排列组合综合.ppt

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1、复习巩固复习巩固 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素（个元素（m m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的一个排列元素的一个排列.1、排列的定义：、排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元个元素的排列数素的排列数3.3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排

2、列，叫做的一个排列，叫做 n n个不个不同元素的一个全排列同元素的一个全排列.(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：4.4.有关公式：有关公式：（2）排列数公式）排列数公式:()=.阶乘：阶乘：n!n!1 1 一般地，从一般地，从n n个个不同不同的元素中取出的元素中取出m(mnm(mn)个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n n个不同元个不同元素中取出素中取出m m个元素的一个组合。个元素的一个组合。6 6、排列与组合的联系与区别：、排列与组合的联系与区别：1 1、都是从、都是从n n个不同的元素个不同的元素中取出中取出m m个元素，个元素，且且mnmn 2 2、有序有序问题是排列

3、，问题是排列，无序无序问题是组合。问题是组合。5、组合的定义：、组合的定义：7、组合数的定义：、组合数的定义：8.8.有关公式：有关公式：（1）0！=1（3）组合数的两个性质）组合数的两个性质 （1）（2）=1随堂练习随堂练习例例1：有：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：不同排法：（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？（4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？（1 1）7 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两

4、端？位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？（2 2）7 7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？（5）甲、乙、丙）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站 在甲的两边？在甲的两边？（6 6）7 7位同学站成一排，甲不在排头，位同学站成一排，甲不在排头，乙不在排尾乙不在排尾？（7 7）7 7位同学站成一排，甲不在排头，位同学站成一排，甲不在排头，乙不在排尾，丙不在中间乙不在排尾，丙不在中间？（8 8）有三人从左到右顺序一定；有三人从左到右顺序一定；1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注

5、意如下类型：某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连连排排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略方法总结方法总结（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个（）某些

6、元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为法称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”；不相邻问题不相邻问题插空处理的策略插空处理的策略引申练习引申练习1、4名男生和名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（排法数

7、有（）A.2880 B.1152 C.48 D.1442、今有、今有10幅画将要被展出，其中幅画将要被展出，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画，5幅幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。种。3、一排长椅上共有、一排长椅上共有10个座位，现有个座位，现有4人就座，恰有五个连续人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为空位的坐法种数为 。（用数字作答。（用数字作答）5760B4804、某城市新建的一条道路上有、某城市新建的一条道路上有12只

8、路灯，为了节约只路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。则但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。则熄灯的方法有多少种？熄灯的方法有多少种？拨拨高拨拨高1、一排长椅上共有、一排长椅上共有10个座位，现有个座位，现有4人就座，恰有人就座，恰有2对对3个连个连续空位的坐法种数为续空位的坐法种数为 。（用数字作答。（用数字作答）2、有、有10本相同的书刊要送给本相同的书刊要送给3个小朋友，每人至少一本，个小朋友，每人至少一本，有多少种不同的送法？每人至少两本，有多少种不同的送法有多少种不同

9、的送法？每人至少两本，有多少种不同的送法？3、有、有10本相同的书刊要送给本相同的书刊要送给3个小朋友，有多少种不同的个小朋友，有多少种不同的送法？送法？隔板法（相同的元素分成若干部分，每部分至少隔板法（相同的元素分成若干部分，每部分至少一个）及占位问题一个）及占位问题.分配问题分配问题例：例：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得两本，一人得三本；）一人得一本，一人得两本，一人得三本

10、；（4）平均分成三堆；）平均分成三堆；（5）平均分给三人，每人两本；）平均分给三人，每人两本；（6）分成三堆，一堆）分成三堆，一堆4本，另两堆各一本；本，另两堆各一本；（7）一人）一人4本，另两人各一本；本，另两人各一本；引申一下引申一下有有7本不同的书，分给三位同学，按下列要本不同的书，分给三位同学，按下列要求，各有几种不同的分法？求，各有几种不同的分法？（1）甲得）甲得3本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得2本；本；（2）分成三堆，一堆）分成三堆，一堆3本，另本，另2堆堆2本；本；（3）分给三人，一人）分给三人，一人3本，另两人两本；本，另两人两本；（4）分给三人，每人至少一本；）分给三人，

11、每人至少一本；（5）分给三人，允许有人得不到书；）分给三人，允许有人得不到书；你学会了吗？检验一下吧！你学会了吗？检验一下吧！有有4个不同的小球，个不同的小球，4个不同的盒子，把球个不同的盒子，把球全部放入盒子内：全部放入盒子内：（1）共有几种放法）共有几种放法;（2）恰有一个空盒，有几种放法；）恰有一个空盒，有几种放法；（3）恰有两个空盒，有几种放法）恰有两个空盒，有几种放法；引申一下引申一下有有n个不同的小球，个不同的小球，n个不同的盒子，把球全个不同的盒子，把球全部放入盒子内部放入盒子内,恰好有一个盒子为空，则不同恰好有一个盒子为空，则不同的放法有多少种？的放法有多少种？特殊题型特殊题型

12、1.一台阶共一台阶共11阶，某人每步最多上两阶，阶，某人每步最多上两阶，8步步走完，共有多少种不同走法；走完，共有多少种不同走法；2.以下一个以下一个5*5的方格，每格一个单位长，若的方格，每格一个单位长，若每步只允许走一个单位长，则从每步只允许走一个单位长，则从A到到B最短走最短走法有多少种：法有多少种：AB3.3.某人射击某人射击8 8枪，命中枪，命中4 4枪，枪，4 4枪命中恰好有枪命中恰好有3 3枪连在一起的情形的不同种数为枪连在一起的情形的不同种数为 .6 6、某城市的街区由、某城市的街区由1212个全等的矩形区组成个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从其中实线表示马路，从A A走到

13、走到B B的最短路的最短路径有多少种？径有多少种？B BA A一、把握分类原理、分步原理是基础一、把握分类原理、分步原理是基础例1如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种分析:由加法原理可知由乘法原理可知 222222-1=63解：从从5个球中取出个球中取出2个与盒子对号有个与盒子对号有_种种 还剩下还剩下3球球3盒序号不能对应，盒序号不能对应，例例5 5 设有编号设有编号1,2,3,4,51,2,3,4,5的五个球和编号的

14、五个球和编号1,21,2，3,4,53,4,5的五个盒子的五个盒子,现将现将5 5个球投入这五个个球投入这五个盒子内盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少有多少投法？投法？利用实际操作法，如果剩下操作法，如果剩下3,4,5号球号球,3,4,5号盒号盒3号球装号球装4号盒时，则号盒时，则4,5号球有只有号球有只有1种种装法装法,同理同理3号球装号球装5号盒时号盒时,4,5号球有号球有也也只有只有1种装法种装法,由分步计数原理有由分步计数原理有2 种种 对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用对于条件比

15、较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果图会收到意想不到的结果.例例6 6 3003030030能被多少个不同的偶数整除能被多少个不同的偶数整除.分析：先把分析：先把3003030030分解成质因数的乘积形式分解成质因数的乘积形式 30030=230030=23 35 5 7 7 11111313依题依题 意可知偶因数必先取意可知偶因数必先取2,2,再从其余再从其余5 5个个 因数中任取若干个组成乘积，所有因数中任取若干个组成乘积，所有 的偶因数为：的偶因数为：例例7 正方体的正方体的8 8个顶点可连成多少对

16、异面直线个顶点可连成多少对异面直线.解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四 体共有体共_每个四面体有_对异面直线,正方体中的8个顶点可连成_对异面直线.3 3358=174二、注意区别二、注意区别“恰好恰好”与与“至少至少”例例2 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）(A)480种（B）240种 （C）180种 （D）120种小结：小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。解：练习2 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有_种解：五、混合问题，先“组”后“排”例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能