第六章 因子分析PPT讲稿.ppt

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1、第六章 因子分析第1页，共71页，编辑于2022年，星期三问题 思考l主成分分析和因子分析的联系与区别l因子分析模型需要满足哪些条件l变量共同度的定义及统计意义l因子分子中的因子载荷矩阵A矩阵和主成分分析中的U矩阵是什么关系第2页，共71页，编辑于2022年，星期三内容和要求：内容和要求：l本章内容：因子分析的基本思想和原理、相关重要概念本章内容：因子分析的基本思想和原理、相关重要概念及统计解释、因子分析过程及结果解释。及统计解释、因子分析过程及结果解释。l学习要求：学习要求：l熟练掌握因子分析的基本思想和基本原理。熟练掌握因子分析的基本思想和基本原理。l熟练掌握公共因子、因子载荷、共同度、因

2、子旋转等重要熟练掌握公共因子、因子载荷、共同度、因子旋转等重要概念及其相应统计意义。概念及其相应统计意义。l能熟练使用软件进行因子分析，并能对因子分析结果进行准确合能熟练使用软件进行因子分析，并能对因子分析结果进行准确合理的解释。理的解释。l能结合实际经济和社会问题利用因子分析考察事物内部结能结合实际经济和社会问题利用因子分析考察事物内部结构。构。第3页，共71页，编辑于2022年，星期三第一节、因子分析简介第一节、因子分析简介l一、什么是因子分析？一、什么是因子分析？l因子分析因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术。它通过研究是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之

3、间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。l 第4页，共71页，编辑于2022年，星期三二、因子分析的基本思想二、因子分析的基本思想l（一）什么是因子？（一）什么是因子？l因子与主成分相似，也是一种综合变量，即对原变因子

4、与主成分相似，也是一种综合变量，即对原变量进行线性组合而形成的新变量。但它比主成分有量进行线性组合而形成的新变量。但它比主成分有着更为明确的含义，表现为具有强烈倾向性的综合着更为明确的含义，表现为具有强烈倾向性的综合变量，其倾向性取决于变量或样品间的相关系数或变量，其倾向性取决于变量或样品间的相关系数或相似系数的大小。相似系数的大小。l因子集中表现影响某现象变化的某类因素，它是一个因子集中表现影响某现象变化的某类因素，它是一个较抽象的概念，由一系列具有相同影响方向的具体因较抽象的概念，由一系列具有相同影响方向的具体因素所构成，因此我们有时也称它为共同因子，代表同素所构成，因此我们有时也称它为共

5、同因子，代表同一类变量的影响，提取的多个共同因子可以揭示系统一类变量的影响，提取的多个共同因子可以揭示系统变化的内在结构，并可以使大量变量得到简化。变化的内在结构，并可以使大量变量得到简化。第5页，共71页，编辑于2022年，星期三l因此：因子也是综合变量；因子具有更因此：因子也是综合变量；因子具有更明确的指标意义；具有不同意义的因子明确的指标意义；具有不同意义的因子便于揭示事物变化的内在结构；提取少便于揭示事物变化的内在结构；提取少量重要因子可以达到降维和简化分析的量重要因子可以达到降维和简化分析的作用。作用。第6页，共71页，编辑于2022年，星期三（二）因子分析的一般模型：（二）因子分析

6、的一般模型：第7页，共71页，编辑于2022年，星期三l因子分析一般有两种情况，一种是对变量作因子因子分析一般有两种情况，一种是对变量作因子分析，我们称为分析，我们称为R型因子分析，该分析较为常见，型因子分析，该分析较为常见，因为我们通常是为了简化分析变量进行因子分析；因为我们通常是为了简化分析变量进行因子分析；另一种是对样品作因子分析，我们称为另一种是对样品作因子分析，我们称为Q型因子型因子分析，该分析的原理与分析，该分析的原理与R型因子分析完全一致，只型因子分析完全一致，只是应用较少是应用较少 第8页，共71页，编辑于2022年，星期三（三）基本思想：（三）基本思想：l基于对因子的认识，因

7、子分析的基本思想就是通过变量基于对因子的认识，因子分析的基本思想就是通过变量（或样品）的相关系数矩阵（或相似系数矩阵）内部结构（或样品）的相关系数矩阵（或相似系数矩阵）内部结构的研究，找出能控制所有变量（或样品）的少数几个随机的研究，找出能控制所有变量（或样品）的少数几个随机变量去描述多个变量（或样品）之间的相关（或）相似关变量去描述多个变量（或样品）之间的相关（或）相似关系。在分解原始变量的基础上，从中归纳出潜在的系。在分解原始变量的基础上，从中归纳出潜在的“类别类别”，相关性较强的变量归为一类，不同类间变量的相关性，相关性较强的变量归为一类，不同类间变量的相关性则较低。从而实现因子分析的两

8、个目的：一简化分析，二则较低。从而实现因子分析的两个目的：一简化分析，二将原变量分类，对公因子的意义作出合理可信的解释将原变量分类，对公因子的意义作出合理可信的解释。第9页，共71页，编辑于2022年，星期三l而进行因子分析的起点就是因子模型，我们通过而进行因子分析的起点就是因子模型，我们通过估计因子模型中的参数即因子负荷和方差对各因估计因子模型中的参数即因子负荷和方差对各因子的重要程度进行衡量，并利用因子负荷矩阵所子的重要程度进行衡量，并利用因子负荷矩阵所体现的各变量或样品之间的相关程度提取出具有体现的各变量或样品之间的相关程度提取出具有明确意义的公因子明确意义的公因子F，赋予其有实际背景的

9、解释进，赋予其有实际背景的解释进而给以命名，从而达到降维和分类的目的。而给以命名，从而达到降维和分类的目的。第10页，共71页，编辑于2022年，星期三三、因子分析的数学原理。三、因子分析的数学原理。l因因R型因子分析应用广泛，故本章的解释均是以型因子分析应用广泛，故本章的解释均是以R型因子分析为对象。型因子分析为对象。l（一）正交因子模型：（一）正交因子模型：l因子分析的一般模型为：因子分析的一般模型为：第11页，共71页，编辑于2022年，星期三l可将上式写成简单的矩阵形式可将上式写成简单的矩阵形式 l其中，为实测变量。其中，为实测变量。为因子载荷，表示第为因子载荷，表示第i个变量在第个变

10、量在第j个公因子个公因子上的负荷，因子载荷越大，则说明第上的负荷，因子载荷越大，则说明第i个变个变量与第量与第j个因子的关系越密切。该结论将在个因子的关系越密切。该结论将在后面的分析中得到证明，后面的分析中得到证明，A矩阵即为因子载矩阵即为因子载荷矩阵。荷矩阵。F向量为不可观测的变量，即为向量为不可观测的变量，即为X的公共因子，是一种综合变量。为特殊的公共因子，是一种综合变量。为特殊因子。因子。第12页，共71页，编辑于2022年，星期三第13页，共71页，编辑于2022年，星期三l因子分析模型要求满足模型基本假定并因子分析模型要求满足模型基本假定并且。其中重要条件是各因子之且。其中重要条件是

11、各因子之间彼此不相关，且各因子方差同等散布，间彼此不相关，且各因子方差同等散布，均为均为1（因此称为正交模型）。（因此称为正交模型）。l因此，因子分析就是想利用公因子去代因此，因子分析就是想利用公因子去代替原来的替原来的X以达到简化分析和寻找变量内以达到简化分析和寻找变量内部结构的目的。部结构的目的。第14页，共71页，编辑于2022年，星期三（二）重要概念的统计意义：因子载荷、变（二）重要概念的统计意义：因子载荷、变量共同度、公因子方差贡献量共同度、公因子方差贡献 假定因子模型中各变量及公因子和特殊因子均为标准假定因子模型中各变量及公因子和特殊因子均为标准化变量，即均值为化变量，即均值为0，

12、方差为，方差为1的变量的变量 1、因子载荷的统计意义。、因子载荷的统计意义。已知因子模型为已知因子模型为 将两端右乘将两端右乘 第15页，共71页，编辑于2022年，星期三对上式两边同时求期望值有对上式两边同时求期望值有在标准化条件下，有在标准化条件下，有 故上式可以写成：故上式可以写成：因此因子载荷的统计意义就是第因此因子载荷的统计意义就是第i个变量与个变量与第第j个公共因子的相关系数，表示依赖个公共因子的相关系数，表示依赖的份量，即是统计学中的权数，心理学上叫的份量，即是统计学中的权数，心理学上叫做载荷，反映了第做载荷，反映了第i个变量在第个变量在第j个公因子上个公因子上的相对重要性。的相

13、对重要性。第16页，共71页，编辑于2022年，星期三2、变量共同度的统计意义。、变量共同度的统计意义。第17页，共71页，编辑于2022年，星期三l该式说明变量方差是由两部分组成的，一为共同度，该式说明变量方差是由两部分组成的，一为共同度，刻划全部公共因子对变量的总方差所作的贡献，其大小说刻划全部公共因子对变量的总方差所作的贡献，其大小说明公因子所包含的关于该变量的信息比例，越接近于明公因子所包含的关于该变量的信息比例，越接近于1，则说明公共因子对该变量的解释能力越强，也，则说明公共因子对该变量的解释能力越强，也说明原始变量空间转化为因子空间的性质越好，所说明原始变量空间转化为因子空间的性质

14、越好，所保留的信息量越多。另一部分是由特殊因子产生的保留的信息量越多。另一部分是由特殊因子产生的方差。根据因子分析的目的来看，我们希望因方差。根据因子分析的目的来看，我们希望因子模型的解释能力尽量强，因此，希望由特殊因子子模型的解释能力尽量强，因此，希望由特殊因子产生的方差比重尽量小，这样因子模型所寻找的因产生的方差比重尽量小，这样因子模型所寻找的因子包含的信息量大，因子分析的效果才好。子包含的信息量大，因子分析的效果才好。第18页，共71页，编辑于2022年，星期三3、公因子方差贡献的统计意义。、公因子方差贡献的统计意义。l将因子载荷矩阵中各列元素的平方和记将因子载荷矩阵中各列元素的平方和记

15、为为l称为公共因子对称为公共因子对X的贡献，即表示同一公的贡献，即表示同一公因子对各个变量所提供的方差贡献的总因子对各个变量所提供的方差贡献的总和，它是衡量公共因子相对重要性的指和，它是衡量公共因子相对重要性的指标。标。第19页，共71页，编辑于2022年，星期三（三）进行因子分析的一般思路（三）进行因子分析的一般思路 l1、因子分析的目的是降维及将变量分类，以得到包含信息量大，、因子分析的目的是降维及将变量分类，以得到包含信息量大，具有明确实际意义的公共因子。具有明确实际意义的公共因子。l2、为得到公因子，我们以因子模型为出发点，利用主成分、为得到公因子，我们以因子模型为出发点，利用主成分的

16、思想确定重要因子，并求出因子模型的系数即因子载荷的思想确定重要因子，并求出因子模型的系数即因子载荷值，该值的大小反映出各变量与公因子之间的相关性。利值，该值的大小反映出各变量与公因子之间的相关性。利用因子载荷矩阵中各负荷值提供的信息确定各因子的信息用因子载荷矩阵中各负荷值提供的信息确定各因子的信息取向。取向。l3、根据各因子包含信息的取向不同给反映不同信息的因子命名，、根据各因子包含信息的取向不同给反映不同信息的因子命名，并根据其自身的实际意义对因子分析的结果作出解释。并根据其自身的实际意义对因子分析的结果作出解释。第20页，共71页，编辑于2022年，星期三需要说明的是：需要说明的是：l在确

17、定重要因子时还是依据主成分分析的思想，利用特在确定重要因子时还是依据主成分分析的思想，利用特征值和方差贡献率的大小决定因子的个数，并且因子的征值和方差贡献率的大小决定因子的个数，并且因子的个数应该小于原始变量的个数。另外，分析不同因子的个数应该小于原始变量的个数。另外，分析不同因子的信息取向是通过载荷矩阵的最大正交旋转实现的，即要信息取向是通过载荷矩阵的最大正交旋转实现的，即要获得因子的信息取向需要通过变换使其中一些变量在该获得因子的信息取向需要通过变换使其中一些变量在该因子中变得特别重要，而另一些变量在该因子中变得特因子中变得特别重要，而另一些变量在该因子中变得特别不重要，要做到这一点，就需

18、要将原坐标系进行旋转，别不重要，要做到这一点，就需要将原坐标系进行旋转，以最大贴近主轴。关于因子旋转的原理我们在后面还将以最大贴近主轴。关于因子旋转的原理我们在后面还将作进一步说明。作进一步说明。第21页，共71页，编辑于2022年，星期三四、因子分析与其他分析方法的联系。四、因子分析与其他分析方法的联系。（一）与主成分分析的联系和区别。（一）与主成分分析的联系和区别。1、联系：、联系：l都是降维和简化的方法。都是降维和简化的方法。l都是从反映变量之间关系的矩阵出发寻找方差最大都是从反映变量之间关系的矩阵出发寻找方差最大的变量组合形成新的综合变量，使降维后新变量所的变量组合形成新的综合变量，使

19、降维后新变量所包含的信息量尽量大。包含的信息量尽量大。l因子分析中包含了主成分分析的思想。因子分析中包含了主成分分析的思想。第22页，共71页，编辑于2022年，星期三2、区别区别：主成分分析只是一种中间手段，体现简化的思想，以寻找主成主成分分析只是一种中间手段，体现简化的思想，以寻找主成分为主要目的，但它往往不是研究的最终成果，可以进一步利分为主要目的，但它往往不是研究的最终成果，可以进一步利用其分析结果结合其他多元统计方法解决问题。用其分析结果结合其他多元统计方法解决问题。因子分析需要在主成分基础上得到含义明确的因子，包含具因子分析需要在主成分基础上得到含义明确的因子，包含具有相同信息取向

20、的多个因素。有相同信息取向的多个因素。主成分系数唯一确定，而因子载荷具有不唯一性。主成分系数唯一确定，而因子载荷具有不唯一性。第23页，共71页，编辑于2022年，星期三1、联系联系：l模型形式相同，包含因变量和多个自变量。模型形式相同，包含因变量和多个自变量。l均要求满足模型假定，如同方差、无共线性、无均要求满足模型假定，如同方差、无共线性、无随机解释变量、无自相关等条件。随机解释变量、无自相关等条件。（二）与多元回归分析的联系与区别（二）与多元回归分析的联系与区别第24页，共71页，编辑于2022年，星期三2、区别：、区别：l因子分析中的自变量是因子，不具有明确对应的变量，因子分析中的自变

21、量是因子，不具有明确对应的变量，是抽象概念，不可观测。是抽象概念，不可观测。l多元回归分析中的自变量具有明确的实际意义，并能找到多元回归分析中的自变量具有明确的实际意义，并能找到相应的具体指标参与分析。相应的具体指标参与分析。l研究思路的区别。多元回归是根据确定自变量的变化测定因变研究思路的区别。多元回归是根据确定自变量的变化测定因变量的变化规律，而因子分析则是要根据实际的观测变量即因量的变化规律，而因子分析则是要根据实际的观测变量即因子模型中的因变量去寻找最大公因子，再利用公因子提供的子模型中的因变量去寻找最大公因子，再利用公因子提供的信息对变量结构进行解释和说明，因此二者的研究思路具有信息

22、对变量结构进行解释和说明，因此二者的研究思路具有显著区别。显著区别。第25页，共71页，编辑于2022年，星期三第二节第二节 因子分析过程因子分析过程l因子分析的任务一是构造一个因子模型，确定其因子分析的任务一是构造一个因子模型，确定其中的参数即因子载荷值，根据分析结果对因子作中的参数即因子载荷值，根据分析结果对因子作出解释；二是对公共因子进行估计，并作进一步出解释；二是对公共因子进行估计，并作进一步分析。因此，因子分析的过程主要包括：因子载分析。因此，因子分析的过程主要包括：因子载荷矩阵的估计、因子旋转、因子得分。荷矩阵的估计、因子旋转、因子得分。第26页，共71页，编辑于2022年，星期三

23、一、因子载荷矩阵的估计一、因子载荷矩阵的估计 l通常我们是利用主成分的思想估计因子通常我们是利用主成分的思想估计因子载荷矩阵的。也就是说利用协差阵的特载荷矩阵的。也就是说利用协差阵的特征根和特征向量及其性质寻找主成分并征根和特征向量及其性质寻找主成分并确定其系数，利用主成分系数与因子载确定其系数，利用主成分系数与因子载荷值之间的数量关系求得因子载荷值。荷值之间的数量关系求得因子载荷值。第27页，共71页，编辑于2022年，星期三第28页，共71页，编辑于2022年，星期三第29页，共71页，编辑于2022年，星期三 上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而从上式有一个假定，模型中的特殊

24、因子是不重要的，因而从上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而从上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而从 的分解中忽略了特殊因子的方差。的分解中忽略了特殊因子的方差。的分解中忽略了特殊因子的方差。的分解中忽略了特殊因子的方差。第30页，共71页，编辑于2022年，星期三 例例 假定某地固定资产投资率假定某地固定资产投资率 ，通货膨胀率，通货膨胀率 ，失业，失业率率 ，相关系数矩阵为，相关系数矩阵为试用主成分分析法求因子分析模型。试用主成分分析法求因子分析模型。第31页，共71页，编辑于2022年，星期三 特征根为：第32页，共71页，编辑于2022年，星期三 可取前两个因子F

25、1和F2为公共因子，第一公因子F1物价就业因子，对X的贡献为1.55。第二乘公因子F2为投资因子，对X的贡献为0.85。共同度分别为1，0.706，0.706。第33页，共71页，编辑于2022年，星期三 二、二、因子旋转（正交变换因子旋转（正交变换）建建立立了了因因子子分分析析数数学学目目的的不不仅仅仅仅要要找找出出公公共共因因子子以以及及对对变变量量进进行行分分组组，更更重重要要的的要要知知道道每每个个公公共共因因子子的的意意义义，以以便便进进行行进进一一步步的的分分析析，如如果果每每个个公公共共因因子子的的含含义义不不清清，则则不不便便于于进进行行实实际际背背景景的的解解释释。由由于于因

26、因子子载载荷荷阵阵是是不不惟惟一一的的，所所以以应应该该对对因因子子载载荷荷阵阵进进行行旋旋转转。目目的的是是使使因因子子载载荷荷阵阵的的结结构构简简化化，使使载载荷荷矩矩阵阵每每列列或或行行的的元元素素平平方方值值向向0 0和和1 1两两极极分分化化。有有三三种种主主要要的的正交旋转法。四次方最大法、方差最大法和等量最大法。正交旋转法。四次方最大法、方差最大法和等量最大法。（一）为什么要旋转因子（一）为什么要旋转因子第34页，共71页，编辑于2022年，星期三 百米跑成绩 跳远成绩 铅球成绩 跳高成绩 400米跑成绩 百米跨栏 铁饼成绩 撑杆跳远成绩 标枪成绩 1500米跑成绩 奥运会十项全

27、能运动项目奥运会十项全能运动项目得分数据的因子分析得分数据的因子分析 第35页，共71页，编辑于2022年，星期三第36页，共71页，编辑于2022年，星期三 因子载荷矩阵可以看出，除第一因子在所有的变量在公共因因子载荷矩阵可以看出，除第一因子在所有的变量在公共因子上有较大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的子上有较大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的3个因子个因子不太容易解释。似乎是跑和投掷的能力对比，似乎是长跑耐不太容易解释。似乎是跑和投掷的能力对比，似乎是长跑耐力和短跑速度的对比。于是考虑旋转因子，得下表力和短跑速度的对比。于是考虑旋转因子，得下表 第37页，共71页，编辑于202

28、2年，星期三第38页，共71页，编辑于2022年，星期三 通过旋转，因子有了较为明确的含义。通过旋转，因子有了较为明确的含义。百米跑，百米跑，跳跳远远和和 400米米跑跑，需需要要爆爆发发力力的的项项目目在在 有有较较大大的的载载荷，荷，可以称为短跑速度因子；可以称为短跑速度因子；铅铅球球，铁铁饼饼和和 标标枪枪在在 上上有有较较大大的的载载荷荷，可可以以称称为为爆爆发发性臂力因子；性臂力因子；百百米米跨跨栏栏，撑撑杆杆跳跳远远，跳跳远远和和为为 跳跳高高在在 上上有有较较大大的载荷，的载荷，爆发腿力因子；爆发腿力因子；长跑耐力因子。长跑耐力因子。第39页，共71页，编辑于2022年，星期三变

29、换后因子的共同度变换后因子的共同度变换后因子的共同度变换后因子的共同度设 正交矩阵，做正交变换正交矩阵，做正交变换变换后因子的共同度化没有发生！变换后因子的共同度化没有发生！（二）旋转方法（二）旋转方法第40页，共71页，编辑于2022年，星期三变换后因子贡献变换后因子贡献变换后因子贡献变换后因子贡献设 正交矩阵，做正交变换正交矩阵，做正交变换变换后因子的贡献发生了变化！变换后因子的贡献发生了变化！第41页，共71页，编辑于2022年，星期三 1 1、方差最大法、方差最大法 方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个因子有关的载荷的平方

30、的方差最大。当只有少数几个变量因子有关的载荷的平方的方差最大。当只有少数几个变量在某个因子上有较高的载荷时，对因子的解释最简单。在某个因子上有较高的载荷时，对因子的解释最简单。方方差最大的直观意义是希望通过因子旋转后，使每个因子上差最大的直观意义是希望通过因子旋转后，使每个因子上的载荷尽量拉开距离，一部分的载荷趋于的载荷尽量拉开距离，一部分的载荷趋于 1 1，另一部分趋于，另一部分趋于0 0。第42页，共71页，编辑于2022年，星期三第43页，共71页，编辑于2022年，星期三第44页，共71页，编辑于2022年，星期三三、因子得分三、因子得分l因子分析的数学模型是将变量表示为公因子的线因子

31、分析的数学模型是将变量表示为公因子的线性组合，即。而我们实际应用中是希望性组合，即。而我们实际应用中是希望用少量公因子来代替众多的原始变量，并用公因用少量公因子来代替众多的原始变量，并用公因子来反映原始变量的相关关系，而每一个公因子子来反映原始变量的相关关系，而每一个公因子都可以写成原始变量的特定的线性组合（该线性都可以写成原始变量的特定的线性组合（该线性组合可以使该因子下对应所有变量的载荷值的方组合可以使该因子下对应所有变量的载荷值的方差达到最大），因此我们通常是将公因子表示为差达到最大），因此我们通常是将公因子表示为变量的线性组合，即变量的线性组合，即。第45页，共71页，编辑于2022年

32、，星期三l上式被称为因子得分函数，可用它来计算每个样品的上式被称为因子得分函数，可用它来计算每个样品的公共因子得分。利用公共因子得分。利用SPSS分析生成的因子得分是标准分析生成的因子得分是标准化的，因此，其均值为化的，因此，其均值为0，在此基础上我们可以通过，在此基础上我们可以通过观察因子得分情况，即看是大于观察因子得分情况，即看是大于0，小于，小于0还是等于还是等于0来分析各变量的差异，对各变量的重要性作出评价。来分析各变量的差异，对各变量的重要性作出评价。而且当我们把多个变量综合成因子以后，还可以利用而且当我们把多个变量综合成因子以后，还可以利用因子得分结合其他方法如计量模型作进一步的分

33、析。因子得分结合其他方法如计量模型作进一步的分析。第46页，共71页，编辑于2022年，星期三四、因子分析步骤四、因子分析步骤l 根据以上分析我们可以设计出因子分析的一般步骤。根据以上分析我们可以设计出因子分析的一般步骤。l1、将原始数据标准化。、将原始数据标准化。l2、建立变量的相关系数矩阵、建立变量的相关系数矩阵Rl3、求出、求出R的特征根和单位特征向量，利用主成分的思想提取的特征根和单位特征向量，利用主成分的思想提取前前m个特征根及特征向量找到因子载荷阵。个特征根及特征向量找到因子载荷阵。l4、对因子载荷阵、对因子载荷阵A施以最大方差正交旋转。施以最大方差正交旋转。l5、计算出因子得分。

34、、计算出因子得分。l6、对各个因子的实际意义给出合理的解释。、对各个因子的实际意义给出合理的解释。第47页，共71页，编辑于2022年，星期三国民生活质量的因素分析国民生活质量的因素分析 国国家家发发展展的的最最终终目目标标，是是为为了了全全面面提提高高全全体体国国民民的的生生活活质质量量，满满足足广广大大国国民民日日益益增增长长的的物物质质和和文文化化的的合合理理需需求求。在在可可持持续续发发展展消消费费的的统统一一理理念念下下，增增加加社社会会财财富富，创创造造更更多多的的物物质质文文明明和和精精神神文文明明，保保持持人人类类的的健健康康延延续续和和生生生生不不息息，在在人人类类与与自自然

35、然协协同同进进化化的的基基础础上上，维维系系人人类类与与自自然然的的平平衡衡，达达到到完完整整的的代代际际公公平平和和区区际际公公平平(即即时时间间过过程程的的最最大大合合理理性性与与空空间间分布的最大合理化分布的最大合理化)。从从19901990年年开开始始，联联合合国国开开发发计计划划署署(UYNP)(UYNP)首首次次采采用用“人人文文发发展展系系数数”指指标标对对于于国国民民生生活活质质量量进进行行测测度度。人人文文发发展展系系数数利利用用三三类类内内涵涵丰丰富富的的指指标标组组合合，即即人人的的健健康康状状况况(使使用用出出生生时时的的人人均均预预期期寿寿命命表表达达)、人人的的智智

36、力力程程度度(使使用用组组合合的的教教育育成成就就表表达达)、人人的的福福利利水水平平(使使用用人人均均国国民民收收入入或或人人均均GDPGDP表表达达)，并并且且特特别别强强调调三三类类指指标标组组合合的的整整体体表表达达内内涵涵，去去衡衡量量一一个个国国家家或或地地区区的的社社会会发发展展总总体体状状况况以以及及国国民民生活质量的总水平。生活质量的总水平。第48页，共71页，编辑于2022年，星期三在这个指标体系中有如下的指标：在这个指标体系中有如下的指标：X X1 1预期寿命预期寿命X X2 2成人识字率成人识字率X X3 3综合入学率综合入学率X X4 4人均人均GDPGDP（美圆）（

37、美圆）X X5 5预期寿命指数预期寿命指数X X6 6教育成就指数教育成就指数X X7 7人均人均GDPGDP指数指数第49页，共71页，编辑于2022年，星期三 旋转后的因子结构旋转后的因子结构 Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.38129 0.41765 0.81714 X2 0.12166 0.84828 0.45981 X3 0.64803 0.61822 0.22398 X4 0.90410 0.20531 0.34100 X5 0.38854 0.43295 0.80848 X6 0.28207 0.85325

38、0.43289 X7 0.90091 0.20612 0.35052 FACTOR1为经济发展因子 FACTOR2为教育成就因子 FACTOR3为健康水平因子第50页，共71页，编辑于2022年，星期三Standardized Scoring Coefficients标准化得分系数 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 -0.18875 -0.34397 0.85077 X2 -0.24109 0.60335 -0.10234 X3 0.35462 0.50232 -0.59895 X4 0.53990 -0.17336 -0.10355 X5 -0.17918 -0.3160

39、4 0.81490 X6 -0.09230 0.62258 -0.24876 第51页，共71页，编辑于2022年，星期三第三节第三节 因子分析的因子分析的SPSSSPSS实现实现一、因子分析的适用条件一、因子分析的适用条件（一）对样本量的要求：（一）对样本量的要求：主成分分析的目的是提取信息，对样本量没有太严格的主成分分析的目的是提取信息，对样本量没有太严格的要求，而因子分析则不同，它更多的是寻找内在结构，要求，而因子分析则不同，它更多的是寻找内在结构，因此要求样本量比较充足，否则就可能无法得到稳定和因此要求样本量比较充足，否则就可能无法得到稳定和准确的结果。准确的结果。l通常我们对样本量的

40、要求是：样本量与变量数的比例应在通常我们对样本量的要求是：样本量与变量数的比例应在5：1以上，实际上理想的样本量应为变量数的以上，实际上理想的样本量应为变量数的10 25倍，但这一倍，但这一般很难做到，而般很难做到，而510倍就可以得到较好的结果。倍就可以得到较好的结果。第52页，共71页，编辑于2022年，星期三（二）因子分析的前提是能够提取出公因子，即（二）因子分析的前提是能够提取出公因子，即各变量间应该存在相关关系。各变量间应该存在相关关系。l要从许多变量中提取共同因子，因子分析的要从许多变量中提取共同因子，因子分析的默认条件是各变量之间必须有相关性。否则默认条件是各变量之间必须有相关性

41、。否则各变量之间没有共享信息，无法提取公因子。各变量之间没有共享信息，无法提取公因子。l在该条件的判断上，除了根据专业知识来估在该条件的判断上，除了根据专业知识来估计外，还可以使用计外，还可以使用KMO统计量和统计量和Bartelets球球形检验加以判定。形检验加以判定。第53页，共71页，编辑于2022年，星期三1 1、KMO统计量统计量 用于探查变量间的偏相关性，它比较的是各变量间的简单相关和偏相关的大小，取值范围在01之间。如果各变量之间存在内在联系，则由于计算偏相关时会控制其他因素就会同时控制潜在变量，导致偏相关系数远远小于简单相关系数，此时KMO统计量接近于1，做因子分析的效果好。一

42、般认为KMO大于0.9时效果最佳，0.7以上时效果尚可，0.5以下时就不适宜做因子分析了。第54页，共71页，编辑于2022年，星期三二、因子分析的二、因子分析的SPSS过程。过程。l其其SPSS过程为：过程为：Analyze Data Reduction Factor Analysisl至于具体选项我们选取一个例子来加以说至于具体选项我们选取一个例子来加以说明，这里我们仍然沿用第七章主成分分析明，这里我们仍然沿用第七章主成分分析的例子和数据来进行分析。数据见全国各的例子和数据来进行分析。数据见全国各地区经济指标对比地区经济指标对比.sav。l对于生成结果要求能作出合理的解释。对于生成结果要求

43、能作出合理的解释。第55页，共71页，编辑于2022年，星期三因子分析对话框因子分析对话框第56页，共71页，编辑于2022年，星期三Descriptive选项选项:第57页，共71页，编辑于2022年，星期三Extraction选项选项：第58页，共71页，编辑于2022年，星期三Rotation选项选项：第59页，共71页，编辑于2022年，星期三Scores选项选项：第60页，共71页，编辑于2022年，星期三Options选项选项：第61页，共71页，编辑于2022年，星期三主要输出结果：主要输出结果：1.1.KMO和和Bartlett检验检验第62页，共71页，编辑于2022年，星期

44、三2.2.变量共同度变量共同度第63页，共71页，编辑于2022年，星期三3.3.特征根及方差贡献特征根及方差贡献第64页，共71页，编辑于2022年，星期三4.4.碎石图碎石图第65页，共71页，编辑于2022年，星期三5.5.因子载荷矩阵因子载荷矩阵第66页，共71页，编辑于2022年，星期三6.6.旋转后的因子载荷旋转后的因子载荷第67页，共71页，编辑于2022年，星期三7.7.因子得分系数矩阵因子得分系数矩阵第68页，共71页，编辑于2022年，星期三8.8.主成分转换系数矩阵主成分转换系数矩阵第69页，共71页，编辑于2022年，星期三9.9.因子空间因子空间第70页，共71页，编辑于2022年，星期三作业（二）作业（二）可选题目：可选题目：1.1.区域产业竞争力分析区域产业竞争力分析 2.2.科技创新能力评价科技创新能力评价 3.3.地区知识积累能力评价地区知识积累能力评价 4.4.地区经济实力差异分析地区经济实力差异分析 5.5.自选题目自选题目作业要求：进行综合分析作业要求：进行综合分析第71页，共71页，编辑于2022年，星期三