平行四边形存在性问题(共5页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形存在性问题一、解平行四边形的存在性问题一般分三个步骤第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算.二、难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又准又快.三、如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点，利用横纵坐标的平移变化得出结论。四、如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况，灵活运用向量和中心对称的性质，可以使得解题简便。（辅助手段三角形全等，等积法，中点坐标公式）例1.已知抛物线与轴

2、的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点,使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由例2、如图，抛物线：y=x2x与x轴交于A、B（A在B左侧），A（1，0）、B（3，0），顶点为C（1，2）（1）求过A、B、C三点的圆的半径（2）在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标例3已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点

3、左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值： (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由例4.已知抛物线：（1）求抛物线的顶点坐标.（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.例5如图，抛

4、物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由练习1、已知抛物线 经过A（-3，0)，B(1,0)，C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)P为抛物线的顶点,M为坐标平面内的点,若以A,C,P,M为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.

5、 2、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标3、如图,在平面直角坐标系中,半径为的C与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,且点C在x轴的上方.(1)求圆心C的坐标;(2)已知一个二次函数的图象经过点A,B,C,求这个二次函数的解析式;(3)设点P在y轴上,点M在(2)的二次函数图象上,如果以点P,M,A

6、,B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.4、已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点设线段DE的长为h，当0a3时，求h与a之间的函数关系式；若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由

7、 5如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标6、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3a经过A(1,0)、B(0,3)两点，与x轴交于另一点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图2，P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时Q点的坐标 7、已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的

8、图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标8如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知|OA|OB|15，|OB|OC|，ABC的面积SABC15，抛物线yax2bxc(a0)经过A、B、C三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F

9、作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 9、将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由 专心-专注-专业