机械原理第2章平面机构的运动分析.ppt

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1、第第2 2章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 0.1 0.1 研究机构运动分析的目的和方法研究机构运动分析的目的和方法运动分析的目的运动分析的目的 机构的运动分析是在已知平面机构原动件的运动规律机构的运动分析是在已知平面机构原动件的运动规律时，求其余活动构件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，时，求其余活动构件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，以及构件的位置、角位移、角速度和角加速度等运动参数。以及构件的位置、角位移、角速度和角加速度等运动参数。运动分析的方法运动分析的方法图解法：形象直观、精度不高。常用方法有速度瞬心法和图解法：形象直观、精度不高。常用方法有速度瞬心法和 相对运动图解法

2、。相对运动图解法。解析法：精度很高、但建表达式难解析法：精度很高、但建表达式难,了解为主。了解为主。实验法实验法:不作讨论。不作讨论。2.2 2.2 速度瞬心法及其在速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用机构速度分析上的应用 速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心的意义速度瞬心的意义 速度瞬心是指互作平面平行运动的两构件上瞬时相对速度瞬心是指互作平面平行运动的两构件上瞬时相对速度为零的重合点。亦称瞬时回转中心或同速点速度为零的重合点。亦称瞬时回转中心或同速点，简称瞬简称瞬心。心。若该点的绝若该点的绝对速度为零则为对速度为零则为绝对瞬心绝对瞬心(如图如图a a中的中的P P1212)，否则否则为相对瞬心为相

3、对瞬心(如如图图b b中的中的P P1212，若若1 1、2 2均作运动均作运动)。(a)(a)(b)(b)机构瞬心的数目机构瞬心的数目 因为发生相对运动的任意两构件之间有一个瞬心，所因为发生相对运动的任意两构件之间有一个瞬心，所以由以由K K个构件（含机架）组成的机构，其瞬心的数目为：个构件（含机架）组成的机构，其瞬心的数目为：N NK(K-1)/2K(K-1)/2瞬心的求法瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心根据瞬心定义直接求两构件的瞬心a)a)两构件组成转动副时，该副的回转两构件组成转动副时，该副的回转中心即为其瞬心中心即为其瞬心(如如图图a)a)。b)b)两构件组成移动副时，它们之

4、间的两构件组成移动副时，它们之间的瞬心位于移动方向垂直线上的无穷远瞬心位于移动方向垂直线上的无穷远处处(如如图图b)b)。c)c)两构件组成纯滚动的高副时，其瞬心在其高副接触点上两构件组成纯滚动的高副时，其瞬心在其高副接触点上(如如图图c)c)。d)d)两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心在接触点处的两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心在接触点处的公法线上公法线上(如如图图d)d)。根据三心定理求两构件的瞬心根据三心定理求两构件的瞬心 互作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，它们必互作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，它们必位于同一直线上位于同一直线上(如图如图e e所示，所示，P P232

5、3在在连线连线P P1212P P1313上上)。当两构。当两构件不直接件不直接组组成运成运动动副副时时，可用三心定理来确定其瞬心。，可用三心定理来确定其瞬心。例例2-1:2-1:求图示的铰链四杆机构的瞬心。求图示的铰链四杆机构的瞬心。解：机构的瞬心数目解：机构的瞬心数目为为N NK(K-1)/2K(K-1)/24(4-4(4-1)/2=6,1)/2=6,显然转动副显然转动副A A、B B、C C及及D D分别为瞬心分别为瞬心P P1414、P P1212、P P2323及及P P3434。运用三心定理运用三心定理可得直线可得直线P P1414P P1212、P P2323P P3434的的交

6、点为瞬心交点为瞬心P P2424,直线直线P P1414P P3434、P P1212P P2323的交点为瞬心的交点为瞬心P P1313。如图所示，已知铰链四杆机构的运动简图，主动件如图所示，已知铰链四杆机构的运动简图，主动件1 1的角的角速度速度1 1，求构件求构件2,32,3在图示位置的角速度在图示位置的角速度2 2,3 3。求求3 3：前面已求出杆件前面已求出杆件1 1与构件与构件3 3的速度瞬心的速度瞬心P P13 13,由瞬心由瞬心定义可知杆件定义可知杆件1 1与构件与构件3 3在瞬心在瞬心P P1313点的绝对速度应相等，点的绝对速度应相等，即即P13P13=1 1 L LP14

7、P13P14P13=3 3L LP34P13P34P13则则3 3=(L=(LP14P13P14P13/L/LP34P13P34P13)1 1 =(=(L LP P1414P P1313/L LP P3434P P1313)1 1 =(P =(P1414P P1313/P/P3434P P1313)1 1（逆时针）逆时针）P P1414P P1313、P P3434P P1313的长度可在图中量得。由于速度是矢量，还的长度可在图中量得。由于速度是矢量，还应标明其方向。应标明其方向。铰链四杆机构铰链四杆机构 速度瞬心法在机构速度分析上的应用速度瞬心法在机构速度分析上的应用 求求2 2：前面已求出

8、前面已求出杆件杆件2 2与构件与构件4 4的速度瞬心的速度瞬心P P2424，显然显然P P2424是绝对瞬心，是绝对瞬心，即构件即构件2 2上该点的绝对速度上该点的绝对速度为零，故在该瞬时，构件为零，故在该瞬时，构件2 2上各点均绕上各点均绕P P2424转动。而转动。而P P1212是构件是构件1 1与构件与构件2 2的瞬心，故的瞬心，故 P12P12=1 1 L LP12P14P12P14=2 2L LP12P24P12P24则则2 2=(L=(LP12P14P12P14/L/LP12P24P12P24)1 1=(P=(P1212P P1414/P/P1212P P2424)1 1 （顺

9、时针）顺时针）如图所示，已知曲柄滑块机构的运动简图，主动如图所示，已知曲柄滑块机构的运动简图，主动件件1 1的角速度的角速度1 1，求滑块求滑块C C的速度。的速度。先根据三心定理求出杆件先根据三心定理求出杆件1 1与构件与构件3 3的速度瞬心的速度瞬心P P13 13,滑块滑块3 3作直线移动作直线移动,其上各点速度相等，由瞬心定义可其上各点速度相等，由瞬心定义可得得:P13P13=C C=1 1 L LAP13AP13则则C C=1 1 L LAP13AP13 =1 1L LAPAP13 13(向左向左)曲柄滑块机构曲柄滑块机构 如图如图a a应用三心定理应用三心定理可以求构成可以求构成滚

10、动滚动兼滑兼滑动动的高副的高副机构的两构件的瞬心。机构的两构件的瞬心。如图如图b b所示，已知平底直动从动件凸轮机构的运动所示，已知平底直动从动件凸轮机构的运动简图，主动件简图，主动件1 1的角速度的角速度1 1，求从动件求从动件2 2的线速度的线速度2 2。先根据三心定理求出先根据三心定理求出杆件杆件1 1与构件与构件2 2的速度瞬心的速度瞬心P P1212,由瞬心定义可得由瞬心定义可得P12P12=2 2=1 1 L LP13P12P13P12则则2 2=1 1 L LP13P12P13P12=1 1L LP P1313P P1212(向上向上)(a)(a)(b(b)滚动兼滑动的高副机构滚

11、动兼滑动的高副机构注意：注意：利用速度瞬心进行机构的速度分析，往往既直观又利用速度瞬心进行机构的速度分析，往往既直观又简单。其关键在于简单。其关键在于找到已知运动构件与待求运动构件之间的瞬心等；找到已知运动构件与待求运动构件之间的瞬心等；应用瞬心点同速的关系建立运动关系式，求出未知数。应用瞬心点同速的关系建立运动关系式，求出未知数。但这种方法不便用于求解机构的加速度问题。但这种方法不便用于求解机构的加速度问题。2.3 2.3 用相对运动图解法用相对运动图解法求机构的速度和加速度求机构的速度和加速度 相对运动图解法是利用机构中各点的相对运动关系，相对运动图解法是利用机构中各点的相对运动关系，列出

12、它们之间的相对速度和加速度矢量方程式，然后按列出它们之间的相对速度和加速度矢量方程式，然后按一定的比例尺根据方程作矢量多边形来进行求解，又称矢一定的比例尺根据方程作矢量多边形来进行求解，又称矢量方程图解法。量方程图解法。在平面里，一个向量是由它的大小和方向两个参数在平面里，一个向量是由它的大小和方向两个参数确定的，所以一个向量方程相当于两个代数方程，一个确定的，所以一个向量方程相当于两个代数方程，一个向量方程可用图解法解出向量的两个未知参数。向量方程可用图解法解出向量的两个未知参数。在在进进行机构运行机构运动动分析分析时时，根据不同的相，根据不同的相对对运运动动情况，情况，可分可分为为两两类问

13、题类问题加以加以讨论讨论。根据同一构件上两点间根据同一构件上两点间的速度和加速度关系求解的速度和加速度关系求解 如图如图2-92-9a a所示，已知铰链四杆机构的运动简图，主所示，已知铰链四杆机构的运动简图，主动件动件1 1的角速度的角速度1 1和角加和角加速度速度1 1，求构件求构件2 2在图示在图示位置的角速度位置的角速度2 2、角加速角加速度度2 2及其上点及其上点C C和和E E的速的速度和加速度，以及构件度和加速度，以及构件3 3的角速度的角速度3 3和角加速度和角加速度3 3。(a)(a)B B CBCB C C EBEB ECEC B B n nB B t tB B CBCB n

14、 nt tCBCB C C n nC C t tC C E E E E 根据组成移动副两构件的重合根据组成移动副两构件的重合 点间的速度和加速度关系求解点间的速度和加速度关系求解 如图如图a a所示，已知该导杆机构的运动简图，主动件所示，已知该导杆机构的运动简图，主动件1 1的等的等角速度角速度1 1，求构件求构件3 3在图示位置的角速度在图示位置的角速度3 3和角加速度和角加速度3 3。例例2-2:2-2:图图2-11 2-11 a a所示的六杆机构中，已知各构件长度所示的六杆机构中，已知各构件长度L LAB AB=100mm,L100mm,LBC BC=160mm,L=160mm,LCD

15、CD=160mm,L=160mm,LAD AD=224mm,L=224mm,L=120mm,120mm,构件构件1 1的位置角的位置角1 16060o o，等角速度等角速度1 1=30rad/s=30rad/s，逆时针方向转动，求构件逆时针方向转动，求构件5 5的速度和加速度。的速度和加速度。例例2-3:2-3:已知图已知图 a a所示机构的位置，构件尺寸及原动件所示机构的位置，构件尺寸及原动件ABAB以等角速度以等角速度1 1逆时针方向转动，试求：逆时针方向转动，试求：在图上标出全部速度瞬心在图上标出全部速度瞬心 P P1212、P P2323、P P3434、P P1414、P P1313

16、和和P P2424，并指出其中的绝对瞬心。并指出其中的绝对瞬心。用相对运动图解法以任意比例尺用相对运动图解法以任意比例尺 作出机构的速度图和作出机构的速度图和加速度图，加速度图，求构件求构件3 3的角速度的角速度3 3和角加速度和角加速度3 3。2.4 2.4 用解析法求机构的位置、速度和加速度用解析法求机构的位置、速度和加速度 解析法一般是先建立机构的位置方程，然后将位置对时解析法一般是先建立机构的位置方程，然后将位置对时间求导得速度方程和加速度方程。下面以铰链四杆机构为例间求导得速度方程和加速度方程。下面以铰链四杆机构为例来说明具体解法。来说明具体解法。在图示的铰链四杆在图示的铰链四杆机构

17、中，已知杆长分别机构中，已知杆长分别为为L L1 1、L L2 2、L L3 3、L L4 4，原原动件动件1 1的转角为的转角为1 1及等及等加速度为加速度为1 1，要求确定要求确定构件构件2 2、3 3的角位移、角的角位移、角速度和角加速度。速度和角加速度。2.5 2.5 运动线图运动线图 前面仅就机构在某一位置时来研究其运动情况。但是前面仅就机构在某一位置时来研究其运动情况。但是实际上常常要求知道在整个运动循环中机构的运动变化规实际上常常要求知道在整个运动循环中机构的运动变化规律。为此需将机构的一个运动循环分成若干个位置，分别律。为此需将机构的一个运动循环分成若干个位置，分别求出机构在这

18、些位置时的位移速度、求出机构在这些位置时的位移速度、加速度加速度(角位移、角位移、速度、角加速度速度、角加速度)，然后再画出这些量随主动件位置（位，然后再画出这些量随主动件位置（位移或角位移）或时间变化的曲线图。这些图便称为运动线移或角位移）或时间变化的曲线图。这些图便称为运动线图。图。下下图图所所示示为为一曲柄滑一曲柄滑块块机构及其滑机构及其滑块块 C C的运的运动线图动线图的的作法作法。曲柄以等角速度回曲柄以等角速度回转转,滑滑块块C C的位移的位移S SC C由机构位置由机构位置图图直接直接获获得得，速度速度C C和加速度和加速度C C通通过过作速度多作速度多边边形和加速形和加速度度多多边边形来形来获获得。当已知三条曲得。当已知三条曲线线中的任意一条，均可利用中的任意一条，均可利用计计算机的数字算机的数字积积分和数字微分方式来求解另外两条曲分和数字微分方式来求解另外两条曲线线。（a a）(b)(b)360360o o