第2章电路电阻的等效变换.ppt

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1、2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.4 2.4 电阻电阻 Y-联接的等效变换联接的等效变换2.5 2.5 电压源电压源、电流源的串联和并联电流源的串联和并联2.2 2.2 电路的电路的等效变换等效变换2.7 2.7 输入电阻输入电阻2.1 2.1 引言引言2.6 2.6 实际电源的模型及其实际电源的模型及其等效变换等效变换2.2.电阻的串、并联；电阻的串、并联；4.4.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3.3.Y Y 变换变换;l 重点：重点：1.1.电路等效的概念；电路等效的概念；2.1 2.1 引言引言l 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电

2、源和线性电阻构成的电路l 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）等效变换的方法）等效变换的方法,也称化简的方法也称化简的方法线性电路线性电路线性电路线性电路:由时不变线性无源元件由时不变线性无源元件由时不变线性无源元件由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组线性受控源和独立电源组线性受控源和独立电源组线性受控源和独立电源组成的电路成的电路成的电路成的电路,称为时不变线性电路称为时不变线性电路称为时不变线性电路称为时不变线性电路,简称线性电路简称线性电路简称线性电路简称线性电路。本章首先介绍电路的等效概

3、念，其次介绍电阻或电本章首先介绍电路的等效概念，其次介绍电阻或电源的串联、并联，源的串联、并联，Y变换变换 这是电路的几种等效变换。这是电路的几种等效变换。最后介绍一端口网络的输入电阻的计算。最后介绍一端口网络的输入电阻的计算。2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网路为二端络网(或一端口网络或一端口网络)。1.1.两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口2.2.两端电

4、路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则则称它们是等效的电路。称它们是等效的电路。iiB+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明明确确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR化简电路，方便计算化简电路，方便计算（3 3）对外等效的概念）对外等效的概念2.3 2.3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1 1）电路特点电路特点1.1.电

5、阻串联电阻串联(Series Connection of Resistors)+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)L)。由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)(2)等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(3)(3)串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路说明电压与

6、电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向!例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：(4)功率功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn总功率总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明2.2.电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(

7、Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)(1)电路特点电路特点(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i=i1+i2+ik+in等效等效由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导为电导(2)(2)等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui

8、1i2ik_（3 3）并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比（4 4）功率功率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明3.3.电阻的串并联电阻的串并联 例例

9、电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流

10、和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 b ba ac cd dRRRR1.3.2.例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求:Rab100100 6060 b ba a4040 2

11、020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求:Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路4 4、桥型连接、桥型连接a ad db bc cE E+GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I IGGI I1 1I I3 3I I若若R1

12、R4=R2R3，电桥平衡。电桥平衡。a ad db bc cE E+R R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I IGGI I1 1I I3 3I Ia、b点短接点短接4 4、桥型连接、桥型连接a ad db bc cE E+R R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I I1 1I I3 3I Ia、b点断开点断开a ad db bc cE E+GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I IGGI I1 1I I3 3I I若若R1R4=R2R3，电桥平衡。电桥平衡。思考：若电桥不满足平思考：若电桥

13、不满足平衡条件，怎样求衡条件，怎样求I？例例b ba ac cd dRRRR求求:Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRR短路短路断路断路2.4 2.4 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换 (Y Y 变换变换)1.电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络 ，Y Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星星 型型)这两个电路当它们的电阻

14、满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y 2.2.Y Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：Y接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31

15、/R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件：或或类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的

16、变换条件：或或简记方法：简记方法：或或 变变YY变变 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY注意注意(1)(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3)(3)用于简化电路用于简化电路桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i例例1 4 1+20V90 9 9 9 9-1 4 1+20V90 3 3 3 9-计算计算9090 电阻吸收

17、的功率电阻吸收的功率1 10+20V90-i1i例：对图示电路求总电阻例：对图示电路求总电阻R12R122 122 2 1 1 1 由图：由图：R12=2.68 12 1 1 0.4 0.4 0.8 2R1210.8 2.4 1.4 1 2R12122.684 2.5 2.5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS2

18、+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！2.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联串联l 并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路i

19、SR对外等效！对外等效！2.6 2.6 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii=iS Giui=uS/Ri u/Ri比较比较可可得等效的条件：得等效的条件：iS=uS/Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流

20、源变换为电压源：i+_uSRi+u_iRi+u_iSi+_uSRi+u_iS=uS/RiuS=Ri iSiRi+u_iS 即：即：电流源模型的电流源模型的电流流出端电流流出端与电压源模型与电压源模型的的电压正极性电压正极性端对应。端对应。1 1）等效变换）等效变换）等效变换）等效变换时，两电源的时，两电源的时，两电源的时，两电源的参考方向参考方向参考方向参考方向要一一对应。要一一对应。要一一对应。要一一对应。R Ri i+E Ea ab bI IS SR Ri ia ab bR Ri i+-E Ea ab bI IS SR Ri ia ab b注意注意:2 2）电压源和电流源的等效关系只）电压

21、源和电流源的等效关系只）电压源和电流源的等效关系只）电压源和电流源的等效关系只对对对对外外外外电路而言，电路而言，电路而言，电路而言，对电源对电源对电源对电源内部则是内部则是内部则是内部则是不等效的。不等效的。不等效的。不等效的。注意注意iS iS ii+_uSRi+u_iRi+u_iS3 3 3 3）理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。4 4 4 4）任何一个电动势）任何一个电动势）任何一个电动势）任何一个电动势 E E 和某个电阻和某个电阻和某个电阻和某个电阻 R R 串联的

22、电路，串联的电路，串联的电路，串联的电路，都可化为一个都可化为一个都可化为一个都可化为一个电流为电流为电流为电流为 I IS S 和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。2 2）电压源和电流源的等效关系只）电压源和电流源的等效关系只）电压源和电流源的等效关系只）电压源和电流源的等效关系只对对对对外外外外电路而言，电路而言，电路而言，电路而言，对电源对电源对电源对电源内部则是内部则是内部则是内部则是不等效的。不等效的。不等效的。不等效的。例题例题:把下图中电压源变换为电流源把下图中电压源变换为电流源+_6V_+9V3A3A2A3A51+_3V_+1

23、0V15例题例题:把下图中电流源变换为电压源把下图中电流源变换为电压源利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1.I=0.5A5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 I1A10 6A7A10 70V10+_60V+_6V10+_6V10 6A+_66V10+_例例2.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。4A2 1 1 2 2V+-I(b)8V+-2 2V+-2 I(c)由图（由图（C）：）：+-+-6V12V2A6 3 1 1 2 I(a):试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算2 电阻中的

24、电流。电阻中的电流。例例3.3.例例4.注注:受控源和独立源一样可以进行电受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3思考思考解：统一电源形式解：统一电源形式2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4A+-+-6V4VI2A3 4 2 6 1 试用电压源与电流源等效变换的方法试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中计算图示电路中1 电阻中的电流电阻中的电流。解解：I4 2 1

25、 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I2 1 3A+-+-6V4VI2A3 4 2 6 1 试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中图示电路中图示电路中图示电路中1 1 电阻中的电流电阻中的电流电阻中的电流电阻中的电流。I4 1 1A4 2A2.6 2.6 输入电阻输入电阻 1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻2.计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方

26、法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。如果在端口处外施电压源如果在端口处外施电压源us或电流源或电流源is，如图示，并求得端如图示，并求得端口电流口电流i或端口电压或端口电压u，则此一端口的输入（入端）电阻则此一端口的输入（入端）电阻Rin定义定义为为输入电阻与输入电阻与 等效电阻是相等的等效电阻是相等的例例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1有源网络先把独立源置有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻源断路，再求输入电阻无源电无源电阻网络阻网络例例2.US+_3 i16+6i1U+_3 i16+6i1i外加电压源外加电压源例例3.求求Rab和和Rcd2 u1+_3 6u1+dcab+_ui+_ui6