质点运动学-1 运动的描述.ppt

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1、教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量运动及运动变化的物理量.理解理解这些物理量的矢这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性量性、瞬时性和相对性.二二 理解理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用.掌握掌握运运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法件求速度、运动方程的方法.三三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速能计算质点在平面内运动时的速度和加速

2、度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度.四四 理解伽利略速度变换式理解伽利略速度变换式,并会用它求简并会用它求简单的质点相对运动问题单的质点相对运动问题 .第一章第一章 质点运动学质点运动学研究机械运动规律的学科。研究机械运动规律的学科。低速低速牛顿力学牛顿力学高速高速相对论力学相对论力学一一 参考系参考系 质点质点 实际问题实际问题物理模型物理模型数学处理数学处理质点质点参照系参照系钟钟坐标系坐标系物体物体参照物参照物（尺）（尺）1 1 质点运动的描述质点运动的描述 二二 位置矢量位置矢量 运动方程

3、运动方程 位移位移1、位置矢量、位置矢量(位矢位矢)或或位置矢量随时间变化的函数关系称运动方程。位置矢量随时间变化的函数关系称运动方程。或或运动方程运动方程消去消去t，得得(x、y、z 之间关系）轨迹方程。之间关系）轨迹方程。例：例：质点在平面上运动方程为质点在平面上运动方程为（、为常量）为常量）求轨迹方程。求轨迹方程。解解:消去消去 t 得轨迹方程得轨迹方程（圆轨道）圆轨道）2、位移矢量、位移矢量位移位移路程路程矢量（弦长）矢量（弦长）标量（弧长）标量（弧长）(3)位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一的两点间位移是唯一的(2)一般

4、情况一般情况 注意注意的意义不同的意义不同，是矢径是矢径大小大小(长度长度)的增量的增量一般一般单向一维直线运动时单向一维直线运动时曲线运动中，当曲线运动中，当 时时 只有只有xAxBo三三 速度速度平均速度：平均速度：瞬时速度瞬时速度：平均速度的极限值。平均速度的极限值。（沿沿 方向）方向）沿切向。沿切向。瞬时速率（速率）瞬时速率（速率）方向：方向：大小：大小：表示运动快慢与方向的物理量。表示运动快慢与方向的物理量。（路程对时间的导数）路程对时间的导数）速度是位置矢量对时间的一阶导数速度是位置矢量对时间的一阶导数.直角坐标中直角坐标中=或或 一运动质点在某瞬时位于位矢一运动质点在某瞬时位于位

5、矢 的端点处，其速度大小为的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论讨论注意注意直角坐标中直角坐标中或或加速度是速度对时间的一阶导数加速度是速度对时间的一阶导数四四 加速度加速度表示速度变化的物理量表示速度变化的物理量平均加速度：平均加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：指向轨迹曲线凹的一侧。指向轨迹曲线凹的一侧。瞬时加速度方向瞬时加速度方向总是指向轨迹曲总是指向轨迹曲线凹的一面线凹的一面例：例：质点在平面上运动方程为质点在平面上运动方程为（2）从）从 时，时，位移、路程、平均速度、位移、路程、平均速度、平均速率？平均速率？求：（求：（1）、？（、为常量）为常量）解：（解：（1）（2）位移位

6、移路程路程平均速度平均速度平均速率平均速率即平均速度的大小即平均速度的大小平均速率平均速率注意：注意：大小大小例例:在在x轴上作变加速直线运动的质点轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为已知其初速度为 v0,初始位置为初始位置为 x0,加速度加速度 a=Ct2,则其速度与时间的关则其速度与时间的关系系 v=,运动方程运动方程 x=.解解:积分得积分得V0 +(1/3)Ct3X0+v0 t+(1/12)Ct4解：解：作变换作变换例：例：质点沿质点沿 轴运动，其轴运动，其 ，求：求：分离变量，并积分分离变量，并积分此时不能直接分离变量！此时不能直接分离变量！例例:一质点的运动方程为一质点的运动

7、方程为 x=6t-t2 (SI),则在则在t由由0至至4s的的时间间隔内时间间隔内,质点位移的大小为质点位移的大小为 ,在在t由由0至至4s的时的时间间隔内间间隔内,质点走过的路程为质点走过的路程为 .解解:当当 t =0 时时,x0 =0当当 t =4 时时,x4 =24-16 =8所以所以,位移的大小为位移的大小为 x4 x0=8 moxx4x0而而计算路程计算路程,则需看在该则需看在该段时间内质点的速度是否段时间内质点的速度是否改变方向改变方向,若改变则速度若改变则速度为零时为转折点为零时为转折点.令令 v=dx/dt=6 2t=0即即 t=3s 时速度为零时速度为零因此因此,质点走过的路程质点走过的路程S=x3 x0 (x4 x3)=9 0 (8 9)=10 m x38 m10 mABl 例例 如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的的刚性细杆相连，刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道两物体可在光滑轨道上滑行如物体上滑行如物体 A以以恒定的速率恒定的速率 向左滑向左滑行行,当当 时时,物物体体B的速率为多少？的速率为多少？解解两边求导得两边求导得ABl选如图的坐标轴选如图的坐标轴即即 沿沿 轴正向轴正向当当 时，时，