第4章-测量误差与试验数据处理.ppt

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1、液压测试及计算机测控技术周生浩液压与气动技术研究所Institute of Hydraulic Pneumatic Technology(IHPT)HydraulicTestingandComputerMeasurement&Control2010.10.114测量误差和数据处理测量误差和数据处理第一第一节测量量误差的来源差的来源第二第二节随机随机误差分析差分析第三第三节系系统误差分析差分析第四第四节误差的合成、差的合成、间接接测量的量的误差差 传递与分配与分配第五第五节 测量数据的量数据的处理理难点重点难点重点u正正态分布的分布的标准差、近似准差、近似标准差（准差（贝塞塞尔公式）公式）u直接

2、直接测量的数学表达式量的数学表达式u误差的合成差的合成u间接接测量量误差的差的传递第一第一节测量量误差的来源差的来源1仪器误差仪器误差2人员误差人员误差3环境误差环境误差4方法误差方法误差N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机误差累进系统误差恒定系统误差周期性系统误差误差分类误差分类第二第二节随机随机误差分析差分析就就单次次测量而言，随机量而言，随机误差没有差没有规律，律，但当但当测量次数足量次数足够多多时，则服从正服从正态分分布布规律，随机律，随机误差的特点差的特点为对称性、有对称性、有界性、单峰性、抵偿性。界性、单峰性、抵偿性。f()问题测量总是存在误差，而且误差究竟测量

3、总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值等于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？如何得到真实值呢？例如，测量室温，例如，测量室温，6次测量结果分别为次测量结果分别为19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,119.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,9.5,那么室温究竟是多少呢？那么室温究竟是多少呢？x=A，置信概率为置信概率为p x的真值落在的真值落在A-，A+区间内的概率为区间内的概率为p。A和和 如何确定呢？如何确定呢？测量量值的数学期望和的数学期望和标准差准差1 数学期望数学期望对被被测量量x进行行等等精精度度n次次测量量，得得到到

4、n个个测量量值x1，x2，x3，xn。则n个个测得得值的算的算术平均平均值为：当当测量次数量次数 时，样本平均本平均值的的极限定极限定义为测得得值的数学期望。的数学期望。u 当测量次数当测量次数 时，测量值时，测量值的数学期望等于被测量的真值。的数学期望等于被测量的真值。?数学期望数学期望根据随机根据随机误差的抵差的抵偿特性，当特性，当 时 即即所以，当测量次数所以，当测量次数 时，测量值的数学期望等于被测时，测量值的数学期望等于被测量的真值。量的真值。分析分析数学期望数学期望剩余剩余误差差（残差）（残差）当当进行有限次行有限次测量量时，测得得值与算与算术平均平均值之差。之差。数学表达式：数学

5、表达式：对上式两边求和得：对上式两边求和得：所以可得剩余误差得代数和为所以可得剩余误差得代数和为0。011111=-=-=niinniiniiniixnxxnxv4标准差标准差（标准误差，均方根误差）对方差开平方。（标准误差，均方根误差）对方差开平方。反映了测量的精密度，反映了测量的精密度，小表示精密度高，测得小表示精密度高，测得值集中，值集中，大，表示精密度底，测得值分散。大，表示精密度底，测得值分散。方差方差f()随机随机误差的正差的正态分布分析分布分析1正正态分布分布n高斯于高斯于1809年推年推导出描述随机出描述随机误差差统计特性的解析方程式，称高斯分布特性的解析方程式，称高斯分布规律

6、。律。随机误差随机误差标准误差标准误差曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。n例如：例如：f()从正从正态分布曲分布曲线可看出：可看出：绝对值越越小小，愈愈大大，说明明绝对值小小的的误差出差出现的概率大。的概率大。大大小小相相等等符符号号相相反反的的误差差出出现的的概概率率相相等。等。f()愈小，正愈小，正态分布曲分布曲线愈尖愈尖锐，愈大，愈大，正正态分布曲分布曲线愈平愈平缓。说明明反映了反映了测量的精密度。量的精密度。=1=2极限极限误差差 从从上上式式可可见，随随机机误差差绝对值大大于于3的的概概率率很很小小，只只有有0.3%0.3%，出出

7、现的的可可能能性性很很小小。因因此定此定义：随机误差的特点随机误差的特点n单峰性峰性 误差差绝对值越小，出越小，出现密度越大，密度越大，误差差绝对值越大，出越大，出现密度越小密度越小n对称性称性 绝对值相同，符号相反的相同，符号相反的误差出差出现的概率相等的概率相等n抵抵偿性性 当当测量量次数次数n时，误差差总和和为零零n有界性有界性 误差落差落-3,3 的概率的概率为0.9973 3 也称也称为极限极限误差或者差或者误差限差限贝塞塞尔公式公式v采用残差代替随机误差采用残差代替随机误差（2）有限次测量标准误差的最佳估计值）有限次测量标准误差的最佳估计值 （近似标准误差）近似标准误差）（1）标准

8、差（标准误差，均方根误差）标准差（标准误差，均方根误差）贝塞尔公式贝塞尔公式（3）算）算术平均平均值的的标准差准差（4）平均值标准误差的最佳估计值）平均值标准误差的最佳估计值 （近似平均值标准误差）（近似平均值标准误差）有限次有限次测量下量下测量量结果表达式果表达式2）计算算术平均值）计算算术平均值 、；3）计算）计算 和和 ；置信概率置信概率0.9973 置信概率置信概率0.9545置信概率置信概率0.68274）给出最终测量结果表达式：）给出最终测量结果表达式：步骤步骤：1）列出测量数据表；）列出测量数据表；系系统误差分析差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差累进系统误差恒

9、定系统误差恒定系统误差周期性系统误差周期性系统误差一、分一、分类：n恒定恒定系系统误差差n变化化系系统误差差二、系二、系统误差的判断差的判断1 理理论分分析析法法，可可通通过对测量量方方法法的的定定性性分分析析发现测量方法或量方法或测量原理引入的系量原理引入的系统误差。差。2 校校准准和和比比对法法：测量量仪器器定定期期进行行校校准准或或检定定并在并在检定定书中中给出修正出修正值。3 改改变测量量条条件件法法：根根据据在在不不同同的的测量量条条件件下下测得的数据得的数据进行比行比较，可能，可能发现系系统误差。差。4 剩剩余余误差差观察察法法：根根据据测量量数数据据列列剩剩余余误差差的的大大小小

10、及及符符号号变化化规律律可可判判断断有有无无系系统误差差及及误差差类型，型，这种方法不能种方法不能发现定定值系系统误差。差。消除系消除系统误差差产生的根源生的根源要减少系要减少系统误差要注意以下几个方面。差要注意以下几个方面。1采用的采用的测量方法及原理正确。量方法及原理正确。2 选用的用的仪器器仪表的表的类型正确，准确度型正确，准确度满足要求。足要求。3 测量量仪器器应定定期期校校准准、检定定，测量量前前要要调零零，应按按照照操操作作规程程正正确确使使用用仪器器。对于于精精密密测量量必要必要时要采取要采取稳压、恒温、恒温、电磁屏蔽等措施。磁屏蔽等措施。4条件条件许可，尽量采用数可，尽量采用数

11、显仪器。器。5提高操作人提高操作人员的操作水平及技能。的操作水平及技能。削弱系削弱系统误差的方法差的方法1 零示法零示法:2 替代法替代法（置（置换法）：法）：在在测量量条条件件不不变的的情情况况下下，用用一一标准准已已知知量量替替代代待待测量量，通通过调整整标准准量量使使仪器器示示值不不变，于于是是标准准量量的的值等等于于被被测量。量。这两两种种方方法法主主要要用用来来消除定消除定值系系统误差。差。削弱系削弱系统误差的方法差的方法3利用修正利用修正值或修正因数加以消除。或修正因数加以消除。4随机化随机化处理理5智能智能仪器中系器中系统误差的消除差的消除（1）直流零位校准。）直流零位校准。（2

12、）自）自动校准。校准。削弱系削弱系统误差的方法差的方法误差的合成、差的合成、间接接测量的量的误差差传递与分配与分配一一误差合成差合成 由由多多个个不不同同类型型的的单项误差差求求测量量中中的的总误差是差是误差合成差合成问题。1、随机误差合成随机误差合成 若若测测量量结结果果中中有有k个个彼彼此此独独立立的的随随机机误误差差，各各个个随随机机误误差差互互不不相相关关，各各个个随随机机误误差差的的标标准准方方差差分分别别为为1 1、2 2、3 3、k k则则随随机机误误差合成的总标准差差合成的总标准差为：为：若以极限误差表示，则合成的极限误若以极限误差表示，则合成的极限误差为：差为：当随机当随机误

13、差服从正差服从正态分布分布时，对应的极限的极限误差。差。随机误差合成随机误差合成系系统误差的合成差的合成（1）确定的系确定的系统误差的合成差的合成 又又称称已已定定系系统误差差，是是指指测量量误差差的的大大小小、方方向向和和变化化规律律是是可可以以掌掌握握的的。只只要要是是已已定定的的系系统误差差，都都应当当用用代代数数的的方法方法计算其合成算其合成误差。差。表达式：表达式：由由于于所所得得结结果果是是明明确确大大小小和和方方向向的的数数值值，故故可可直直接接在在测测量量结结果果中中修修正正，在在一一般般情情况况下下最最后后测测量量结结果果不不应含有已定系统误差的内容。应含有已定系统误差的内容

14、。不确定系不确定系统误差的合成差的合成 不不确确定定系系统误差差又又称称未未定定系系统误差差，指指测量量误差差既既具具有有系系统误差差可可知知的的一一面面，又又具具有有不不可可预测的的随随机机误差差一一面面。在在通通常常情情况况下下，未未定定系系统误差差多以极限多以极限误差的形式差的形式给出出误差的最大差的最大变化范化范围。绝对值合成法绝对值合成法：当当m m大于大于1010时，合成误差估计值往往偏大。一般应时，合成误差估计值往往偏大。一般应用于用于m m小于小于1010。表达式：表达式：方和根合成法方和根合成法一般应用于一般应用于m m大于大于1010。表达式：表达式：例：例：0.5级，量程

15、级，量程0600kPa，分度值分度值2kPa，h=0.05m，读数读数300kPa，指指针来回摆动针来回摆动1个格，环境温度个格，环境温度30C，偏离偏离1C的的附加误差为基本附加误差为基本误差的误差的4%。1 1）仪表精度等表精度等级引起的引起的误差：差：2 2）读数误差（即分度误差）读数误差（即分度误差)3)3)环境温度引起误差：环境温度引起误差：4)4)安装位置引起的误差：安装位置引起的误差：前三项属于未定系统误差，最后一项属于已定系统误差。前三项属于未定系统误差，最后一项属于已定系统误差。前三项按绝对值合成法：前三项按绝对值合成法：例例随机随机误差与系差与系统误差的合成差的合成其中其中

16、为已定系统误差，为已定系统误差，e为未定系统误为未定系统误差，差，l为随机误差的极限误差。为随机误差的极限误差。间接接测量的量的误差差传递研究函数研究函数误差一般有以下三个内容：差一般有以下三个内容：已已知知函函数数关关系系及及各各个个测量量值的的误差差，求函数即求函数即间接接测量的量的误差。差。已已知知函函数数关关系系及及函函数数的的总误差差，分分配配各个各个测量量值的的误差。差。确定最佳确定最佳测量条件，使函数量条件，使函数误差达到差达到最小。最小。函数函数误差差传递的基本公式的基本公式n假假设间接接测量的数学表达式量的数学表达式为：将上式按泰勒级数展开将上式按泰勒级数展开直接测量值直接测

17、量值间接测量值间接测量值略去高略去高阶项绝对误差：差：相对误差：相对误差：函数函数误差差传递的基本公式的基本公式2系系统误差的函数差的函数传递n当当系系统误差差为已已定定系系统误差差时将将各各直直接接测量量的的系系统误差差代代入入上上式式计算算即即可可。当当系系统误差差为未未定定系系统误差差，当当各各分分项数数小小于于10可可采采用用绝对和和法法，当当各分各分项数大于数大于10可采用方和根法。可采用方和根法。绝对和法：绝对和法：方和根法方和根法：和差函数的和差函数的误差差传递若误差符号不确定若误差符号不确定：相对误差相对误差：设设，则绝对误差则绝对误差积函数函数误差差传递若误差符号不确定若误差

18、符号不确定：相对误差：相对误差：设设，则绝对误差则绝对误差商函数商函数误差差传递相对误差：相对误差：若误差符号不确定：若误差符号不确定：设设，则绝对误差，则绝对误差幂函数的函数的误差差传递 相对误差相对误差：若误差符号不确定：若误差符号不确定：设设，则绝对误差，则绝对误差例例6：已知：已知：R1=1k，R2=2k，求求 解：解：结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。相对误差保持不变。例例：温温度度表表量量程程为100100，精精度度等等级1 1级，t t1 1=65=65，t t2 2=60=60，计算温差的相算温差的相对误差。差。解解1

19、 1：例例随机随机误差的函数差的函数传递已已知知各各个个直直接接测测量量的的标标准准误误差差 ，则，则 部分误差部分误差相对误差相对误差间接接测量的量的误差分配差分配解解决决误差差分分配配问题。通通常常采采取取的的方方法法为等作用原等作用原则，调整原整原则。所所谓等等作作用用原原则，即即假假设各各直直接接测量量的的部分部分误差相等差相等D D1 1=D=D2 2=D Dn n按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要原因，按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要原因，在实际应用中，有些量达到高精度测量比较困难，在实际应用中，有些量达到高精度测量比较困难，要付出很高代价，而有些则相对较容易。故需要

20、根要付出很高代价，而有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。据实际情况进行调整。例例：散散热器器装装置置：，设计工工况况L=50L/min，进出口温差出口温差 。按照题意，误差应写成极限误差的形式。即按照题意，误差应写成极限误差的形式。即分析分析：直接测量为流量：直接测量为流量L，散热器进出口温度散热器进出口温度t1、t2。间接测量为热量间接测量为热量Q。要求测量误差小于等于要求测量误差小于等于10%。例例题n按按照照等等作作用用原原则，可可得得流流量量及及温温差差的的部部分分误差分差分别为7.1%。n再根据再根据实际情况情况选择调整。整。测量数据的量数据的处理理一有效数字的一有效数字的

21、处理理1 有有效效数数字字：从从数数字字的的左左边第第一一个个不不为零零的的数数字字起，到右面最后一个数字（包括零）止。起，到右面最后一个数字（包括零）止。2 舍舍入入原原则：小小于于5舍舍，大大于于5入入，等等于于5时采采取取偶偶数法数法则。12.5写作写作12；13.5写作写作143有效数字的运算有效数字的运算规则：运算：运算时各个数据保留的位各个数据保留的位数一般以精度最差的那一数一般以精度最差的那一项为基准。加减法运基准。加减法运算以小数点后位数最少的算以小数点后位数最少的为准。乘除法运算以准。乘除法运算以有效数字位数最少的数有效数字位数最少的数为准。乘方、开方运算准。乘方、开方运算结

22、果比原数多保留一位有效数字。果比原数多保留一位有效数字。等精度等精度测量量结果的果的处理理 处理步理步骤：1）利利用用修修正正值等等方方法法对测得得值进行行修修正正；将数据列成表格。将数据列成表格。3）列出残差：）列出残差：，并验证，并验证2）求算术平均值：）求算术平均值：4）计算标准偏差：）计算标准偏差：5）按按照照 原原则判判断断测量量数数据据是是否否含含有有粗粗差差，若若有有则予予以以剔剔除除并并转到到2从从新新计算，直到没有坏算，直到没有坏值为止。止。6）根根据据残残差差的的变变化化趋趋势势判判断断是是否否含含有有系系统统误误差差，若若有有应应查查明明原原因因，消消除除后后从从新新测量

23、。测量。7）求算术平均值的标准偏差：）求算术平均值的标准偏差：8）写出最终结果表达式。）写出最终结果表达式。等精度等精度测量量结果的果的处理理例例题 使用使用某某水银玻璃棒温度计测量室温，共水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了进行了16次等精度测量，测量结果列于次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出该温度表中。该温度计的检定书上指出该温度计具有计具有0.05的恒定系统误差。请写出最的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。后的测量结果。例题解答（1）例题解答（2）1.判断是否存在粗大判断是否存在粗大误差差2.修正恒定系修正恒定系统误差差3.求求出出算算术平均平均值，205.304.计

24、算残差，列于表中算残差，列于表中5.计算算标准偏差（准偏差（最佳估计值最佳估计值）6.判断有无坏判断有无坏值，剔除坏，剔除坏值。7.重新重新计算残差，列于表中。算残差，列于表中。8.重新重新计算算标准偏差。准偏差。9.对残差做残差做图，判断有无系，判断有无系统误差。差。10.计算算算算术平均平均值的的标准偏差（最佳估准偏差（最佳估计值）。）。11.写出写出测量量结果果例题解答（3）非等精度测量、加权平均非等精度测量、加权平均对某物理量作等精度多次测量时，每个测量对某物理量作等精度多次测量时，每个测量结果的可信度都一样，可用简单的算术平均值来结果的可信度都一样，可用简单的算术平均值来得到结果。在

25、一列非等精度测量中，必须引入一得到结果。在一列非等精度测量中，必须引入一个数个数pi来表示某个测量结果来表示某个测量结果xi的可信度的可信度.pi越大越大标准偏差标准偏差i越小越小,测量结果测量结果xi对最后实验结果的对最后实验结果的贡献也就越大，可以证明，实验结果的加权平均贡献也就越大，可以证明，实验结果的加权平均为为非等精度测量、加权平均非等精度测量、加权平均其中其中pi称为权，权称为权，权pi于其对应的标准偏差于其对应的标准偏差xi的平方成正比，的平方成正比，它满足归一化条件它满足归一化条件可以证明，加权平均值的标准偏差为可以证明，加权平均值的标准偏差为举例举例非等精度测量得到一电阻的三

26、个测量结果为非等精度测量得到一电阻的三个测量结果为由此可以计算得到由此可以计算得到举例举例最后结果是最后结果是 作业作业1.某某 蒸蒸 汽汽 供供 热 系系 统 的的 蒸蒸 汽汽 压 力力 控控 制制 指指 标 为1.5Mpa，要要求求指指示示误差差不不大大于于+0.05Mpa，现用用一一只只刻刻度度范范围为02.5Mpa，精精度度等等级为2.5级的的压力力表表，是是否否满足足使使用用要要求求？为什什么么？应选用什么用什么级别的的仪表？表？2.测量量孔孔板板内内径径得得测量量数数据据为：25.34，25.45，24.97，24.86，25.23，24.89，25.06，24.91，25.13（

27、单位位mm），），试求孔板的真求孔板的真实内径。内径。3.采用采用仪表精度等表精度等级均均为1级的表的表间接接测量量电阻上消耗的功率。阻上消耗的功率。采用以下三种方法采用以下三种方法测量，分量，分别计算功率的相算功率的相对误差，再比差，再比较讨论。（1）测量量电流流I和和电压V。（2）测量量电阻阻R和和电流流I。（3）测量量电阻阻R和和电压V。4.采采用用毕托托管管测管管道道内内流流速速，总压和和静静压的的测量量值分分别为（单位位：Kpa）总 压 P为：150.1，150.4，151.1，151.3，150.8，151.9。静静压Pj为：113.1，112.0，113.8，112.9，113.3，112.5。密密度度=1000kg/m3，根根据据流流速速公公式式，求求流流速速的的最最优概概值并估并估计其其误差。差。作业作业