第一章第三节简单逻辑.ppt

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1、答案：答案：D2命题命题“设设a、b、cR，若，若ac2bc2，则，则ab”以及它的以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A1B2C3D4解析：解析：原命题：设原命题：设a、b、cR，若，若ac2bc2，则，则ab.该该命题是真命题逆命题：设命题是真命题逆命题：设a、b、cR，若，若ab，则，则ac2bc2.当当c0时不成立，故为假命题时不成立，故为假命题由原命题和逆否命题间的关系可知，逆否命题为真由原命题和逆否命题间的关系可知，逆否命题为真命题，否命题为假命题命题，否命题为假命题答案：答案：B答案：答案：A4给出下列命题：给出下列命题：原命题为真

2、，它的否命题为假；原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若若m1，则，则mx22(m1)xm30的解集为的解集为R”的的逆命题逆命题其中真命题是其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都把你认为正确命题的序号都填在横线上填在横线上)答案：答案：5已知已知P：xy2011；Q：x2000且且y11，则，则P是是Q的的_条件条件解析：解析：P Q且且Q PP是是Q的既不充

3、分也不必要条件的既不充分也不必要条件答案：答案：既不充分也不必要既不充分也不必要1命题命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的叫叫做命题，其中做命题，其中的语句叫做真命题，的语句叫做真命题，的的语句叫做假命题语句叫做假命题陈述句陈述句判断为真判断为真判断为假判断为假2逻辑联结词逻辑联结词(1)常用的逻辑联结词有常用的逻辑联结词有、(2)简单命题与复合命题：简单命题与复合命题：的命题叫做简的命题叫做简单命题；由单命题；由与与构成的命题叫做复构成的命题叫做复合命题合命题复合命题的构成形式有复合命题的构成形式有“”，“”，“”三种三种判断复合命题真假的方法

4、判断复合命题真假的方法或或且且非非不含逻辑联结词不含逻辑联结词简单命题简单命题逻辑联结词逻辑联结词p或或qp且且q非非ppq非非pp或或qp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假真真复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定：复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定：3四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性相同

5、相同没有关系没有关系4充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件(1)“若若p，则，则q”为真命题，记为真命题，记pq，则，则 是是 的充分条件，的充分条件，是是 的必要条件的必要条件(2)如果既有如果既有pq，又有，又有qp，记作：，记作：pq，则，则 是是 的充要的充要条件，条件，q也是也是p的的pqqppq充要条件充要条件命题命题p：关于：关于x的不等式的不等式x22ax40，对一切，对一切xR恒成立，恒成立，q：函数：函数f(x)(32a)x是增函数，若是增函数，若p或或q为真，为真，p且且q为假，求实数为假，求实数a的取值范围的取值范围考点一考点一含有含有逻辑联结词逻辑

6、联结词命命题题的真假的判断及的真假的判断及应应用用自主解答自主解答设设g(x)x22ax4，由于关于由于关于x的不等式的不等式x22ax40对一切对一切xR恒成立，恒成立，所以函数所以函数g(x)的图象开口向上且与的图象开口向上且与x轴没有交点，轴没有交点，故故4a2160，2a1，a1.又由于又由于p或或q为真，为真，p且且q为假，可知为假，可知p和和q一真一假一真一假若将若将“p或或q为真，为真，p且且q为为假假”改为改为“p且且q为真为真”，其他条件不变，其他条件不变，,求实求实数数a的取值范围的取值范围.分别写出由下列各组命题构成的分别写出由下列各组命题构成的“p或或q”“”“p且且q

7、”“”“非非p”形式形式的新命题，并判断其真假的新命题，并判断其真假(1)p：3是是9的约数，的约数，q：3是是18的约数；的约数；(2)p：菱形的对角线一定相等，：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直；：菱形的对角线互相垂直；(3)p：是有理数，是有理数，q：是无理数是无理数解：解：(1)p或或q：3是是9的约数或的约数或18的约数真；的约数真；p且且q：3是是9的的约数且是约数且是18的约数真；的约数真；非非p：3不是不是9的约数假的约数假.(2)p或或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直真；：菱形的对角线一定相等或互相垂直真；p且且q：菱形的对角线一定相等且互相垂直假；：菱形的对

8、角线一定相等且互相垂直假；非非p：菱形的对角线不一定相等真：菱形的对角线不一定相等真.(3)p或或q：是有理数或是无理数真；是有理数或是无理数真；p且且q：是有理数且是无理数假；是有理数且是无理数假；非非p：不是有理数真不是有理数真.考点二考点二四种命四种命题题及其相互关系及其相互关系下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，同时分别指出它们的真假题和逆否命题，同时分别指出它们的真假(1)若若x25x140，则，则x7或或x2；(2)已知已知a，b，c，d是实数，若是实数，若ab，cd，则，则acbd.自主解答自主解答(1)逆命题：若

9、逆命题：若x7或或x2，则，则x25x140，真，真否命题：若否命题：若x25x140，则，则x7且且x2，真，真逆否命题：若逆否命题：若x7且且x2，则，则x25x140，真，真(2)原命题可以写成原命题可以写成“已已知知a，b，c，d是实数，若是实数，若a与与b，c与与d都相等，则都相等，则acbd”，逆命题是，逆命题是“已知已知a，b，c，d是实数，若是实数，若acbd，则，则a与与b，c与与d都相等都相等”，假，假否命题否命题“已知已知a，b，c，d是实数，若是实数，若a与与b，c与与d不都相等，不都相等，则则acbd”，假，假逆否命题逆否命题“已知已知a，b，c，d是实数，若是实数，

10、若acbd，则，则a与与b，c与与d不都相等不都相等”，真，真保持例题条件不变，试保持例题条件不变，试写出它们的否定，并写出它们的否定，并判断真假判断真假解：解：(1)命题的否定：命题的否定：若若x25x140，则则x7且且x2.假命题假命题(2)命题的否定：命题的否定：已知已知a，b，c，d是实数，是实数，若若ab，cd，则，则acbd，假命题，假命题分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假否定，并判断它们的真假(1)若若x、y都是奇数，则都是奇数，则xy是偶数；是偶数；(2)若若xy0，则，则x0或或y0；(

11、3)若若x2y20，则，则x、y全为全为0.解：解：(1)原命题是真命题原命题是真命题逆命题：若逆命题：若xy是偶数，则是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；都是奇数，是假命题；否命题：若否命题：若x、y不都是奇数，则不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；不是偶数，是假命题；逆否命题：若逆否命题：若xy不是偶数，则不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题；不都是奇数，是真命题；命题的否定：命题的否定：x、y都是奇数，则都是奇数，则xy不是偶数，是假命题不是偶数，是假命题(2)原命题为真命题原命题为真命题逆命题：若逆命题：若x0或或y0，则，则xy0，是真命题；，是真命题；否命题：若否命题：若xy0

12、，则，则x0且且y0，是真命题；，是真命题；逆否命题：若逆否命题：若x0且且y0，则，则xy0，是真命题；，是真命题；命题的否定：若命题的否定：若xy0，则，则x0且且y0，是假命题，是假命题(3)原命题为真命题原命题为真命题逆命题：若逆命题：若x、y全为全为0，则，则x2y20，为真命题；，为真命题；否命题：若否命题：若x2y20，则，则x、y不全为不全为0，为真命题；，为真命题；逆否命题：若逆否命题：若x、y不全为不全为0，则，则x2y20，为真命题；，为真命题；命题的否定：若命题的否定：若x2y20，则，则x、y不全为不全为0，是假命题，是假命题考点三考点三充分条件与必要条件的判定充分条

13、件与必要条件的判定(1)(2010福建高考福建高考)若向量若向量a(x,3)(x R)，则，则“x4”是是“|a|5”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2010山东高考山东高考)设设an是等比数列，是等比数列，则则“a1a2sinBq：AB；(2)p：|x1|2q：x2x60；(3)p：xy0q：x0或或y0.(2)|x1|2的解集是的解集是Ax|1x3，x2x60的解的解集是集是Bx|2x3，AB，所以，所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(3)因为命题因为命题“若若xy0则

14、则x0或或y0”的逆否命题是的逆否命题是“若若x0且且y0则则xy0”显然是真命题，所以显然是真命题，所以pq；又因为命题又因为命题“若若x0或或y0则则xy0”的逆否命题是的逆否命题是“若若xy0，则，则x0且且y0”是假命题，所以是假命题，所以q p.因此因此p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.考点四考点四充分条件与必要条件的充分条件与必要条件的应应用用已知已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数是否存在实数m，使，使x P是是x S的充要条件，若存在，求的充要条件，若存在，求出出m的范围；的范围；(2)是否存在实数是否存在实数m，使，使x P是是x S的必要条件

15、，若存在，求的必要条件，若存在，求出出m的范围的范围若将例若将例3(2)中的中的“必要条必要条件件”改为改为“必要不充分必要不充分条件条件”，如何，如何,求解？求解？充要条件的判定、判断命题的真假是高考的热点问题，充要条件的判定、判断命题的真假是高考的热点问题，其中与函数、不等式、数列及立体几何中的线面位置关系等其中与函数、不等式、数列及立体几何中的线面位置关系等知识相联系，考查充要条件的判定、命题真假的判断是高考知识相联系，考查充要条件的判定、命题真假的判断是高考的一种重要考向的一种重要考向答案答案A1含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假判断判断一个复合命题的真假时，一般

16、是先判断构成这个命判断一个复合命题的真假时，一般是先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，然后根据真值表作出判断题的每个简单命题的真假，然后根据真值表作出判断2写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定或同假来判定3判断命题的充要条件的三种方法判

17、断命题的充要条件的三种方法(1)定义法：判断定义法：判断B是是A的什么条件，实际上就是判断的什么条件，实际上就是判断BA或或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断画出箭头示意图，再利用定义即可判断(2)转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断(3)集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件有时可

18、以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集对应的集合分别为合分别为A、B，则，则若若AB，则，则p是是q的充分条件；的充分条件；若若AB，则，则p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件；若若AB，则，则p是是q的必要条件；的必要条件；若若AB，则，则p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件；若若AB，则，则p是是q的充要条件的充要条件1(2010天津高考天津高考)命题命题“若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)是奇函是奇函数数”的否命题是的否命题是()A若若f(x)是偶函数，则是偶函数，则f(x)是偶函数是偶函数B若若f(x)不是奇函数，则不是奇函数，则f(x)不是奇函数不是奇函数C

19、若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)是奇函数是奇函数D若若f(x)不是奇函数，则不是奇函数，则f(x)不是奇函数不是奇函数解析：解析：否命题是既否定题设又否定结论否命题是既否定题设又否定结论因此否命题应为因此否命题应为“若函数若函数f(x)不是奇函数，则不是奇函数，则f(x)不是奇不是奇函数函数”答案：答案：B答案：答案：A3使使“lgm1”成立的一个充分不必要条件是成立的一个充分不必要条件是()Am(0，)Bm 1,2C0m10Dm1解析：解析：因为因为lgm1，所以，所以0m0，设命题，设命题p：函数：函数yax在在R上单调递增；命题上单调递增；命题 q：不等式：不等式ax2ax10对对xR恒成立若恒成立若p且且q为为假，假，p 或或q为真，求为真，求a的取值范围的取值范围解：解：yax在在R上单调递增，上单调递增，p：a1.又不等式又不等式ax2ax10对对xR恒成立，恒成立，0，即，即a24a0.0a4.q：0a4.而命题而命题p且且q为假，为假，p或或q为真，那么为真，那么p、q中有且只有一个中有且只有一个为真，一个为假为真，一个为假(1)若若p真，真，q假，则假，则a4；(2)若若p假，假，q真，则真，则0a1.a的取值范围为的取值范围为(0,14，)点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业