D2-1导数概念.ppt

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1、一、引例一、引例二、导数的定义二、导数的定义三、导数的几何意义三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系四、函数的可导性与连续性的关系五、单侧导数五、单侧导数第一节第一节导数的概念导数的概念 第二章 一、一、引例引例1.变速直线运动的速度变速直线运动的速度设描述质点运动位置的函数为则 到 的平均速度为而在 时刻的瞬时速度为自由落体运动2.曲线的切线斜率曲线的切线斜率曲线在 M 点处的切线割线 M N 的极限位置 M T(当 时)割线 M N 的斜率切线 MT 的斜率两个问题的共性共性:瞬时速度切线斜率所求量为函数增量与自变量增量之比的极限.类似问题还有:加速度 是速度增量与时间增量之比的

2、极限二、导数的定义二、导数的定义定义定义1.设函数在点存在,并称此极限为记作:即则称函数若的某邻域内有定义,在点处可导可导,在点的导数导数.运动质点的位置函数在 时刻的瞬时速度曲线在 M 点处的切线斜率练习练习 P59 5（1）不存在,就说函数在点 不可导.若也称在若函数在开区间 I 内每点都可导,此时导数值构成的新函数称为导函数.记作:注意注意:就称函数在 I 内可导.的导数为无穷大.若极限目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 在点的某个右右 邻域内 单侧导数单侧导数若极限则称此极限值为在 处的右右 导数导数,记作即(左)(左左)定义定义2.设函数有定义,存在,目录 上

3、页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理2.函数在点且存在简写为若函数与都存在,则称在开区间 内可导,在闭区间 上可导.可导的充分必要条件是且求导三步骤求导三步骤2.求导举例求导举例例例1.求函数(C 为常数)的导数.解解:即例例2.求函数说明：说明：例如，例如，例例3.求函数的导数.解解:则即类似可证得目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 例例6 6练习练习 P59 9三、三、导数的几何意义导数的几何意义曲线在点的切线斜率为切线方程切线方程:法线方程法线方程:目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 例例7 7解解由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为四、四、函数的可导性与连续性的关系函数的可导性与连续性的关系定理定理1.注意注意:函数在点 x 连续，但在该点连续，但在该点 未必可导未必可导.反例反例:在 x=0 处连续,但不可导.内容小结内容小结1.导数的实质:3.导数的几何意义:4.可导必连续,但连续不一定可导;5.已学求导公式:6.判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等.2.增量比的极限;切线的斜率;