高中数学高一下册沪教版55《二倍角与半角的正弦余弦和正切》ppt课件.ppt

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1、第五章三角比第五章三角比5.4.5 两角和与差的余弦、正弦和正切两角和与差的余弦、正弦和正切5.5.1 二倍角与半角的正弦、余弦和正切二倍角与半角的正弦、余弦和正切一、二倍角公式一、二倍角公式在公式在公式 中，令中，令 ，则可得：，则可得：在公式在公式 中，如果只含有正弦中，如果只含有正弦(余弦余弦)，则可得：，则可得：例例1.已知已知 求求 的值的值.解：解：解毕解毕Ex1.已知已知 ，求，求 .解：解：注意注意“二倍角二倍角”是一个相对概念是一个相对概念Ex2.利用二倍角公式求下列各式的值：利用二倍角公式求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)解：解：(1)(2)(3)(4)熟练熟练公式逆

2、用公式逆用Ex3.已知已知解得：解得：求求 的值的值.解：解：观察到观察到例例2.已知已知 ，求，求 的值的值.解：根据同角三角比的关系求解：根据同角三角比的关系求或或解毕解毕例例2.已知已知 ，求，求 的值的值.解法二：解法二：解毕解毕例例2.已知已知 ，求，求 的值的值.解法三：先求解法三：先求 再根据同角三角比求值再根据同角三角比求值.或或解毕解毕例例3.求证求证:(1)(1)证：左边证：左边=证毕证毕注意公式注意公式 的又一种变形的又一种变形：(2)例例3.求证求证:(2)证：证：(2)证毕证毕上面公式被称为上面公式被称为三倍角的余弦公式三倍角的余弦公式多倍多倍角的三角比可通过多次应用

3、两角的三角比可通过多次应用两角和公式或二倍角公式求得角和公式或二倍角公式求得Ex4.试用试用 表示表示解：解：解法二：解法二：替换替换解毕解毕 证证:(1)(2)(3)(4)证毕证毕(2)(3)(4)Ex5.求证求证:(1)Ex6.求值求值:已知已知 ，求，求 的值。的值。小结小结1、二倍角公式、二倍角公式2、倍角形式、倍角形式3、熟练掌握二倍角公、熟练掌握二倍角公式的正用，逆用，和式的正用，逆用，和变形用变形用第五章三角比第五章三角比5.5.1 二倍角与半角的正弦、余弦和正切二倍角与半角的正弦、余弦和正切5.5.2 二倍角二倍角与半角的正弦、余弦和正切与半角的正弦、余弦和正切例例1.利用利用

4、 化简：化简：(1)(2)(3)例例2.求证求证:证：证：还有其他方法吗？还有其他方法吗？例例3.证明：证明：(1)(3)(2)例例3.证明：证明：(1)证：左边证：左边=证毕证毕例例3.证明：证明：(2)证：左边证：左边=证毕证毕例例3.证明：证明：(3)证：左边证：左边=证毕证毕例例4.已知已知 ，且，且求求 的值的值.解：解：故故解毕解毕第五章三角比第五章三角比5.5.2 二倍角与半角的正弦、余弦和正切二倍角与半角的正弦、余弦和正切5.5.3 二倍角与半角的正弦、余弦和正切二倍角与半角的正弦、余弦和正切复习回顾复习回顾:倍角的正弦、余弦、正切公式倍角的正弦、余弦、正切公式 降幂扩角公式：

5、降幂扩角公式：升冪缩角公式：升冪缩角公式：问题问题1：倍角公式的作用？：倍角公式的作用？问题问题2：倍角公式如何变形为半角公式？：倍角公式如何变形为半角公式？思考问题思考问题3：你会：你会的三角函数表示下列的三角函数表示下列各式吗？各式吗？思考：根号前的符号怎么确定？式子成立条件是？思考：根号前的符号怎么确定？式子成立条件是？一、半角公式一、半角公式由二倍角公式由二倍角公式 可得：可得：4、根号前的正负号由角、根号前的正负号由角 所在象限确定所在象限确定.2、左到右降次、左到右降次试一试：试一试：根据半角公式化简：根据半角公式化简：(3)(1)(2)例例1.已知已知 ，求，求的值的值.解：解：

6、解毕解毕思考思考 条件改为条件改为 是第三象限角？是第三象限角？例例2：证明证明1：点评：点评：1、右到左证明、右到左证明 2、变角、变式、变角、变式思考：还可以怎么证明？思考：还可以怎么证明？例例2 2思考：还可以怎么证明？思考：还可以怎么证明？思考：式子成立条件是什么？思考：式子成立条件是什么？一、半角公式一、半角公式(全全)这两个式子可避免讨论符号这两个式子可避免讨论符号例例3.已知已知 ，且，且 是第二象限是第二象限角，求角，求 .解解:解方程得解方程得或或是第二象限角是第二象限角是第一或三象限角是第一或三象限角解毕解毕Ex：1.已知已知 是第三象限角，求是第三象限角，求 .解：解：是

7、第三象限角是第三象限角是第二或四象限角是第二或四象限角也可以利用也可以利用 计算计算C Ex2：C D 3.Ex：Ex：思考思考 能否只用能否只用 来表示来表示？万能置换公式万能置换公式万能置换公式万能置换公式当当 有意义，即有意义，即 时，时，上面这组公式叫做上面这组公式叫做万能置换公式万能置换公式作用：角作用：角 的全部三角比都用的全部三角比都用 表示表示.万能公式万能公式这样这样“三角三角”与与“代数代数”沟通起来，沟通起来，弦化切的两种方法：弦化切的两种方法：“齐次式齐次式”弦化切及万能公式弦化切及万能公式.例例1:已知已知求求解法一：解法一：解法二：解法二：代入万能置换公式代入万能置换公式使用半角公式：使用半角公式：2例例3.已知已知（1）求）求sinxcosx的值。的值。（2）求）求复习练习复习练习（2）求）求例例4.（1）化简）化简（180o360o）例例5.求证：求证：证明：左式证明：左式=右式右式4.求证：求证：证：证：证毕证毕证法二：证法二：证毕证毕Ex：5.求证：求证：6.求证：求证：ExEx