第6章剪切与挤压.ppt

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1、第第6章剪切与挤压章剪切与挤压6.1剪切与挤压概念剪切与挤压概念6.2剪切与挤压实用计算剪切与挤压实用计算6.3剪切胡克定律、切应力互等定律剪切胡克定律、切应力互等定律小结小结 6.1剪切与剪切与挤压挤压概念概念 6.1.1剪切的概念剪切的概念 剪剪切切变变形形是是工工程程实实际际中中常常见见的的一一种种基基本本变变形形，螺螺栓栓联联接接(图图6-16-1)、键联键联接接(图图6-26-2),),铆钉联铆钉联接接(图图6-36-3)等，都是剪切等，都是剪切变变形的工程形的工程实实例例 下下面面以以铆铆钉钉联联接接图图6-3(a)6-3(a)为为例例进进行行分分析析。钢钢板板受受外外力力F作作用

2、用后后又又将将力力传传递递到到铆铆钉钉上上，而而使使铆铆钉钉的的右右上上侧侧面面和和左左下下侧侧面面受受力力图图6-3(b)6-3(b)这这时时，铆铆钉钉的的上上、下下两两半半部部分分将将沿沿着着m-n截截面面发发生生相相对对错错动动图图6-6-3(c)3(c)当当外外力力足足够够大大时时，将将会会使使铆铆钉钉剪剪断断由由铆铆钉钉受受剪剪的的实实例例分分析析可可以以看看出出剪剪切切变变形形的的受受力力特特点点是是:作作用用在在构构件件两两侧侧面面上上的的外外力力的的合合力力大大小小相相等等、方方向向相相反反、作作用用线线平平行行且且相相距距很很近近其其变变形形特特点点是是:介介于于两两作作用用

3、力力之之间间的截面，的截面，发发生相生相对错动这对错动这种种变变形称形称为为剪切剪切变变形形 上一页上一页 下一页下一页 返回返回1 6.1剪切与剪切与挤压挤压概念概念 在在承承受受剪剪切切的的构构件件中中，发发生生相相对对错错动动的的截截面面称称为为剪剪切切面面剪剪切切面面上上与与截截面面相相切切的的内内力力称称为为剪剪力力，用用FQ表表示示图图6-3(d)6-3(d)，其其大大小小可可用用截截面面法法通通过过列列平平衡衡方方程程求求出出构构件件中中只只有有一一个个剪剪切切面面的的剪剪切切称称为为单单剪剪，如如图图6-36-3中中的的铆铆钉钉构构件件中中有有两两个个剪剪切切面面的的剪剪切切则

4、则称称为为双双剪剪，拖拖车车挂挂钩钩中中螺螺栓所受的剪切栓所受的剪切(图图6-46-4)即是双剪的即是双剪的实实例例6.1.2挤压挤压的概念的概念 构构件件在在受受剪剪切切时时，伴伴随随着着挤挤压压现现象象当当两两物物体体接接触触而而传传递递力力时时，接接触触面面上上也也受受到到较较大大的的压压力力作作用用，从从而而产产生生局局部部压压缩缩变变形形，这这种种现现象象称称为为挤挤压压图图6-56-5为为螺螺栓栓联联接接的的挤挤压压情情况况，图图6-5(b)6-5(b)为为螺螺栓栓与与孔孔壁壁的的挤挤压压情况当情况当挤压挤压力力过过大大时时，相互接触面，相互接触面处处将将产产生局部生局部显显著的塑

5、性著的塑性变变 上一页上一页 下一页下一页 返回返回2 6.1剪切与剪切与挤压挤压概念概念 形形使使构构件件损损坏坏构构件件局局部部受受压压的的接接触触面面称称为为挤挤压压面面挤挤压压面面上上的的压压力力称称为为挤挤压压力力用用Fjy表表示示必必须须注注意意，挤挤压压与与压压缩缩是是截截然然不不同同的的两两个个概概念念，前前者者是是产产生在两个物体的表面，而后者生在两个物体的表面，而后者则则是是产产生于一个物体上生于一个物体上 上一上一页页 返回返回36.2剪切与剪切与挤压实挤压实用用计计算算 6.2.1剪切剪切实实用用计计算算 由由于于联联接接件件发发生生剪剪切切而而使使剪剪切切面面上上产产

6、生生了了切切应应力力 ，切切应应力力在在剪剪切切面面上上的的分分布布情情况况一一般般比比较较复复杂杂，工工程程中中为为便便于于计计算算，通通常常认认为为切切应应力力在在剪剪切切面面上上是是均均匀匀分分布布的的，如如图图6-3(e)6-3(e)所所示示。由由此此得得切切应应力力 的的计计算公式算公式为为 式式中中，FQ为为剪剪切切面面上上的的剪剪力力;A为为剪剪切切面面面面积积为为保保证证联联接接件件工工作作时时安安全全可可靠靠，要要求求切切应应力力不不超超过过材材料料的的许许用用切切应应力力由由此此得得剪剪切切的的强强度度条条件件为为 式式中中，为为材材料料的的许许用用切切应应力力常常用用材材

7、料料的的许许用用切切应应力力可可从从有有关关手册中手册中查查得得 上一页上一页 下一页下一页 返回返回46.2剪切与剪切与挤压实挤压实用用计计算算 6.2.2挤压实挤压实用用计计算算 在在挤挤压压面面上上，由由挤挤压压力力引引起起的的应应力力叫叫做做挤挤压压应应力力，以以 表表示示挤挤压压应应力力在在挤挤压压面面上上的的分分布布规规律律也也是是比比较较复复杂杂的的，工工程程上上同同样样是是采采用用“实实用用计计算算”，认为挤压应认为挤压应力在力在挤压挤压面上是均匀分布的，故面上是均匀分布的，故挤压应挤压应力力为为 式中，式中，Fjy挤压挤压面上的面上的挤压挤压力力;Ajy为挤压为挤压面面面面积

8、积。当当挤压挤压面面为为平面平面时时，挤压挤压面面面面积积即即为实际为实际接触面面接触面面积积;当当为圆为圆柱柱上一页上一页 下一页下一页 返回返回56.2剪切与剪切与挤压实挤压实用用计计算算 面面时时，挤挤压压面面面面积积等等于于半半圆圆柱柱面面的的正正投投影影面面积积，如如图图6-66-6所所示示，Ajy=dl l。为为了了保保证证构构件件具具有有足足够够的的挤挤压压强强度度而而正正常常工工作作，必必须须满满足足工工作挤压应力不超过许用挤压应力的条件即挤压的强度条件为作挤压应力不超过许用挤压应力的条件即挤压的强度条件为 式式中中，是是材材料料的的许许用用挤挤压压应应力力，它它可可根根据据试

9、试验验来来确确定定工工程程中中常用材料的许用挤压应力，可从有关手册中查得常用材料的许用挤压应力，可从有关手册中查得 例例6.16.1两两块块钢钢板板用用螺螺栓栓联联接接(图图6-16-1)，已已知知螺螺栓栓杆杆部部直直径径d=16 mm，许用切应力，许用切应力 =60 =60 MPa求螺栓的求螺栓的许许可可载载荷荷上一页上一页 下一页下一页 返回返回66.2剪切与剪切与挤压实挤压实用用计计算算 解：根据公式解：根据公式(6.2)(6.2)，可得，可得 由于由于F=FQ，故螺栓所能承受的，故螺栓所能承受的许许可可载载荷荷F 12 kN 例例6.26.2图图6-7(a)6-7(a)为为齿齿轮轮用用

10、平平键键与与轴轴联联接接已已知知:轴轴的的直直径径d=70 mm,键键的的尺尺寸寸为为bxhxl l=20 mmx12 mmx100 mm，传传递递的的转转矩矩M=2 kNm,键键的的许许用用切切应应力力 =60 MPa,许许用用挤挤压压应应力力 =100 MPa试试校校核核键键的的强强度度 解解:(1):(1)画受力画受力图图，计计算算键键上的作用力上的作用力F上一页上一页 下一页下一页 返回返回76.2剪切与剪切与挤压实挤压实用用计计算算 由由 得，得，(2)(2)校核剪切校核剪切强强度因度因为为剪力剪力FQ=F，剪切面，剪切面积积A=bl l，所以，所以 (3)(3)校核校核挤压挤压强强

11、度因度因为挤压为挤压力力Fjy=F，挤压挤压面面积积Ajy=lh/2，所以，所以 因因键键同同时满时满足剪切和足剪切和挤压挤压强强度条件，所以能安全工作度条件，所以能安全工作上一页上一页 下一页下一页 返回返回86.2剪切与剪切与挤压实挤压实用用计计算算 例例6.36.3图图6-8(a)6-8(a)所所示示为为铆铆接接接接头头，板板厚厚t=2 mm，板板宽宽b=15 mm，铆铆钉钉直直径径d=4 mm，许许用用切切应应力力 =100=100 MPa，许许用用挤挤压压应应力力 =300=300 MPa，板的，板的许许用拉用拉应应力力=300 =300 MPa试计试计算相关的算相关的许许可可载载荷

12、荷 解解:(1):(1)考考虑虑铆铆钉钉的的剪剪切切强强度度由由于于剪剪切切面面上上的的FQ=F剪剪切切面面积积A=d2/4，根据公式，根据公式(6.2)(6.2)得得 所以，所以，满满足剪切足剪切强强度的度的许许可可载载荷荷为为 上一页上一页 下一页下一页 返回返回96.2剪切与剪切与挤压实挤压实用用计计算算 (2)(2)考考虑虑挤挤压压强强度度由由于于铆铆钉钉与与孔孔壁壁的的挤挤压压力力为为Fjy=F，则则由由公公式式(6.4)(6.4)得得 所以，考所以，考虑挤压虑挤压强强度的度的许许可可载载荷荷为为 (3)(3)考考虑虑板板的的抗抗拉拉强强度度由由于于板板的的轴轴力力FN=F，因因而而

13、最最大大拉拉应应力力发发生生在板的在板的圆圆孔孔处处截面上根据拉伸截面上根据拉伸强强度条件得度条件得 上一页上一页 下一页下一页 返回返回106.2剪切与剪切与挤压实挤压实用用计计算算 所以，考所以，考虑虑板的拉伸板的拉伸强强度的度的许许可可载载荷荷为为 综综合考合考虑虑以上三个方面，以上三个方面，铆钉铆钉接接头头的的许许可可载载荷荷为为 上一页上一页 返回返回116.3剪切胡克定律、切剪切胡克定律、切应应力互等定律力互等定律 在在构构件件受受剪剪部部件件中中的的某某点点K取取一一微微小小的的正正六六面面体体单单元元体体，如如图图6-9(a)6-9(a)所所示示，将将它它放放大大，如如图图6-

14、9(b)6-9(b)所所示示在在与与剪剪力力相相应应的的切切应应力力作作用用下下，单单元元体体的的右右面面相相对对于于左左面面发发生生相相对对错错动动，使使原原来来的的直直角角改改变变了了一个微小角度一个微小角度 ，这这就是切就是切应变应变 实实验验表表明明:当当切切应应力力不不超超过过材材料料的的比比例例极极限限 时时，切切应应力力:与与切切应应变变 成正比成正比(图图6-106-10)这这就是材料的剪切胡克定律就是材料的剪切胡克定律 式式中中，比比例例常常数数G称称为为材材料料的的切切变变模模量量与与材材料料有有关关，是是表表示示材材料料抵抗剪切抵抗剪切变变形能力的物理量，它的形能力的物理

15、量，它的单单位与位与应应力的力的单单位相同，常用位相同，常用GPa 上一页上一页 下一页下一页 返回返回126.3剪切胡克定律、切剪切胡克定律、切应应力互等定律力互等定律 ，其其数数值值可可由由实实验验测测得得一一般般钢钢材材的的G约约为为80 GPa，铸铸铁铁的的约约为为45 GPa 由由于于所所研研究究的的受受剪剪构构件件是是平平衡衡的的，因因而而从从受受剪剪构构件件中中取取出出的的K K点点(即即单单元元体体)也也应应该该是是平平衡衡的的根根据据剪剪切切概概念念可可以以知知道道，单单元元体体右右侧侧面面和和左左侧侧面面上上的的切切应应力力是是相相等等的的，因因而而都都用用 来来表表示示这

16、这两两个个面面上上的的切切应应力力的的合合力力形形成成了了一一个个力力偶偶，故故上上下下两两侧侧面面上上必必定定存存在在方方向向相相反反的的一一切切应应力力 存在存在图图6-9(b)6-9(b)并形成又一力偶，使正六面体并形成又一力偶，使正六面体维维持平衡由持平衡由 得得 为为了了明明确确切切应应力力的的作作用用方方向向，对对其其作作如如下下号号规规定定:使使单单元元体体产产生生顺时针顺时针方向方向转动趋势转动趋势的切的切应应力力为为正，反之正，反之为负则为负则式式(6.6)(6.6)应应改写改写为为 上一页上一页 下一页下一页 返回返回136.3剪切胡克定律、切剪切胡克定律、切应应力互等定律

17、力互等定律 式式(6.7)(6.7)表表明明，单单元元体体互互相相垂垂直直两两个个平平面面上上的的切切应应力力必必定定是是同同时时成成对对存存在在，且且大大小小相相等等，方方向向都都垂垂直直指指向向或或背背离离两两个个平平面面的的交交线线这这一一关关系称系称为为切切应应力互等定理力互等定理 在在上上述述单单元元体体的的上上下下左左右右四四个个侧侧面面上上，只只有有切切应应力力而而无无正正应应力力，这这种种情情况况称称为为纯纯剪剪切切应应当当注注意意，对对于于本本章章中中的的铆铆钉钉、键键、销销等等连连接接件件，其其剪剪切切面面上上的的变变形形比比较较复复杂杂，除除剪剪切切变变形形外外还还伴伴随

18、随着着其其他他形形式式的的变变形形，因此因此这这些些联联接件接件实际实际上不可能上不可能发发生生纯纯剪切。剪切。上一页上一页 返回返回14小小结结 (1)(1)当当构构件件受受到到等等值值、反反向向、作作用用线线不不重重合合但但相相距距很很近近的的二二力力作作用用时时，构构件件上上二二力力之之间间会会发发生生剪剪切切变变形形机机械械工工程程中中的的连连接接件件，往往往往同同时时受受到到剪剪切切和和挤挤压压作作用用，挤挤压压与与压压缩缩不不同同，它它只只是是局局部部产产生生不不均均匀匀的的压压缩缩变变形形 (2)(2)工工程程实实际际中中采采用用实实用用计计算算的的方方法法来来建建立立剪剪切切和

19、和挤挤压压的的强强度度条条件件，它它们们分分别别是是 上一页上一页 下一页下一页 返回返回15小小结结 (3)(3)进进行行剪剪切切和和挤挤压压强强度度计计算算的的关关键键是是正正确确地地判判断断剪剪切切面面和和挤挤压压面面并并计计算算出出它它们们的的面面积积受受剪剪构构件件除除受受剪剪切切破破坏坏外外，还还可可能能受受挤挤压压而而破破坏坏，这类这类构件往往要同构件往往要同时进时进行两种行两种强强度度计计算算 (4)(4)剪剪切切胡胡克克定定律律是是:当当切切应应力力不不超超过过材材料料的的剪剪切切比比例例极极限限时时，切切应应力力 与切与切应变应变 成正比，即成正比，即 (G(G为为一切一切变变模量模量)(5)(5)切切应应力力互互等等定定理理:单单元元体体互互相相垂垂直直两两个个平平面面上上的的切切应应力力必必定定是是同同时时成成对对存存在在，且且大大小小相相等等，方方向向都都垂垂直直指指向向或或背背离离两两个个平平面面的的交交线线，即即 上一上一页页 返回返回16返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回