系及其简化一、汇交力系及其简化第五节第五节 基本力系的简化基本力系的简化2AA 若汇交力系中，力的作用线在同一平面内，若汇交力系中，力的作用线在同一平面内，则称为则称为平面汇交力系平面汇交力系(concurrent coplanar force system)。若汇交力系中，力

2、的作用线不在同一平面内，则称为若汇交力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空间汇交力系空间汇交力系(concurrent noncoplanar force system)。F3F2F4F131、几何法（矢量法）几何法（矢量法）力力多多边边形形设设 为作用在为作用在A点的力系，求其合力点的力系，求其合力A合力为力多边形的封闭边，合力为力多边形的封闭边，作用于汇交点。作用于汇交点。汇交力系简化汇交力系简化42、解析法解析法设设 为作用在为作用在A点的汇交力系点的汇交力系则该力系的合力为则该力系的合力为(A为作用点为作用点)建立正交坐标系建立正交坐标系Oxyz，每个力可用坐标轴上的分力表达：每个

3、力可用坐标轴上的分力表达：则合力：则合力：xyzAF1F2Fn5合力作用线经过汇交点合力作用线经过汇交点其中其中则合力：则合力：合力投影定理合力投影定理 合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一坐合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。标轴上投影的代数和。xyzAF1F2Fn6例例 汇交力系汇交力系 的作用点在边长为的作用点在边长为 2m 的正六面体相应的正六面体相应求合力。求合力。的顶点的顶点O上，三力的大小分别为上，三力的大小分别为解：根据合力投影定理解：根据合力投影定理合力：合力：7汇交力系合力矩定理汇交力系合力矩定理：即：即：若作用在刚体上的汇交力系存在合力，则合力对

4、任一点若作用在刚体上的汇交力系存在合力，则合力对任一点A的矩，就等于该力系中各力对同一点之矩的矢量和。的矩，就等于该力系中各力对同一点之矩的矢量和。例：求力例：求力F对对A轴的力矩。轴的力矩。求汇交力系各力对求汇交力系各力对O点力矩之和。点力矩之和。8力偶力偶(couple)：,不共不共线线力偶系力偶系(couple system)：作用于刚体上的作用于刚体上的 一组力偶。一组力偶。ABF1F21、概念与性质概念与性质二、力偶系及其简化二、力偶系及其简化 力偶合力为零，力偶合力为零，不能与单个力等效不能与单个力等效，是一种，是一种最简单力系最简单力系。力偶对刚体力偶对刚体只产生转动效应只产生转

5、动效应，用对任意点的力矩度量。，用对任意点的力矩度量。9ABFFFABFd单位：单位：N.m力偶矩力偶矩(moment of a couple)大小：大小：方向：方向：垂至于力偶所在平面垂至于力偶所在平面指向：指向：符合右手螺旋法则符合右手螺旋法则力偶三要素力偶三要素与取矩点无关与取矩点无关力偶矩：力偶矩：为自由矢量为自由矢量rArBOM10力偶的等效条件力偶的等效条件(定理）定理）两个力偶两个力偶等效的条件等效的条件是它们的是它们的力偶矩相等力偶矩相等ABrBAF1F1M 1DrCDF2F2M 2C C11力偶的性质力偶的性质性质二性质二 在保持力偶矩不变的情况下，同时改变组成力偶的在保持力

6、偶矩不变的情况下，同时改变组成力偶的力大小及力偶臂的长短，则不会改变它对刚体的转动效应。力大小及力偶臂的长短，则不会改变它对刚体的转动效应。性质一性质一 力偶可在其作用面内任意移动力偶可在其作用面内任意移动,而不改变对刚体的作用效应而不改变对刚体的作用效应力偶是自由矢量力偶是自由矢量12力偶简化后仍为力偶力偶简化后仍为力偶力偶系：作用在刚体上的一群力偶力偶系：作用在刚体上的一群力偶2、力偶系的简化力偶系的简化力偶为自由矢量力偶为自由矢量移至同一点移至同一点O13例例：工件如图所示，它工件如图所示，它的四个面上同时钻五个的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削孔，每个孔所受的切削力偶矩均为力偶矩

7、均为80 Nm。求。求工件所受合力偶矩矢量工件所受合力偶矩矢量的大小和方向。的大小和方向。解解：将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢量表示，并平移到将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢量表示，并平移到A点点。合力偶在坐标轴上的投影分别为合力偶在坐标轴上的投影分别为合力偶合力偶:14 力的平力的平移定理移定理三、力的平移定理三、力的平移定理FA AB BFA AB BFA AB BFF”FA AB BMB B15问题：问题：已知力已知力 和与其垂直的力偶和与其垂直的力偶 ，如何进一步简化该力系？，如何进一步简化该力系？在垂直在垂直 的平面上将力偶等效为两个力，且的平面上将力偶等效为两个力，且作用于作用于

8、A点的力点的力定位矢量定位矢量 如何确定？如何确定？大小：大小：方向（单位矢量）：方向（单位矢量）：则则简化为简化为A AB BFFF”A AB BFMB BFB B16力螺旋也是一种力螺旋也是一种最简单的力系最简单的力系。如果如果 与与 同向，称为同向，称为右螺旋右螺旋；如果如果 与与 反向，称为反向，称为左螺旋左螺旋。力力 的作用线称为力螺旋的的作用线称为力螺旋的中心轴中心轴。四、力螺旋四、力螺旋力螺旋：力螺旋：力与某力偶矩矢构成的力系，力与某力偶矩矢构成的力系，若两者平行，则称为力螺旋。若两者平行，则称为力螺旋。17荷载：荷载：工程结构所承受的主动力工程结构所承受的主动力。例如：物体的重

9、力、水压力、风力等。例如：物体的重力、水压力、风力等。荷载分为：荷载分为：集中荷载集中荷载（集中力）、（集中力）、分布荷载分布荷载（分布力）（分布力）集中荷载集中荷载:力的作用位置可抽象成一个几何点。力的作用位置可抽象成一个几何点。分布荷载分布荷载:力的作用位置具有一定大小范围。力的作用位置具有一定大小范围。第六节第六节 平行分布力平行分布力(荷载荷载)18分布荷载的分类：体荷载、面荷载、线荷载分布荷载的分类：体荷载、面荷载、线荷载体荷载：体荷载：荷载分布于某一体积内。荷载分布于某一体积内。（例如重力荷载）（例如重力荷载）面荷载：面荷载：荷载分布于某一面积上。荷载分布于某一面积上。（例如楼板承

10、受的荷载例如楼板承受的荷载）线荷载：线荷载：荷载分布于某一狭长形状的体积或面积上时，则可简荷载分布于某一狭长形状的体积或面积上时，则可简 化为沿其长度方向中心线分布的线荷载化为沿其长度方向中心线分布的线荷载。常见的平面结构的线荷载：常见的平面结构的线荷载：沿某一沿某一直线直线连续分布的同向平行线荷载（平面平行力系）。连续分布的同向平行线荷载（平面平行力系）。线荷载集度：线荷载集度：作用于构件作用于构件单位长度上的荷载单位长度上的荷载的大小，常用符号的大小，常用符号 q表示，表示，单位为单位为N/m或或kN/m。19 均布荷载：均布荷载：荷载是均匀分布的（荷载是均匀分布的（q为常数）；为常数）；

11、非均布荷载：非均布荷载：荷载不是均匀分布的（荷载不是均匀分布的（q不是常数）；不是常数）；荷载图：荷载图：表示荷载分布情况的图。表示荷载分布情况的图。问题：问题：如何简化分布荷载？如何简化分布荷载？平行力系简化平行力系简化20二力向一点二力向一点C平行移动，附加力偶平行移动，附加力偶已知两平行力：已知两平行力：一、两同向平行力的合成一、两同向平行力的合成，求其合成结果。，求其合成结果。欲使两附加力偶抵消，欲使两附加力偶抵消，C点必在点必在AB之间，其位置满足：之间，其位置满足：最终简化为作用在最终简化为作用在C点的合力点的合力问题：问题：保持二力平行及作用点保持二力平行及作用点A、B不变，改变

12、二力作用方向，不变，改变二力作用方向，其合力作用点位置发生变化吗？其合力作用点位置发生变化吗？21图中图中AB线段上作用垂直分布载荷线段上作用垂直分布载荷其合力大小其合力大小 即等于即等于ABba载荷图形的面积载荷图形的面积。即即ABba载荷图形载荷图形形心的形心的x坐标坐标。设合力作用点设合力作用点x坐标为坐标为xC：由合力矩定理：由合力矩定理：结论：结论：沿直线垂直于该直线的同向线荷载，沿直线垂直于该直线的同向线荷载，其其合力的大小合力的大小等于等于荷载图的面积荷载图的面积，合力方向与原荷载相同，合力方向与原荷载相同，合力作用线合力作用线通过通过荷载图的形心荷载图的形心。求求合力大小合力大

13、小及及作用线位置作用线位置。二、平面平行分布力的等效二、平面平行分布力的等效22几种常见的线分布载荷：（见下表）几种常见的线分布载荷：（见下表）23例例 将图示分布载荷进行简化，并求对将图示分布载荷进行简化，并求对A点之矩。点之矩。解：将分布载荷图形分成两个三解：将分布载荷图形分成两个三角形，每个三角形载荷合力大小角形，每个三角形载荷合力大小分别为：分别为：作用线位置如图示。整个分布载荷的合力大小为作用线位置如图示。整个分布载荷的合力大小为 24分布载荷对分布载荷对A点之矩：点之矩：方向顺时针方向顺时针 25A例例 图示水埧取图示水埧取1m长，已知：砼埧重长，已知：砼埧重P1=594kN，土埧

14、重，土埧重P2=297kN，水深，水深h=8m，求：荷，求：荷载向载向A点简化时主矢、主矩值；在埧底主矩等于零为何处。点简化时主矢、主矩值；在埧底主矩等于零为何处。主矩：主矩：M0=Q2.67 P11.5 P24=2917.38kNmq=yM01mP2P13m解：解：水比重水比重：=9.8kN/m3水合力水合力:水作用点水作用点:ycyQQFRxFRx=Fix=314kN,FRy=Fiy=P1 P2=891kN,主矩等于零处主矩等于零处:xR=M0/FRy=3.28mdyyyx0FRy26三、三、空间平行分布力空间平行分布力若力系最终简化为作用在若力系最终简化为作用在C点的合力，点的合力，合力

15、大小：合力大小：空间平行力系：空间平行力系：建立如图建立如图坐标系，对坐标系，对x和和y轴的轴的矩：矩：将力旋转将力旋转90o，对，对x轴的轴的矩：矩：求合力作用点求合力作用点平行力系平行力系中心坐标中心坐标27重心：重心：物体重力形成的空间平行物体重力形成的空间平行 力系的中心。力系的中心。重心坐标公式对连续、均匀物体1、重心的概念重心的概念28均质等厚薄板或薄壳的重心公式均质等厚薄板或薄壳的重心公式 均质等截面细杆（线）的重心公式均质等截面细杆（线）的重心公式 29什么叫形心？什么叫形心？重心与形心重心与形心重心与形心是两个不同的概念，重心与重力场有关，重心与形心是两个不同的概念，重心与重

16、力场有关，而形心与重力场无关。对而形心与重力场无关。对均质物体均质物体而言，重心与形心而言，重心与形心重合。重合。30常用的求物体重心的方法：常用的求物体重心的方法：(1).积分法积分法 求不规则形状物体的形心求不规则形状物体的形心求不规则形状物体的形心求不规则形状物体的形心,可将形体分割成无限多个微小形体可将形体分割成无限多个微小形体可将形体分割成无限多个微小形体可将形体分割成无限多个微小形体,利用数学积分的方法求解。利用数学积分的方法求解。利用数学积分的方法求解。利用数学积分的方法求解。(2).查表法查表法 几种常用的简单形体的中心位置见书上。几种常用的简单形体的中心位置见书上。几种常用的

17、简单形体的中心位置见书上。几种常用的简单形体的中心位置见书上。(3).对称法：对称法：凡具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，其重心或形心必在凡具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，其重心或形心必在凡具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，其重心或形心必在凡具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，其重心或形心必在对称面、对称轴、对称中心上。对称面、对称轴、对称中心上。对称面、对称轴、对称中心上。对称面、对称轴、对称中心上。(4).组合法组合法 将复杂形体分割成若干简单形体分别计算。将复杂形体分割成若干简单形体分别计算。将复杂形体分割成若干简单形体分别计算。将复杂形体分割成若干简单形体分别计

18、算。31(5).悬挂法悬挂法（实验方法）（实验方法）两直线相交于点两直线相交于点C是重心是重心 32v组合形体的重心：分割法组合形体的重心：分割法 将复杂形状物体分割成几个将复杂形状物体分割成几个形状简单的物体形状简单的物体 ，用有限，用有限形式的重心坐标公式：形式的重心坐标公式：33例：例：图示槽钢横截面，求此截面重心的位置。图示槽钢横截面，求此截面重心的位置。解解：（1）如图分割）如图分割建坐标系如图。建坐标系如图。由对称性，由对称性，yc=0，分割成为重心位置已知的分割成为重心位置已知的3个矩形。个矩形。A1=3010=300cm2,x1=15cm；A2=2010=200cm2,x2=5cm；A3=3010=300cm2,x3=15cm；若是三维问题，还要求若是三维问题，还要求zc。34（2）如图分割）如图分割建坐标系如图。建坐标系如图。由对称性，由对称性，yc=0，与（与（1）法结果相同。）法结果相同。以上例题均为二维问题，对三维问题可同理求解。以上例题均为二维问题，对三维问题可同理求解。35例例 求图所示振动器偏心块的重心。已知求图所示振动器偏心块的重心。已知R=10 cm，r=1.7 cm，b=1.3 cm。解：解：如图建立坐标系，用分割法如图建立坐标系，用分割法36偏心块重心坐标为 (0,4.001 cm)37