2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（新版）新人教版(1).doc

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1、120192019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理一、选择题一、选择题1.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( )2sin A. B. C. D. 1,21,21,0(1, )2.曲线的参数方程是 ( 是参数, ),它的普通方程是( )211, 1xt yt t0t A. B. 2(1) (1)1(1)xyy2(2)(1)(1)x xyyxC. D. 211(1)(1)yyx211(1)(1)yyx3.点是椭圆上的一个动点,则的最大值为( )( , )P x y222312xy2xyA. B. C. D. 2222644.设曲线在点处的切线方程为,则( )ln

2、1yaxx0,02yxa A.0 B.1 C.2 D.35.函数的单调递增区间是( ) 3xf xxeA. B. C. D. ,2(0,3)1,42,6.如图所示,阴影部分的面积是( )2A. B. C. D. 2 322 332 335 37.函数的单调递减区间为( ) 21ln2f xxxA. B. C. D. 1,1,10,11,8.定积分的值为( )10(2)xxedxA. B. C. D. 2e1ee1e9.若复数满足,则的虚部为( )z(34 )43i zizA. B. C. D. 44 544 510.已知 ( 为虚数单位),则复数 ( ) 21-i1 iz i z A. B.

3、C. D. 1 i1 i1 i 1 i 11.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时, ,f xg xR0x ,且,则不等式的解集是( ) 0fx g xf x gx 30g 0f x g x A. B. C. D. 3,03,( 3,0)(0,3) , 33, (, 3)(0,3) 12.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图 yxfx fx f x象中,的图象大致是( ) yf x3二、填空题二、填空题13.若复数,其中 是虚数单位,则_.12zi i1zzz14.已知函数,其中为实数, 为的导函数,若 lnf xaxx0,xa( )fxf( )x,则的值为_(1)3f

4、a15.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_. 32113f xxaxxa16.在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 (参数),圆的参数方xOyl3,3,xt yt tRC程为 (参数),则圆的圆心坐标为_,圆心到直线2cos ,2sin2,x y 0,2C的距离为_.l三、解答题三、解答题17.已知曲线,直线 : ( 为参数).22 :149xyCl2,22xt yt t1.写出曲线的参数方程,直线 的普通方程;Cl2.过曲线上任意一点作与 夹角为的直线,交 于点,求的最大值与最小值.CPl30lAPA418.在平面直角坐标系中,已知直线 的参数方程为 ( 为参数),直线 与xOyl

5、21,2 222xtyt tl抛物线相交于两点,求线段的长.24yx,A BAB19.设函数在点处有极值. 32f xxaxbx1x 21.求常数的值;, a b2. 求曲线与轴所围成的图形的面积. yf xx20.已知函数在处取得极值.32( )()f xaxxaR4 3x 1.确定的值;a2.若,讨论的单调性.( )( )xg xf x e( )g x21.已知,设,且1(3)( 4 )zxyyx i2(42 )(53 ) ( ,)zyxxy i x yR12zzz,求复数,.132zi1z2z22.如图,棱锥的地面是矩形, 平面,PABCDABCDPA ABCD2PAAD.2 2BD 5

6、1.求证: 平面;BD PAC2.求二面角的大小;PCDB3.求点到平面的距离.CPBD6参考答案参考答案一、选择题一、选择题1.答案：B解析：因为该圆的直角坐标方程为,即为,圆心的直角坐标222xyy 2211xy为,化为极坐标为,故选.0, 11,2B2.答案：B解析：由,得,故,11xt 1 1tx221(2) (1)(1)x xyxx又,故,因此所求的普通方程为.21yt 0t 1y 2(2)(1)(1)x xyyx3.答案：A解析：椭圆方程为,设,则22 164xy( 6cos ,2sin )P(其中),故.26cos4sin22sin()xy6tan4222xy的最大值为.2xy2

7、24.答案：D解析：,ln1yaxx11yax由题意得,即,.0|2xy12a 3a 5.答案：D解析：, 3 32xxxfxxexexe求的单调递增区间,令,解得,故选. f x 0fx 2x D6.答案：C7解析：由题意得,直线与抛物线,解得交点分别为和,2yx23yx( 3, 6)1,2抛物线与轴负半轴交点,设阴影部分的面积为,23yxx3,0S则.10 2203(32 )(3)Sxx dxxdx03 2332(3)xdxxdx5322 392 3337.答案：C解析： 函数的定义域是,令,即 21ln2f xxx0, 1fxxx 0fx ,解得,故选 C.10xx01x8.答案：C解析

8、：因为,所以.2()2xxxexe1 21001(2)()|(1)(0)0xxxedxxeeee9.答案：D解析：,(34 )43i zi.2243435(34 )3434342555iiziii的虚部为.z4 510.答案：D解析：由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数的代数式;由题,故选 D.211iiz 212 121112iiiiziii 11.答案：D12.答案：C解析：由函数的图象可知: yxfx当时,此时单调递增1x 0,0xfxfx f x当时,此时单调递减10x 0,0xfxfx f x8当时,此时单调递减01x 0,0xfxfx f x当时,此时单调递增.1x 0,0xf

9、xfx f x综上所述,故选 C.二、填空题二、填空题13.答案：6解析：,12zi .1 2zi .115 16zzz zz 14.答案：3 15.答案： , 11, 解析：, 221fxxax因为函数有两个极值点, f x所以方程 2210fxxax 有两个不相等的实数根,2440a 解得或.1a 1a 16.答案：;0,22 2解析：由 ( 为参数)消去参数,得普通方程为,3,3,xt yt t60xy由 (参数)消去参数,2cos ,2sin2,x y 0,2利用,得普通方程为.22sincos122(2)4xy圆心坐标为,圆心到直线距离.0,2262 22d9三、解答题三、解答题17

10、.答案：1.曲线的参数方程为 (为参数).C2cos ,3sinx y 直线 的普通方程为l260xy2.曲线上任意一点到 的距离.C(2cos ,3sin )Pl54cos3sin65d则,其中为锐角,且.d2 55sin()6sin305PA4tan3当时, 取得最大值,最大值为.sin()1 PA22 5 5当时, 取得最小值,最小值为.sin()1PA2 5 518.答案：8 2解析：将直线 的参数方程代入抛物线方程,l21,2 222xtyt 24yx得,解得.22224 122tt120,8 2tt 所以.128 2ABtt19.答案：1.由题意知, 232fxxaxb且, 12f

11、 10f即,解得.12,320,ab ab 0,3ab 2.如图,由 1 问知.作出曲线的草图,所求面积为阴影部分的面 33f xxx33yxx积.10由得曲线与轴的交点坐标是,和,330xx33yxxx3,00,03,0而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.33yxxR所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.yy所以所求图形的面积为.3 30213Sxxdx4213932|4220xx 20.答案：1.对求导得.( )f x2( )32fxaxx因为在处取得极值,所以,即,( )f x4 3403f1641683209333aa 解得.1 2a 2.由 1 得, 321 2xg xxxe

12、故 232311214222xxxgxxx exxex xxe令,解得或或.( )0g x0x 1x 4x 当时, ,故为减函数;4x ( )0g x ( )g x当时, ,故为增函数;41x ( )0g x ( )g x当时, ,故为减函数;10x ( )0g x ( )g x当时, ,故为增函数;0x ( )0g x ( )g x综上可知在和上为减函数,在和上为增函数.( )g x(,4)( 1,0)( 4, 1)(0,)21.答案：12zzz 344253xyyx iyxxy i. 342xyyx 453yxxyi 534xyxy i. 534zxyxy i11又132zi531342x

13、y xy 21x y 13 2 11 4 2zi 59 , i 2412 25 23187 .zii 22.答案：1.解法一:在中, ,Rt BAD2AD 2 2BD ,为正方形,2AB ABCD因此,BDAC平面,平面,PA ABCDBD ABCD.又,BDPAPAACA平面.BD PAC解法二:简历如图所示的空间直角坐标系,则,0,0,0A0,2,0D0,0,2P在中, ,Rt BAD2AD 2 2BD ,2AB 2,0,0B2,2,0c12,.(0,0,2)AP (2,2,0)AC 2,2,0BD ,0BD AP 0BD AC 即,.又,BDAPBDACAPACA平面.BD PAC2.解

14、法一:由平面,PA ABCD知为在平面上的射影.ADPDABCD又,CDADCDPD为二面角的平面角.PDAPCDB又,.PAAD45PDA解法二:由 1 题得,.0,2, 2PD 2,0,0CD 设平面的法向量为,PCD1, ,nx y z13则,10n PD 10n CD 即,02202000yz x 0xyz 故平面的法向量可取为,PCD10,1,1n 平面,PA ABCD为平面的法向量.(0,0,2)AP ABCD设二面角的大小为,PCDB依题意可得,112cos2nAPnAP .453.解法一:,2PAABAD,2 2PBPDBD设到平面的距离为,CPBDd由,P BCDC PBDVV14有,11 33BCDPBDSPASd得.233d 解法二:由 1 题得,2,0, 2PB 0,2, 2PD 设平面的法向量为,PBD2, ,nx y z则,20nPB 20nPD 即,20200220xz yz .xyz故平面的法向量可取为.PBD21,1,1n ,(2,2, 2)PC 到平面的距离为.CPBD222 3 3nPCdn