D118常系数非齐次.ppt
( 4.5 )《D118常系数非齐次.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D118常系数非齐次.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、常系数非齐次线性微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八节一、一、二、二、第十一章 三、欧拉方程二阶常系数非齐次线性微分方程:根据解的结构定理,其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法根据 f(x)的特殊形式,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数.待定系数法待定系数法机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、为实数,设特解为其中 为待定多项式,代入原方程,得(1)若 不是特征方程的根,可设为 m 次多项式.机动 目录 上页 下页 返回 结束(2)若若 是特征方程的是特征方程的单根单根,即可设(3)若若 是特征方程的是特征方程的重根重根,此结论可推广到高阶常系数线
2、性微分方程.即机动 目录 上页 下页 返回 结束 可设综上讨论综上讨论例例1.的一个特解.解解:特征方程为不是特征方程的根.设所求特解为代入方程:比较系数,得于是所求特解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 其根为解解：对应齐次方程通解对应齐次方程通解特征方程特征方程特征根特征根代入方程代入方程,得得原方程通解为原方程通解为例例2.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.的通解.解解:本题本题特征方程为其根为对应齐次方程的通解为设非齐次方程特解为比较系数,得因此特解为代入方程得所求通解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.的通解.解解:特征方程为其根为对应齐次方程的通解为设非齐次方
3、程特解为比较系数,得因此特解为代入方程得所求通解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 设设 的特解为的特解为设设 的特解为的特解为则所求特解为则所求特解为特征根特征根（重根）（重根）写出微分方程写出微分方程的待定特解的形式的待定特解的形式.例例5.解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用欧拉公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、二、欧拉公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 上述结论也可推广到高阶方程的情形.例例6.的一个特解.解解:本题本题 特征方程故设特解为不是特征方程的根,代入方程得比较系数,得于是求得一个特解机动 目录 上页 下页 返回 结束 其根为例例7.的通解.解解:特
- 配套讲稿：
如PPT文件的首页显示word图标，表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制：
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片，仅作为作品整体效果示例展示，禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词：
- D118 系数 非齐次
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
限制150内