wei第五讲函数极限的运算法则.ppt

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1、1.7 函数极限的运算法则函数极限的运算法则一、极限运算法则一、极限运算法则定理定理1证证:因则有(其中为无穷小)于是由定理 可知也是无穷小,的关系定理,知定理结论成立.再利用极限与无穷小例例1解解例例2解解例例3 3解解解解例例4 4(消去零因子法消去零因子法)例例5解解解解商的法则不能用商的法则不能用由由无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系,例例6 6得得例例7解小结小结:例例8 8解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)小结小结:无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分以分母中自变量的最高次幂除分子、分母子、分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.例例

2、1111解解先变形再求极限先变形再求极限.二、利用无穷小量的性质求极限例例9 9解解例例1010解解三、小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误一、填空题一、填空题:练练 习习 题题二、求下列各极限二、求下列各极限:练习题答案练习题答案作业作业:P32 26 (2)、（3）、（4）、（7）、（9）、（10）、（12）P33 27 (2)、（3）、（4）