硅酸盐热工基础课件 第三章 传热原理1.ppt

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1、3-1 3-1 概述概述第三章传热原理第三章传热原理热量传递有三种基本方式热量传递有三种基本方式:l热传导热传导 (thermal conduction)；l热对流热对流 (thermal convection)；l热辐射热辐射 (thermal radiation)。1 热量传递的基本方式热量传递的基本方式12 热传导热传导热传导热传导（简称简称导热导热）：在在物物体体内内部部或或相相互互接接触触的的物物体体表表面面之之间间，由由于于分分子子、原原子子及及自自由由电电子子等等微微观观粒粒子子的热运动而产生的热量传递现象。的热运动而产生的热量传递现象。导导热热现现象象发发生生在在固固体体内内部

2、部，也也可可发发生生在在静止的液体和气体之中。静止的液体和气体之中。本本书书不不讨讨论论导导热热的的微微观观机机理理，只只讨讨论论热热量传递的宏观规律。量传递的宏观规律。2大平壁的一维稳态导热大平壁的一维稳态导热 0 xt tw2 tw1 特点：特点：1.1.平壁两表面维持均匀恒定不变温度；平壁两表面维持均匀恒定不变温度；2.平壁温度只沿垂直于壁面的方向发生变化；平壁温度只沿垂直于壁面的方向发生变化；3.3.平壁温度不随时间改变；平壁温度不随时间改变；4.4.热量只沿着垂直于壁面的方向热量只沿着垂直于壁面的方向传递。传递。热流量热流量：单位时间导过的热量：单位时间导过的热量,W:材材料料的的热

3、热导导率率（导导热热系系数数）：表明材料的导热能力，表明材料的导热能力，W/(mK)。3热流密度热流密度 q:单位时间通过单位面积的热流量单位时间通过单位面积的热流量称为平壁的称为平壁的导热热阻导热热阻，表示物体对，表示物体对导热的阻力，单位为导热的阻力，单位为K/W 。tw1 tw2 热阻网络热阻网络43 热对流热对流热对流热对流:由于流体的宏观运动使不同温度的流由于流体的宏观运动使不同温度的流体相对位移而产生的热量传递现象。体相对位移而产生的热量传递现象。热对流只发生在流体之中，并伴随有微观热对流只发生在流体之中，并伴随有微观粒子热运动而产生的导热。粒子热运动而产生的导热。对流换热对流换热

4、:流体与相互接触的固体表面之间的热量传流体与相互接触的固体表面之间的热量传递现象，是导热和热对流两种基本传热方式共递现象，是导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。同作用的结果。牛顿冷却公式牛顿冷却公式:=Ah(tw tf)q=h(tw tf)5tw tf h 称称为为对对流流换换热热的的表表面面传传热热系系数数（习习惯惯称称为为对流换热系数对流换热系数），单位为），单位为W/(m2K)。对流换热热阻：对流换热热阻：=Ah(tw tf)称为称为对流换热热阻对流换热热阻，单位为，单位为 K/W。对流换热热阻对流换热热阻网络：网络：=Ah(tw tf)6表面传热系数的影响因素表面传热系数的影响

5、因素：h 的的大大小小反反映映对对流流换换热热的的强强弱弱，与与以以下下因素有关：因素有关：（1）流体的物性（热导率、粘度、密度、流体的物性（热导率、粘度、密度、比热容等）；比热容等）；（2）流体流体流动的形态（层流、紊流）；流动的形态（层流、紊流）；（3）流动的成因（自然对流或受迫对流）；流动的成因（自然对流或受迫对流）；（4）物体表面的形状、尺寸物体表面的形状、尺寸；（5）换热时流体有无相变（沸腾或凝结换热时流体有无相变（沸腾或凝结）。）。7 表表1-1 1-1 一些表面传热系数的数值范围一些表面传热系数的数值范围 对流换热类型对流换热类型对流换热类型对流换热类型表面传热系数表面传热系数表

6、面传热系数表面传热系数 h W/(m2K)空气自然对流换热空气自然对流换热空气自然对流换热空气自然对流换热110 水自然对流换热水自然对流换热水自然对流换热水自然对流换热2001000 空气强迫对流换热空气强迫对流换热空气强迫对流换热空气强迫对流换热10100 水强迫对流换热水强迫对流换热水强迫对流换热水强迫对流换热10015000 水沸腾水沸腾水沸腾水沸腾250035000 水蒸气凝结水蒸气凝结水蒸气凝结水蒸气凝结50002500084 热辐射热辐射 辐射辐射：指物体受某种因素的激发而向外发射指物体受某种因素的激发而向外发射辐射能的现象辐射能的现象解释辐射现象的两种理论解释辐射现象的两种理论

7、：电磁理论电磁理论与与量子理论量子理论电磁波的数学描述：电磁波的数学描述：c 某介质中的光速某介质中的光速,m/s 为真空中的光速为真空中的光速;n 为介质的折射率。为介质的折射率。波长波长,常用常用 m为单位为单位,1 m=10-6 m。频率频率,单位单位 1/s。9电磁波的波谱电磁波的波谱：射线射线：510-5 mX射线射线：510-7 510-2 m紫外线紫外线：410-3 0.38 m可见光可见光：0.38 0.76 m红外线红外线：0.76 103 m 10微波微波：103 106 m 微微波波炉炉就就是是利利用用微微波波加加热热食食物物，因因微微波波可可穿穿透透塑塑料料、玻玻璃璃和

8、和陶陶瓷瓷制制品品，但但会会被被食食物物中中水水分子吸收，产生内热源，使食品均匀加热。分子吸收，产生内热源，使食品均匀加热。热辐射热辐射 由由于于物物体体内内部部微微观观粒粒子子的的热热运运动动而而使使物物体体向外发射辐射能的现象。向外发射辐射能的现象。理理论论上上热热辐辐射射的的波波长长范范围围从从零零到到无无穷穷大大，但但在在日日常常生生活活和和工工业业上上常常见见的的温温度度范范围围内内，热热辐辐射射的的波波长长主主要要在在0.1m至至100m之之间间,包包括括部部分分紫紫外线、可见光和部分红外线三个波段外线、可见光和部分红外线三个波段 。11热辐射的主要特点：热辐射的主要特点：（1）所

9、所有有温温度度大大于于0 K的的物物体体都都具具有有发发射射热热辐辐射的能力，温度愈高，发射热辐射的能力愈强。射的能力，温度愈高，发射热辐射的能力愈强。发射热辐射时：内热能发射热辐射时：内热能 辐射能辐射能 ；（2）所有实际物体都具有吸收热辐射的能力所有实际物体都具有吸收热辐射的能力，物体吸收热辐射时：辐射能物体吸收热辐射时：辐射能 内热能内热能 ；（3）热热辐辐射射不不依依靠靠中中间间媒媒介介，可可以以在在真真空空中中传传播；播；（4）物物体体间间以以热热辐辐射射的的方方式式进进行行的的热热量量传传递递是是双向的。双向的。高温高温物体物体低温低温物体物体热热辐辐射射是是热热量量传传递递的基本

10、方式之一的基本方式之一 。12辐射换热：辐射换热：以热辐射的方式进行的热量交换。以热辐射的方式进行的热量交换。辐射换热的主要影响因素辐射换热的主要影响因素：（1 1）物体本身的温度、表面辐射特性；）物体本身的温度、表面辐射特性；（2 2）物体的大小、几何形状及相对位置。）物体的大小、几何形状及相对位置。注意：注意：（1 1）热热传传导导、热热对对流流和和热热辐辐射射三三种种热热量量传传递递基本方式往往不是单独出现的；基本方式往往不是单独出现的；（2 2）分分析析传传热热问问题题时时首首先先应应该该弄弄清清楚楚有有那那些些传传热热方方式式在在起起作作用用，然然后后再再按按照照每每一一种种传传热热

11、方式的规律进行计算。方式的规律进行计算。（3 3）如如果果某某一一种种传传热热方方式式与与其其他他传传热热方方式式相相比作用非常小，往往可以忽略。比作用非常小，往往可以忽略。135 传热过程传热过程传热过程：传热过程：指指热热量量从从固固体体壁壁面面一一侧侧的的流流体体通通过过固固体体壁壁面传递到另一侧流体的过程。面传递到另一侧流体的过程。传热过程由三个相互串联的热量传递环节组成传热过程由三个相互串联的热量传递环节组成:高高温温流流体体低低温温流流体体固固体体壁壁（1 1）热热量量从从高高温温流流体体以以对对流流换换热热（或或对对流流换换热热辐射换热）的方式传给壁面；辐射换热）的方式传给壁面；

12、（2 2）热热量量从从一一侧侧壁壁面面以以导导热热的的方式传递到另一侧壁面；方式传递到另一侧壁面；（3 3）热热量量从从低低温温流流体体侧侧壁壁面面以以对对流流换换热热（或或对对流流换换热热辐辐射射换热）的方式传给低温流体。换热）的方式传给低温流体。14通过平壁的稳态传热过程通过平壁的稳态传热过程 假设：假设：tf1、tf2、h1、h2不随时间变化；不随时间变化；为常数为常数。（1 1）左侧的对流换热）左侧的对流换热 （2 2）平壁的导热）平壁的导热 tw2 tw1 0 xt h1 tf1 h2 tf2 15（3 3）右侧的对流换热）右侧的对流换热 在稳态情况下，在稳态情况下，以上以上三式的热

13、流量相同，可得三式的热流量相同，可得 式中式中 ，Rk称为传热热阻称为传热热阻。tw1 tw2 tf1 tf2 传热热阻网络传热热阻网络：16传热系数传热系数 将传热热流量的计算公式写成将传热热流量的计算公式写成 式中式中 k 称称为为传传热热系系数数，单单位位为为 W/(m2K)，t为传热温差。为传热温差。通过单位面积平壁的热流密度为通过单位面积平壁的热流密度为 利利用用上上述述公公式式,可可以以很很容容易易求求得得通通过过平平壁壁的热流量的热流量、热流密度、热流密度q q及壁面温度及壁面温度tw1、tw2。17小结小结 重点掌握以下内容：重点掌握以下内容：（1）热热传传导导、热热对对流流、

14、热热辐辐射射三三种种热热量量传传递递基本方式的机理及特点；基本方式的机理及特点；（2）热热流流量量、热热流流密密度度、导导热热系系数数、对对流流换换热热、表表面面传传热热系系数数、传传热热系系数数、热热阻阻等等基基本本概概念；念；（3）灵灵活活运运用用平平壁壁的的一一维维稳稳态态导导热热公公式式、对对流流换换热热的的牛牛顿顿冷冷却却公公式式、通通过过平平壁壁的的一一维维传传热热过程计算公式进行相关物理量的计算过程计算公式进行相关物理量的计算183-23-2导导 热热 研究方法研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影来讨

15、论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。响因素之间的关系。连续介质连续介质：一一般般情情况况下下，绝绝大大多多数数固固体体、液液体体及及气气体体都都可可以以看看作作连连续续介介质质。但但是是当当分分子子的的平平均均自自由由行行程程与与物物体体的的宏宏观观尺尺寸寸相相比比不不能能忽忽略略时时，如如压压力力降降低低到到一一定定程程度度的的稀稀薄薄气气体体，就就不不能能认为是连续介质。认为是连续介质。191 导热理论基础导热理论基础 主要内容主要内容：（1 1）与导热有关的基本概念；与导热有关的基本概念；（2 2）导热基本定律导热基本定律 ；（3 3）导热现象的数学描述方法。导热现象的数

16、学描述方法。为进一步求解导热问题奠定必要的理论基础。为进一步求解导热问题奠定必要的理论基础。1.导热的基本概念导热的基本概念（1）温度场温度场(temperature field)在在 时刻，物体内所有各点的温度分布称时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的为该物体在该时刻的温度场温度场。20 一一般般温温度度场场是是空空间间坐坐标标和和时时间间的的函函数数，在在直直角坐标系中，温度场可表示为角坐标系中，温度场可表示为非稳态温度场非稳态温度场：温温度度随随时时间间变变化化的的温温度度场场，其中的导热称为其中的导热称为非稳态导热非稳态导热。稳态温度场稳态温度场：温温度度不不随随时时间间

17、变变化化的的温温度度场场，其中的导热称为其中的导热称为稳态导热稳态导热。一维温度场一维温度场二维温度场二维温度场三维温度场三维温度场21（2）等温面与等温线等温面与等温线 在在在在同同同同一一一一时时时时刻刻刻刻，温温温温度度度度场场场场中中中中温温温温度度度度相相相相同同同同的的的的点点点点连连连连成成成成的的的的线线线线或或或或面称为面称为面称为面称为等温线等温线等温线等温线或或或或等温面等温面等温面等温面。等等等等温温温温面面面面上上上上任任任任何何何何一一一一条条条条线线线线都都都都是是是是等等等等温温温温线线线线。如如如如果果果果用用用用一一一一个个个个平平平平面面面面和和和和一一一

18、一组组组组等等等等温温温温面面面面相相相相交交交交,就就就就会会会会得得得得到到到到一一一一组组组组等等等等温温温温线线线线。温温温温度度度度场场场场可可可可以以以以用用用用一一一一组组组组等等等等温温温温面面面面或或或或等温线表示。等温线表示。等温线表示。等温线表示。等温面与等温线的特征：等温面与等温线的特征：同同同同一一一一时时时时刻刻刻刻，物物物物体体体体中中中中温温温温度度度度不不不不同同同同的的的的等等等等温温温温面面面面或或或或等等等等温温温温线线线线不不不不能能能能相相相相交交交交；在在在在连连连连续续续续介介介介质质质质的的的的假假假假设设设设条条条条件件件件下下下下，等等等等

19、温温温温面面面面（或或或或等等等等温温温温线线线线）或或或或者者者者在在在在物物物物体体体体中中中中构构构构成成成成封封封封闭闭闭闭的的的的曲曲曲曲面面面面（或或或或曲曲曲曲线线线线），或或或或者者者者终终终终止止止止于于于于物体的边界，不可能在物体中中断。物体的边界，不可能在物体中中断。物体的边界，不可能在物体中中断。物体的边界，不可能在物体中中断。22（3）温度梯度温度梯度(temperature gradient)在在在在温温温温度度度度场场场场中中中中，温温温温度度度度沿沿沿沿x x方方方方向的变化率向的变化率向的变化率向的变化率(即偏导数即偏导数即偏导数即偏导数)明明明明显显显显,等

20、等等等温温温温面面面面法法法法线线线线方方方方向向向向的的的的温温温温度度度度变变变变化化化化率率率率最最最最大大大大，温温温温度度度度变变变变化化化化最最最最剧烈。剧烈。剧烈。剧烈。温度梯度温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：等温面法线方向的温度变化率矢量：等温面法线方向的温度变化率矢量：等温面法线方向的温度变化率矢量：n-等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度是是是是矢矢矢矢量量量量，指指指指向温度增加的方向

21、。向温度增加的方向。向温度增加的方向。向温度增加的方向。23 在直角坐标系中，温度梯度可表示为在直角坐标系中，温度梯度可表示为在直角坐标系中，温度梯度可表示为在直角坐标系中，温度梯度可表示为 分分分分别别别别为为为为x x、y y、z z 方方方方向向向向的的的的偏偏偏偏导导导导数数数数;i i、j j、k k 分分分分别为别为别为别为x x、y y、z z 方向的单位矢量。方向的单位矢量。方向的单位矢量。方向的单位矢量。（4）热流密度热流密度(heat flux)热热流流密密度度的的大大小小和和方方向向可可以用以用热流密度矢量热流密度矢量q 表示表示 热流密度矢量热流密度矢量的的方向指向温度

22、降低的方向。方向指向温度降低的方向。ntdAdq24 在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，热流密度矢量热流密度矢量可表示为可表示为可表示为可表示为 q qx x、q qy y、q qz z分别表示分别表示分别表示分别表示q q在三个坐标方向的分量的大小。在三个坐标方向的分量的大小。在三个坐标方向的分量的大小。在三个坐标方向的分量的大小。2.导热的基本定律导热的基本定律傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶（Fourier）于于于于18221822年提出了著名的导热基本定律年提出了著名的导热基本定律年提出了著名的导热基本定律年提出了著名的导热基本定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律傅

23、里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。对于对于对于对于各向同性物体各向同性物体各向同性物体各向同性物体,傅里叶定律表达式为傅里叶定律表达式为傅里叶定律表达式为傅里叶定律表达式为 傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律表表表表明明明明,导导导导热热热热热热热热流流流流密密密密度度度度的的的的大大大大小小小小与与与与温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成

24、正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。25 标量形式的付里叶定律表达式为标量形式的付里叶定律表达式为标量形式的付里叶定律表达式为标量形式的付里叶定律表达式为 对于各向同性材料对于各向同性材料对于各向同性材料对于各向同性材料,各方向上的热导率各方向上的热导率各方向上的热导率各方向上的热导率 相等相等相等相等,由由由由傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律可可可可知知知知,要要要要计计计计算算算算导导导导热热热热热热热热流流流流量量量量,需需需需要要要要知知知知道道道道材材材材料料料料的的的的热热热热导导导导率率率率,还还还还必必必必须须须须知知知知道道道

25、道温温温温度度度度场场场场。所所所所以以以以,求求求求解解解解温温温温度场是导热分析的主要任务。度场是导热分析的主要任务。度场是导热分析的主要任务。度场是导热分析的主要任务。26傅里叶定律的适用条件傅里叶定律的适用条件：（1 1 1 1）傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律只只只只适适适适用用用用于于于于各各各各向向向向同同同同性性性性物物物物体体体体。对对对对于于于于各各各各向向向向异异异异性性性性物物物物体体体体，热热热热流流流流密密密密度度度度矢矢矢矢量量量量的的的的方方方方向向向向不不不不仅仅仅仅与与与与温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度有有有有关关关关,还还还还与与与与热热热热导导

26、导导率率率率的的的的方方方方向向向向性性性性有有有有关关关关,因因因因此此此此热热热热流流流流密密密密度度度度矢矢矢矢量量量量与与与与温温温温度度度度梯度不一定在同一条直线上。梯度不一定在同一条直线上。梯度不一定在同一条直线上。梯度不一定在同一条直线上。（2 2 2 2）傅傅傅傅立立立立叶叶叶叶定定定定律律律律适适适适用用用用于于于于工工工工程程程程技技技技术术术术中中中中的的的的一一一一般般般般稳稳稳稳态态态态和和和和非非非非稳稳稳稳态态态态导导导导热热热热问问问问题题题题，对对对对于于于于极极极极低低低低温温温温（接接接接近近近近于于于于0K0K0K0K）的的的的导导导导热热热热问问问问题

27、题题题和和和和极极极极短短短短时时时时间间间间产产产产生生生生极极极极大大大大热热热热流流流流密密密密度度度度的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态导导导导热热热热过过过过程程程程,如如如如大大大大功功功功率率率率、短短短短脉脉脉脉冲冲冲冲(脉脉脉脉冲冲冲冲宽宽宽宽度度度度可可可可达达达达1010-12-121010-15-15s s)激激激激光光光光瞬瞬瞬瞬态加热等态加热等态加热等态加热等,傅立叶定律不再适用。傅立叶定律不再适用。傅立叶定律不再适用。傅立叶定律不再适用。xyqxqyqnxy273.热导率（导热系数）热导率（导热系数）热热热热导导导导率率率率物物物物质质质质导导导导热热热热能能能能力力力力的

28、的的的大大大大小小小小。根根根根据据据据傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律表表表表达式达式达式达式,绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。28物质的热导率在数值上具有下述特点物质的热导率在数值上具有下述特点:(1)(1)(1)(1)对对对对于于于于同同同同一一一一种种种种物物物物质质质质,固固固固态态态态的的的的热热热热导导导导率率率率值值值值最最最最大大大大,气气气气态态态态的的的的热热热热导率值最小；导率值最小；导率值最小；导率值最小；(2)(2)(2)(

29、2)一般金属的热导率大于非金属的热导率一般金属的热导率大于非金属的热导率一般金属的热导率大于非金属的热导率一般金属的热导率大于非金属的热导率 ；(3)(3)(3)(3)导电性能好的金属导电性能好的金属导电性能好的金属导电性能好的金属,其导热性能也好其导热性能也好其导热性能也好其导热性能也好 ；(4)(4)(4)(4)纯金属的热导率大于它的合金纯金属的热导率大于它的合金纯金属的热导率大于它的合金纯金属的热导率大于它的合金 ；(5)(5)(5)(5)对于各向异性物体对于各向异性物体对于各向异性物体对于各向异性物体,热导率的数值与方向有关热导率的数值与方向有关热导率的数值与方向有关热导率的数值与方向

30、有关 ；(6)(6)(6)(6)对对对对于于于于同同同同一一一一种种种种物物物物质质质质,晶晶晶晶体体体体的的的的热热热热导导导导率率率率要要要要大大大大于于于于非非非非定定定定形形形形态态态态物体的热导率物体的热导率物体的热导率物体的热导率。热热热热导导导导率率率率数数数数值值值值的的的的影影影影响响响响因因因因素素素素较较较较多多多多,主主主主要要要要取取取取决决决决于于于于物物物物质质质质的的的的种种种种类类类类、物物物物质质质质结结结结构构构构与与与与物物物物理理理理状状状状态态态态,此此此此外外外外温温温温度度度度、密密密密度度度度、湿湿湿湿度度度度等等等等因因因因素素素素对对对对热

31、热热热导导导导率率率率也也也也有有有有较较较较大大大大的的的的影影影影响响响响。其其其其中中中中温温温温度度度度对对对对热热热热导导导导率率率率的影响尤为重要。的影响尤为重要。的影响尤为重要。的影响尤为重要。29温度对热导率的影响：温度对热导率的影响：一一一一般般般般地地地地说说说说,所所所所有有有有物物物物质质质质的的的的热热热热导导导导率率率率都都都都是是是是温温温温度度度度的的的的函函函函数数数数,不不不不同同同同物物物物质质质质的的的的热热热热导导导导率率率率随随随随温温温温度度度度的的的的变变变变化化化化规律不同。规律不同。规律不同。规律不同。纯纯纯纯金金金金属属属属的的的的热热热热

32、导导导导率率率率随随随随温温温温度度度度的的的的升高而减小。升高而减小。升高而减小。升高而减小。一一一一般般般般合合合合金金金金和和和和非非非非金金金金属属属属的的的的热热热热导导导导率随温度的升高而增大。率随温度的升高而增大。率随温度的升高而增大。率随温度的升高而增大。大大大大多多多多数数数数液液液液体体体体（水水水水和和和和甘甘甘甘油油油油除除除除外外外外）的的的的热热热热导导导导率率率率随随随随温温温温度度度度的的的的升升升升高高高高而减小。而减小。而减小。而减小。纯纯纯纯金金金金属属属属的的的的热热热热导导导导率率率率随随随随温温温温度度度度的的的的升高而减小。升高而减小。升高而减小。

33、升高而减小。30 在在在在工工工工业业业业和和和和日日日日常常常常生生生生活活活活中中中中常常常常见见见见的的的的温温温温度度度度范范范范围围围围内内内内,绝绝绝绝大大大大多多多多数数数数材料的热导率可以近似地认为随温度线性变化材料的热导率可以近似地认为随温度线性变化材料的热导率可以近似地认为随温度线性变化材料的热导率可以近似地认为随温度线性变化,表示为表示为表示为表示为 0 0为为为为按按按按上上上上式式式式计计计计算算算算的的的的0 0下下下下的的的的热热热热导率值，并非热导率的真实值。导率值，并非热导率的真实值。导率值，并非热导率的真实值。导率值，并非热导率的真实值。b b为为为为由由由

34、由实实实实验验验验确确确确定定定定的的的的常常常常数数数数，其其其其数数数数值与物质的种类有关值与物质的种类有关值与物质的种类有关值与物质的种类有关。多孔材料的热导率多孔材料的热导率 绝绝绝绝大大大大多多多多数数数数建建建建筑筑筑筑材材材材料料料料和和和和保保保保温温温温材材材材料料料料（或或或或称称称称绝绝绝绝热热热热材材材材料料料料）都都都都具具具具有有有有多多多多孔孔孔孔或或或或纤纤纤纤维维维维结结结结构构构构(如如如如砖砖砖砖、混混混混凝凝凝凝土土土土、石石石石棉棉棉棉、炉炉炉炉渣渣渣渣等等等等),),),),不是均匀介质不是均匀介质不是均匀介质不是均匀介质,统称统称统称统称多孔材料多

35、孔材料多孔材料多孔材料。多多多多孔孔孔孔材材材材料料料料的的的的热热热热导导导导率率率率是是是是指指指指它它它它的的的的表表表表观观观观热热热热导导导导率率率率,或或或或称称称称作作作作折折折折算热导率算热导率算热导率算热导率。31 用用用用于于于于保保保保温温温温或或或或隔隔隔隔热热热热的的的的材材材材料料料料。国国国国家家家家标标标标准准准准规规规规定定定定，温温温温度度度度低低低低于于于于350350时热导率小于时热导率小于时热导率小于时热导率小于0.120.12 W/(mW/(m K)K)的材料称为的材料称为的材料称为的材料称为保温材料保温材料保温材料保温材料。保温材料保温材料保温材料

36、保温材料（或称（或称（或称（或称绝热材料绝热材料绝热材料绝热材料）：）：）：）：多孔材料的热导率随温度的升高而增大。多孔材料的热导率随温度的升高而增大。多孔材料的热导率随温度的升高而增大。多孔材料的热导率随温度的升高而增大。多多多多孔孔孔孔材材材材料料料料的的的的热热热热导导导导率率率率与与与与密密密密度度度度和和和和湿湿湿湿度度度度有有有有关关关关。一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下密度和湿度愈大，热导率愈大。密度和湿度愈大，热导率愈大。密度和湿度愈大，热导率愈大。密度和湿度愈大，热导率愈大。典型材料热导率的数值范围典型材料热导率的数值范围纯金属纯金属纯金属纯金属 50-415 W/m

37、K 合金合金合金合金 12-120 W/mK 非金属固体非金属固体非金属固体非金属固体 1-40 W/mK 液体液体液体液体(非金属非金属非金属非金属)0.17-0.7 W/mK 绝热材料绝热材料绝热材料绝热材料 0.03-0.12 W/mK 气体气体气体气体 0.007-0.17 W/mK 324.导热问题的数学描述（数学模型）导热问题的数学描述（数学模型）（1 1 1 1）导热微分方程式的导出）导热微分方程式的导出）导热微分方程式的导出）导热微分方程式的导出 导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式+单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件建立数学模型的目的建立数学模型的目

38、的建立数学模型的目的建立数学模型的目的：求解温度场：求解温度场：求解温度场：求解温度场依据依据依据依据：能量守恒和傅里叶定律。：能量守恒和傅里叶定律。：能量守恒和傅里叶定律。：能量守恒和傅里叶定律。假设假设假设假设：1 1 1 1）物体由各向同性的连续介质组成）物体由各向同性的连续介质组成）物体由各向同性的连续介质组成）物体由各向同性的连续介质组成；2 2 2 2）有有有有内内内内热热热热源源源源，强强强强度度度度为为为为 ，表表表表示示示示单单单单位位位位时时时时间间间间、单单单单位位位位体积内的生成热，单位为体积内的生成热，单位为体积内的生成热，单位为体积内的生成热，单位为W/mW/m3

39、3 。1 1 1 1）根根根根据据据据物物物物体体体体的的的的形形形形状状状状选选选选择择择择坐坐坐坐标标标标系系系系,选选选选取取取取物物物物体体体体中中中中的的的的微元体作为研究对象；微元体作为研究对象；微元体作为研究对象；微元体作为研究对象；导热数学模型的组成导热数学模型的组成导热数学模型的组成导热数学模型的组成：步骤步骤步骤步骤：2 2 2 2）根据能量守恒）根据能量守恒）根据能量守恒）根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式；建立微元体的热平衡方程式；建立微元体的热平衡方程式；建立微元体的热平衡方程式；3 3 3 3）根根根根据据据据傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律及及及及已已

40、已已知知知知条条条条件件件件,对对对对热热热热平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程式式式式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。33导热过程中微元体的热平衡导热过程中微元体的热平衡导热过程中微元体的热平衡导热过程中微元体的热平衡：单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内，净净净净导导导导入入入入微微微微元元元元体体体体的的的的热热热热流流流流量量量量d与与与与微微微微元元元元体体体体内内内内热热热热源源源源的的的的生生生生成成成成热热热热dV之之之之和和和和等等等等于于于于微微

41、微微元元元元体热力学能的增加体热力学能的增加体热力学能的增加体热力学能的增加dU,即即即即 d+dV=dU d=dx+dy+dz dx=dx dx+dx =qx dydz qx+dx dydz 34同理可得同理可得同理可得同理可得从从从从y和和和和z方向净导入微元体的热流量分别为方向净导入微元体的热流量分别为方向净导入微元体的热流量分别为方向净导入微元体的热流量分别为于是于是于是于是,在单位时间内净导入微元体的热流量为在单位时间内净导入微元体的热流量为在单位时间内净导入微元体的热流量为在单位时间内净导入微元体的热流量为 单位时间内微元体内热源的生成热：单位时间内微元体内热源的生成热：单位时间内

42、微元体内热源的生成热：单位时间内微元体内热源的生成热：单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内微微微微元元元元热热热热力学能的增加：力学能的增加：力学能的增加：力学能的增加：根据微元体的热平衡表达式根据微元体的热平衡表达式根据微元体的热平衡表达式根据微元体的热平衡表达式 d+dV=dU 可得可得可得可得导热微分导热微分导热微分导热微分方程式方程式方程式方程式35 导导导导热热热热微微微微分分分分方方方方程程程程式式式式建建建建立立立立了了了了导导导导热热热热过过过过程程程程中中中中物物物物体体体体的的的的温温温温度度度度随随随随时时时时间和空间变化的函数关系。间和空间变化的函数关系。间和空间变

43、化的函数关系。间和空间变化的函数关系。当热导率当热导率当热导率当热导率 为常数时为常数时为常数时为常数时,导热微分方程式可简化为导热微分方程式可简化为导热微分方程式可简化为导热微分方程式可简化为 式中式中式中式中 2 2是是是是拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子,在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，或写成或写成或写成或写成 称为称为称为称为热扩散率热扩散率热扩散率热扩散率,也称也称也称也称导温系数导温系数导温系数导温系数,单位为单位为单位为单位为mm2 2/s/s。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化

44、的快慢。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。木材木材木材木材a a=1.510=1.510-7-7 紫紫紫紫铜铜铜铜a a=5.33=5.331010-5-5 36导热微分方程式的简化导热微分方程式的简化导热微分方程式的简化导热微分方程式的简化 (1)(1)(1)(1)物体无内热源：物体无内热源：物体无内热源：物体无内热源：(2)(2)(2)(2)稳态导热：稳态导热：稳态导热：稳态导热：(3)(3)(3)(3)稳态导热、无内热源：稳态导热、无内热源：稳态导热、无内热源：稳态导热、无内热源：2t=0，即即即即 37圆柱坐标系下的导热微分

45、方程式圆柱坐标系下的导热微分方程式圆柱坐标系下的导热微分方程式圆柱坐标系下的导热微分方程式 如果如果如果如果 为常数：为常数：为常数：为常数：38球坐标系下的导热微分方程式球坐标系下的导热微分方程式球坐标系下的导热微分方程式球坐标系下的导热微分方程式 为常数时，为常数时，为常数时，为常数时，39（2）单值性条件单值性条件v 导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程的具体特点的具体特点的具体特点的具体特点,适用于无穷多个导热过程适用于无穷多个导热过程适用于无穷多个导热过程适用于

46、无穷多个导热过程,也就是说也就是说也就是说也就是说有无穷多个解。有无穷多个解。有无穷多个解。有无穷多个解。v 为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点导热过程的具体特点导热过程的具体特点导热过程的具体特点,即给出导热微分方程的即给出导热微分方程的即给出导热微分方程的即给出导热微分方程的单值单值单值单值性条件性条件性条件性条件（或称（或称（或称（或称定解条件定解条件定解条件定解条件），使导热微分方程式具有），使导热微分方程式具有），使导热微分方程式具有），使导

47、热微分方程式具有唯一解。唯一解。唯一解。唯一解。v 导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式与与与与单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件一起构成具体导一起构成具体导一起构成具体导一起构成具体导热过程完整的数学描述。热过程完整的数学描述。热过程完整的数学描述。热过程完整的数学描述。v 单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件一般包括一般包括一般包括一般包括：几何条件几何条件几何条件几何条件、物理条件物理条件物理条件物理条件、时间条件时间条件时间条件时间条件、边界条件边界条件边界条件边界条件。401)1)几何条件几何条件 说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决说明参与导热

48、物体的几何形状及尺寸。几何条件决说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的定温度场的定温度场的定温度场的空间分布空间分布空间分布空间分布特点和分析时所采用的坐标系。特点和分析时所采用的坐标系。特点和分析时所采用的坐标系。特点和分析时所采用的坐标系。2)2)物理条件物理条件 说明导热物体的物理性质说明导热物体的物理性质说明导热物体的物理性质说明导热物体的物理性质,例如物体有无内热源以例如物体有无内热源以例如物体有无内热源以例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数及内热源的分布规律，给出热物性参数及内热源的分布规律，给出热物性参

49、数及内热源的分布规律，给出热物性参数(、c、a等)的数值及其特点等。的数值及其特点等。的数值及其特点等。的数值及其特点等。3)3)时间条件时间条件 说明导热过程时间上的特点说明导热过程时间上的特点说明导热过程时间上的特点说明导热过程时间上的特点,是稳态导热还是非稳是稳态导热还是非稳是稳态导热还是非稳是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热态导热。对于非稳态导热态导热。对于非稳态导热态导热。对于非稳态导热,应该给出过程开始时物体内应该给出过程开始时物体内应该给出过程开始时物体内应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律（称为初始条件）：部的温度分布规律（称为初始条件）：部的温度分布规律（称为初始条

50、件）：部的温度分布规律（称为初始条件）：414)4)边界条件边界条件 说说说说明明明明导导导导热热热热物物物物体体体体边边边边界界界界上上上上的的的的热热热热状状状状态态态态以以以以及及及及与与与与周周周周围围围围环环环环境境境境之之之之间间间间的的的的相相相相互互互互作作作作用用用用,例例例例如如如如,边边边边界界界界上上上上的的的的温温温温度度度度、热热热热流流流流密密密密度度度度分分分分布布布布以以以以及及及及边界与周围环境之间的热量交换情况等。边界与周围环境之间的热量交换情况等。边界与周围环境之间的热量交换情况等。边界与周围环境之间的热量交换情况等。常见的边界条件分为以下三类常见的边界