对数的运算及换底公式2012.10.27.ppt

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1、对数的运算及换底公式对数的运算及换底公式a b=Nb=log a N指数式指数式对数式对数式关系：关系：2.特殊对数：特殊对数：1）常用对数）常用对数 以以10为底的对数；为底的对数；lg N 2）自然对数）自然对数 以以 e 为底的对数；为底的对数；ln N4.对数恒等式：对数恒等式：3.重要结论：重要结论：1）log a a =1；2）log a 1=0积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：新课教学新课教学新课教学新课教学上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利

2、用幂的运算性质进行恒等变形；式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。然后再根据对数定义将指数式化成对数式。简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数=对数的和对数的和”有时逆向运用公式有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：例例2 用用 表示下列各式：表示下列各式：例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解其他重要公式其他重要公式1:证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：即证得即证得 换底公式换底公式2证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可

3、以得：即证得即证得 这个公式叫做这个公式叫做换底公式换底公式其他重要公式其他重要公式3:证明证明:由换底公式由换底公式 取以取以b为底的对数得：为底的对数得：还可以变形还可以变形,得得 例例1 计算计算（1）（3）例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解（4）（2）（1）例例2 2计算：计算：解法一：解法一：解法二：解法二：例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解（2）例例3计算：计算：解：解：例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：其他重要公式其他重要公式:课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结例例4 4 已知已知 ，求，求 的

4、值的值.例例5 5 设设 ，已知，已知 ,求求 的值的值.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例例6：练习：练习：已知已知 log2 3=a，log3 7=b,用用 a,b 表示表示log42 56解：因为解：因为loglog2 23=a3=a，则则 ,又又 loglog3 3 7=b,7=b,积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：其他重要公式其他重要公式:课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2、计算：计算：1、计算、计算：(1)log 5 35 2log 5 +log 5 7 log 5 1.8(2)lg 2 5 +lg 2 lg 5+lg 2证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：MN=即证得即证得 证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：即证得即证得 证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：即证得即证得