MATLAB编程与工程应用-第6章MATLAB数据分析与多项式计算.ppt

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1、MATLAB数据分析与多项式计算第第6 6章章 MATLABMATLAB数据分析与多项式计算数据分析与多项式计算6.1 6.1 数据统计处理数据统计处理6.2 6.2 数据插值数据插值6.3 6.3 曲线拟合曲线拟合6.4 6.4 多项式计算多项式计算MATLAB数据分析与多项式计算6.1 6.1 数据统计处理数据统计处理一、一、最大值和最小值1.1.格式格式1 1y,I=max(x)y,I=max(x)y,I=min(x)y,I=min(x)x可以是向量，也可以是矩阵。如果x是向量，则输出y是一个数，表示向量x中所有元素的最大/小值；输出I是最大/小元素的下标。如果x是矩阵，则输出y是一个行

2、向量，其第i个元素为矩阵x第i列所有元素的最大/小值；输出I是一个行向量，其第i个元素中x的第i列中最大/小元素的行号。如果x中包括复数元素，则按模取最大/小值。例例6.1 6.1 求向量的最大值求向量的最大值/最小值最小值 exp6_1.mexp6_1.mMATLAB数据分析与多项式计算一、一、最大值和最小值2.2.格式格式2 2y,I=max(x,dim)y,I=max(x,dim)y,I=min(x,dim)y,I=min(x,dim)x是一个矩阵，dim取1或2。dim取1时，该函数和max(x)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是x矩阵的第i行上的最大/小值。

3、例例6.2 6.2 分别求分别求3434矩阵矩阵x x中各列和各行元素中的中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。exp6_2.mexp6_2.mMATLAB数据分析与多项式计算一、一、最大值和最小值3.3.格式格式3 3U=max(x,y)U=max(x,y)U=min(x,y)U=min(x,y)如果x为标量，则y可为标量、向量或矩阵如果x为向量或矩阵，则y可为标量或与x同维的向量或矩阵x,y是两个同型的向量或矩阵，结果U是与x,y同型的向量或矩阵，U的每个元素等于x,y对应元素的较大/小者。如果y是一个标量，结果U是与x同型的向量或

4、矩阵，U的每个元素等于x对应元素和y中的较大/小者。例例6.3 6.3 求两个求两个2323矩阵矩阵x,yx,y所有同一位置上的较大元素所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵构成的新矩阵p p。exp6_3.mexp6_3.mMATLAB数据分析与多项式计算6.1 6.1 数据统计处理数据统计处理二、求和、积、均值与中值二、求和、积、均值与中值1.1.求和求和y=sum(x,dim)y=sum(x,dim)如果x是向量，则y为x中各元素之和如果x是矩阵，且dim=1，y是一个行向量，其第i个元素为x的第i列之和如果x是矩阵，且dim=2，y是一个列向量，其第i个元素为x的第i行之和不给出dim参

5、数，则dim缺省为1例例6.4 6.4 求矩阵求矩阵A A每行元素之和及全部元素之和。每行元素之和及全部元素之和。exp6_4.mexp6_4.mMATLAB数据分析与多项式计算二、求和、积、均值与中值二、求和、积、均值与中值2.2.求积求积y=prod(x,dim)y=prod(x,dim)3.3.求均值求均值y=mean(x,dim)y=mean(x,dim)4.4.求中值求中值y=median(x,dim)y=median(x,dim)其用法与sum函数相同例例6.5 6.5 求向量求向量x x的平均值和中值的平均值和中值 exp6_5.mexp6_5.mMATLAB数据分析与多项式计算

6、6.1 6.1 数据统计处理数据统计处理三、累加和、累乘积三、累加和、累乘积y=cumsum(x,dim)y=cumsum(x,dim)y=cumprod(x,dim)y=cumprod(x,dim)如果x是一个向量，则y为x的累加和/积向量，如果x是一个矩阵，且dim=1，则y是一个矩阵，其第i列为x第i列的累加和/积列向量如果x是一个矩阵，且dim=2，则y是一个矩阵，其第i行为x第i行的累加和/积行向量例例6.6 6.6 求向量求向量1:101:10的累加和向量的累加和向量 exp6_6.mexp6_6.mMATLAB数据分析与多项式计算6.1 6.1 数据统计处理数据统计处理四、标准方

7、差与相关系数四、标准方差与相关系数1.1.标准方差标准方差y=std(x,flag,dim)y=std(x,flag,dim)x为向量，y为标量，是x中所有元素的标准方差x为矩阵，且dim=1，y为行向量，为x各列元素的标准方差x为矩阵，且dim=2，y为列向量，为x各行元素的标准方差flag=0，则否则MATLAB数据分析与多项式计算四、标准方差与相关系数四、标准方差与相关系数2.2.相关系数相关系数y=corrcoef(x)y=corrcoef(x)返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。例例6.7 6.7

8、生成满足正态分布的生成满足正态分布的100005100005随机矩阵，然后求各随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这列元素的均值和标准方差，再求这5 5列随机数据的相关系列随机数据的相关系数矩阵。数矩阵。exp6_7.mexp6_7.mMATLAB数据分析与多项式计算6.1 6.1 数据统计处理数据统计处理五、排序五、排序y,I=sort(x,dim)y,I=sort(x,dim)如果x是向量，则y为x中各元素按升序排列而成的新向量如果x是矩阵，且dim=1，y为x按列排序所得的矩阵如果x是矩阵，且dim=2，y为x按行排序所得的矩阵不给出dim参数，则dim缺省为1I记录Y中元素在

9、A中的位置例例6.8 6.8 对二维矩阵做各种排序对二维矩阵做各种排序 exp6_8.mexp6_8.mMATLAB数据分析与多项式计算6.2 6.2 数据插值数据插值一、一维数据插值一、一维数据插值y1=interp1(x,y,x1,method)y1=interp1(x,y,x1,method)函数根据x,y的值，计算函数在x1处的值。x,y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，x1是一个向量或标量，描述欲插值的点，x1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。y1是一个与x1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值有linear(线性插值，默认）、ne

10、arest（最近插值）、spline（三次样条插值）等。MATLAB数据分析与多项式计算一、一维数据插值一、一维数据插值例例6.9 6.9 某观测站测得某日某观测站测得某日6:006:00时至时至18:0018:00时之间每隔时之间每隔2 2小时小时的室内外温度的室内外温度()()，用，用3 3次样条插值分别求得该日室内外次样条插值分别求得该日室内外6:306:30至至17:3017:30时之间每隔时之间每隔2 2小时各点的近似温度小时各点的近似温度()()。解：设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下：h=6:2:18;h=6:2

11、:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;XI=6.5:2:17.5XI=6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI,YI=interp1(h,t,XI,splinespline)%)%用用3 3次样条插值计算次样条插值计算exp6_9.mexp6_9.mMATLAB数据分析与多项式计算6.2 6.2 数据插值数据插值二、二维数据插值二、二维数据插值z1=interp2(x,y,z,x1,y1,method)z1=interp2(x,y,z,

12、x1,y1,method)其中x,y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，z是与参数采样点对应的函数值，x1,y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。method的取值与一维插值函数相同。x,y,z也可以是矩阵形式。x1,y1的取值范围不能超出x,y的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。MATLAB数据分析与多项式计算二、二维数据插值二、二维数据插值例例6.10 6.10 某实验对一根长某实验对一根长1010米的钢轨进行热源的温度传播测米的钢轨进行热源的温度传播测试。用试。用x x表示测量点表示测量点0:2.5:10(0:2.5:10(米米)，用，用h

13、h表示测量时间表示测量时间0:30:60(0:30:60(秒秒)，用，用T T表示测试所得各点的温度表示测试所得各点的温度()()。试用。试用线性插值求出在一分钟内每隔线性插值求出在一分钟内每隔2020秒、钢轨每隔秒、钢轨每隔1 1米处的温米处的温度度TITI。命令如下：x=0:2.5:10;x=0:2.5:10;h=0:30:60;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;xi=0:10;hi=0:20:60;hi=0:20:6

14、0;TI=interp2(x,h,T,xi,hi)TI=interp2(x,h,T,xi,hi)exp6_10.mexp6_10.mMATLAB数据分析与多项式计算6.3 6.3 曲线拟合曲线拟合曲线拟合曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的函数。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。一、多项式拟合：一、多项式拟合：polyfitpolyfit命令格式：p=polyfit(x,y,n)p=polyfit(x,y,n)其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。此函数采用最小二乘法来进行拟合。例 exp6_11.mMATLAB数据分析与

15、多项式计算一、曲线拟合二、非线性拟合：二、非线性拟合：nlinfitnlinfitBeta,R,J=nlinfit(x,y,fun,Beta0)Beta,R,J=nlinfit(x,y,fun,Beta0)三、非线性最小方差拟合：三、非线性最小方差拟合：lsqcurvefitlsqcurvefitbeta=lsqcurvefit(FUN,beta0,X,Y)beta=lsqcurvefit(FUN,beta0,X,Y)其中x,yx,y为样本点向量，为样本点向量，funfun为待拟合的函数名（以为待拟合的函数名（以funfun以以BetaBeta为参数）为参数）Beta0Beta0为拟合初值，为

16、拟合初值，BetaBeta为拟合值为拟合值R R为残值，为残值，J J为为JacobianJacobian矩阵矩阵例 exp6_12.mMATLAB数据分析与多项式计算函数功能描述cfitcfit产生拟合的目标产生拟合的目标fitfit拟合数据拟合数据fitoptionsfitoptions产生或修改拟合选项产生或修改拟合选项fittypefittype产生目标的拟合形式产生目标的拟合形式get/setget/set返回返回/设置设置 拟合曲线的属性拟合曲线的属性smoothsmooth平滑响应数据平滑响应数据confintconfint计算拟合系数估计值的置信区间边界计算拟合系数估计值的置信

17、区间边界differentiatedifferentiate对拟合结果求微分对拟合结果求微分integrateintegrate对拟合结果求积分对拟合结果求积分cttoolcttool找开曲线拟合工具找开曲线拟合工具数据拟合函数表数据拟合函数表MATLAB数据分析与多项式计算6.4 6.4 多项式计算多项式计算一、多项式的建立与表示方法 在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：表示为：p=1-12 0 25 118MATLAB数据分析与多项式计算6.4 6.4 多项式计算多项式计算二、多项式运算1.1.相乘相乘convconva=1 2 3;b=1 2 c=conv(a,b)=1

18、 4 7 6conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)2.2.相除相除deconvdeconvq,r=deconv(c,b)q=1 2 3 商多项式r=0 0 0 余多项式3.3.求微分多项式求微分多项式polyderpolyderpolyder(a)=2 2MATLAB数据分析与多项式计算二、多项式运算4.4.求多项式函数值求多项式函数值polyval(p,n)polyval(p,n)：将值n代入多项式求解。polyval(a,2)=115.5.求多项式的根求多项式的根roots(p)roots(p)：求多项式的根，根用列向量表示。poly(r)poly(r)：求出根为r的多项式。例例6.13 6.13 多项式运算多项式运算 exp6_13.mexp6_13.m