2019学年高二数学上学期第一次大考试题 理 人教新目标版.doc

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1、1IN20192019 学年度第一学期第一次大考学年度第一学期第一次大考高二级理科数学试卷高二级理科数学试卷考试时间：考试时间：120120 分钟，满分：分钟，满分：150150 分分 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.1122211()() ()nniiii ii nnii iixxyyx ynx y b xxxnx aybx$一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .请把答案填写在答题卷中）请把答案填写在答题卷中）. . 1某林场有树苗 30 000 棵，其中松树苗 4 000 棵，为调查树

2、苗的生长情况，采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为( ) A30 B25 C20 D15 2欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自 钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为cm3 的圆，中间有边长为 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不1 计）正好落入孔中的概率是（ ）A B C D 49 49 94 943在中，,，则边的长为（ ）ABC0135A030C20caA B. C. D.21022062036204我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望

3、巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下 一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 5已知与之间的几组数据如下表：xy假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中前两组数据axby和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）)0 , 1 ()2 , 2(axbyA B C D源:学aabb,aabb,aabb,aabb,6用三种不同颜色给下图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则 3 个矩形颜色都 不 同的概率是（ ） A. B. C.

4、 1 92 91 3D. 4 27 7甲、乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( ) Ax甲x乙；乙比甲成绩稳定 Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定 Cx甲S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出 T 结束 是 否 :二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 4个小题，每小题个小题，每小题5 5分，共分，共2020分）分）. . 1313学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了 一个容量为n的样本，其频率分布直方图如下图所示， 其中高.考.资.支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为 1414 执行

5、右边的程序框图，输出的 .T 1515某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排 一个班，不同的安排方法共有种 （用数字作答）1616在ABC中，设角的对边分别是，且，, ,A B C, ,a b c60C3c 则 2 3cos sinaA B三、解答题三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 10 分） 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个，从中任取 1 只，有放回地抽取 3 次求： （）3 只全是红球的概率； （）3 只颜色全相同的概率； （）3 只颜色不全相同的概率18 （

6、本小题满分 12 分） 假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料： x23456y 2.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，试求：yx（）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；yxybxa（）估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？ （参考数据：）2 2.23 3.84 5.55 6.56 7.0112.3 419 （本小题满分 12 分） 湛江统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分10000 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在） 。)1500,10000.00053000

7、35000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000元 元 元 元元 元元 元 /元 元（I）求居民月收入在的频率；)3500,3000 （II）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；20 （本小题满分 12 分）已知中，.ABC22, 3cos3sin3ACACB（）求；AB（）若为边上一点，且的面积为，求的正弦值DBCACD3 3 4ADC21 （本小题满分 12 分）已知关于的不等式的解集为，且.x22) 1( xxaAA3（）求实数的取值范围；a （）求集合.A22 （本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，且 244

8、nSnn. （）求数列 na的通项公式；5（）设2n nnab ，数列 nb的前n项和为nT，求证：141nT.高二级理科数学第一次大考考试参考答案高二级理科数学第一次大考考试参考答案一、选择题答题卡（共一、选择题答题卡（共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 。题号123456789101112答案CDBBCBCCAADA二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）. .13 14. 1003015. 16. 2404三、解答题三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70

9、分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个，从中任取 1 只，有放回地抽取 3 次求：（）3 只全是红球的概率；（）3 只颜色全相同的概率；（）3 只颜色不全相同的概率解法一：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为 2 分1 2（）3 只全是红球的概率为P1 5 分1 21 21 21 8（）3 只颜色全相同的概率为P22P12 8 分1 81 4（）3 只颜色不全相同的概率为P31P21 10 分1 43 4解法二：解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果：， 3

10、分 红红红黄红黄红黄黄 红红红黄黄红黄黄黄由此可以看出，抽取的所有可能结果为 8 种所以 4 分（）3 只全是红球的概率为P1 5 分1 8（）3 只颜色全相同的概率为P2 8 分2 81 46（）3 只颜色不全相同的概率为P31P21 10 分1 43 418 （本小题满分 12 分） 解：解：（）依题列表如下： 6 分51 52 2215112.35 4 512.31.23905 4105ii ii ix yxy b xx 5 1.23 40.08aybx回归直线方程为8 分1.230.08yx（）当时，万元10x 1.23 100.0812.38y 即估计使用 10 年时,维修费约为万元

11、12 分12.3819 （本小题满分 12 分）解：解：（I）月收入在的频率为 。4分)3500,300015. 0)30003500(0003. 0（II），1 . 0)10001500(0002. 02 . 0)15002000(0004. 0，25. 0)20002500(0005. 00.0001 (40003500)0.05在、1000,1500)1500, 2000)2000, 2500)3000,25003000,3500)的频率分别为、 6 分3500, 4000)0.10.20.250.250.150.05平均数为：0.1 12500.2 17500.25 22500.25

12、27500.15 32500.05 375024009 分 5 . 055. 025. 02 . 01 . 0i12345ix23456iy2.23.85.56.57.0iix y 4.411.422.032.542.045xy，55 21190112.3iii iixx y，7样本数据的中位数为（元） ；12 分240040020000005. 0)2 . 01 . 0(5 . 0200020 （本小题满分 12 分）（）因，所以，由得，2 3A3BC3cos3sinCB，2 分cos3sin3CC，3133cos3cossincossin2222CCCCC所以，即.5 分13cossin2

13、2CC3tan3C 又因为，所以，从而得，0,C6C36BC所以.6 分2ABAC（）由已知得，所以，7 分13 3sin264AC CD:3 3 2CD 在中，由余弦定理得，ACD22272cos4ADACCDAC CDC:，10 分7 2AD 由正弦定理得，故.12 分sinsinADAC CADCsin2 7sin7ACCADCADg21 （本小题满分 12 分）解：解：（），当时，有，即A33x22) 1( xxa2232a，即的取值范围是4 分1aa1|aa（） 5 分02)4()2(022) 1(22) 1( xaxa xxa xxa（由（1）知） 6 分02 a0224 xaax

14、又由知：7 分2224 aa aa当时，则集合 9 分10 a224 aa 242|aaxxA当时，原不等式解集为空集10 分0aA8当时，则集合11 分0a224 aa 224|xaaxA综上所述：当时，集合；10 a 242|aaxxA当时，原不等式解集为空集；0aA当时，则集合.12 分0a224 aa 224|xaaxA22 （本小题满分 12 分）解：解：（）当1n 时，111aS. 1 分 当2n 时，1nnnSSa2244 (1)4(1)4nnnn52 n. 3 分11a不适合上式, . 2, 52, 1, 1 nnnan 4 分（）证明证明: : 1,12 252,22n nnnnabnn. 当1n时，11,2T 5 分当2n 时，2311125 2222nnnT, 234111112725 222222nnnnnT. 得:23111211252()222222nnnnT211125(1)222nnn得211(2)2nnnTn ， 此式当1n时也适合.nnTnn(2121N N)*. 8 分*210()2nnn， 1nT . 9 分9当2n 时，111212123(1)(1)0222nnnnnnnnTT，10 分1(2)nnTTn. 12131,1244TT ，21TT. 11 分故2nTT，即*1()4nTnN. 综上，*11()4nTnN 12 分