高中数学必修三北师大版相关性ppt课件.ppt
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1、7 相关性 1.1.会作散点图,并用其判断两个变量的相关关系会作散点图,并用其判断两个变量的相关关系.2.2.经历用不同估算方法,来描述两个变量线性相关的过程经历用不同估算方法,来描述两个变量线性相关的过程.1.1.散点图散点图散点图:在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系散点图:在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系_,人们通常将变量,人们通常将变量_描出来,这些描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图点图.有有一个大致的了解一个大致的了解所对应的点所对应的点2.2.两个变量之间的关系两个变量之间的关
2、系(1)(1)曲线拟合:从散点图上看,如果变量之间存在着某种关曲线拟合:从散点图上看,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个系,这些点会有一个_的大致趋势,这种趋势通常可以的大致趋势,这种趋势通常可以用用_来近似,这样近似的过程称为曲线拟合来近似,这样近似的过程称为曲线拟合.(2)(2)线性相关:若在两个变量线性相关:若在两个变量x x和和y y的散点图中,所有点看上去的散点图中,所有点看上去都在都在_附近波动,则称变量间是线性相关的附近波动,则称变量间是线性相关的.此时,此时,我们可以用我们可以用_来近似表示来近似表示.集中集中一条光滑的曲线一条光滑的曲线一条直线一条直线一条直线一条直线
3、(3)(3)非线性相关:若所有点看上去都在非线性相关:若所有点看上去都在_附近波动,则称此相关为非线性相关附近波动,则称此相关为非线性相关.此时,可以用此时,可以用_来拟合来拟合.(4)(4)不相关:如果所有的点在散点图中不相关:如果所有的点在散点图中_,则,则称变量间是不相关的称变量间是不相关的.某条曲线某条曲线(不是一条直线不是一条直线)一条曲线一条曲线没有显示任何关系没有显示任何关系【轻松判断轻松判断】(1)(1)散点图的作用是判断两个变量是否具有相关关系散点图的作用是判断两个变量是否具有相关关系.().()(2)(2)与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系与函数关系不同,相关关系是
4、一种非确定性关系.().()(3)“(3)“庄稼一枝花,全靠粪当家庄稼一枝花,全靠粪当家”说明农作物产量与施肥量之说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系间具有相关关系.().()提示:提示:(1)(1)正确正确.由散点图的作用可知由散点图的作用可知.(2)(2)正确,函数是确定性关系,相关关系是一种非确定性关系正确,函数是确定性关系,相关关系是一种非确定性关系.(3)(3)正确,农作物产量与施肥量之间具有相关关系,但不是函正确,农作物产量与施肥量之间具有相关关系,但不是函数关系数关系.答案:答案:(1)(2)(3)(1)(2)(3)主题一主题一 相关关系的判定相关关系的判定生活中人们有这样的经
5、验,生活中人们有这样的经验,“身高体也重身高体也重”,考虑人的身高与,考虑人的身高与体重之间的关系,思考下列问题体重之间的关系,思考下列问题:1.1.具有相关关系的两个变量,当其中之一变化时,另一个也一具有相关关系的两个变量,当其中之一变化时,另一个也一定随之变化吗?定随之变化吗?提示:提示:不一定不一定.因为相关关系是一种不确定关系,具有随机性,因为相关关系是一种不确定关系,具有随机性,因此,当其中一个量变化时,另一个量未必随之变化因此,当其中一个量变化时,另一个量未必随之变化.2.2.如何理解相关关系?如何理解相关关系?提示:提示:具有相关关系的两个变量之间是一种不确定关系,产生具有相关关
6、系的两个变量之间是一种不确定关系,产生这种关系的原因是受到许多不确定的随机因素的影响这种关系的原因是受到许多不确定的随机因素的影响.【特别提醒特别提醒】相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点(1)(1)相同点:两者均是指两个变量的关系相同点:两者均是指两个变量的关系.(2)(2)不同点:不同点:函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系非确定的关系.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系定是因果关系,也可能是伴随关系.【知识拓展知识拓展】对相关关系的理解对相关关系
7、的理解其一是相关关系与函数关系不同其一是相关关系与函数关系不同.其二是在现实生活中存在着大量的相关关系,统计学对如何判其二是在现实生活中存在着大量的相关关系,统计学对如何判断和描述相关关系,发挥着非常重要的作用断和描述相关关系,发挥着非常重要的作用.变量之间的相关变量之间的相关关系带有不确定性,这需要通过收集大量的数据,对数据进行关系带有不确定性,这需要通过收集大量的数据,对数据进行统计分析,发现规律,才能作出科学的判断统计分析,发现规律,才能作出科学的判断.1.(20121.(2012菏泽高一检测菏泽高一检测)观察下列各图形:观察下列各图形:其中两个变量其中两个变量x x,y y具有相关关系
8、的图是具有相关关系的图是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2.2.在下列各变量之间的关系中,是相关关系的有在下列各变量之间的关系中,是相关关系的有()()汽车的重量和百公里耗油量;汽车的重量和百公里耗油量;球的体积与半径;球的体积与半径;一块农田的小麦产量与施肥量;一块农田的小麦产量与施肥量;家庭的经济条件与学生的学习成绩家庭的经济条件与学生的学习成绩.(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解题指南解题指南】1.1.解答本题可根据散点图的作用来判定解答本题可根据散点图的作用来判定.2.2.解答本题,先弄清两个变量之间的关系有哪些,再予以一一解答本题,先弄清两个
9、变量之间的关系有哪些,再予以一一辨别辨别.特别注意区别函数关系和相关关系特别注意区别函数关系和相关关系.【解析解析】1.1.选选C.C.相关关系有两种情况:所有点看上去都在一条相关关系有两种情况:所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关;所有点看上去都在某条曲线直线附近波动,是线性相关;所有点看上去都在某条曲线(不不是一条直线是一条直线)附近波动,是非线性相关附近波动,是非线性相关.是不相关的,而是不相关的,而是相关的是相关的.2.2.选选B.B.汽车的重量越大,百公里耗油量会越多,农田的施肥量汽车的重量越大,百公里耗油量会越多,农田的施肥量越大,小麦的产量一般会越多,越大,小麦的产量一般
10、会越多,是相关关系,是相关关系,是函数关是函数关系,系,中家庭经济条件与学生的学习成绩之间既不是相关关系,中家庭经济条件与学生的学习成绩之间既不是相关关系,也不是函数关系也不是函数关系.【规律总结规律总结】利用散点图判断变量间的关系利用散点图判断变量间的关系我们通常利用变量间的散点图来判断变量间的关系我们通常利用变量间的散点图来判断变量间的关系.如果所有如果所有点看上去都在一条直线附近波动,则变量间是线性相关;若在点看上去都在一条直线附近波动,则变量间是线性相关;若在某条曲线附近波动,则称非线性相关;若没有显示任何关系,某条曲线附近波动,则称非线性相关;若没有显示任何关系,则称不相关则称不相关
11、.主题二主题二 散点图的作法与作用散点图的作法与作用根据下图根据下图回答下列问题回答下列问题.1.1.年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?如果上述样本的数据形成的点均匀分布于一个圆内,么特点?如果上述样本的数据形成的点均匀分布于一个圆内,数据之间还能线性相关吗?数据之间还能线性相关吗?提示:提示:这些点分布在一条直线附近;点均匀分布于一个圆内,这些点分布在一条直线附近;点均匀分布于一个圆内,这样的点不具有线性相关关系这样的点不具有线性相关关系.2.2.画散点图时,坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须相同吗画散点图时,坐标
12、系中的横、纵坐标的长度单位必须相同吗?提示:提示:可以不同,应考虑数据分布的特征可以不同,应考虑数据分布的特征.3.3.两个变量之间的相关关系的含义如何?成正相关和负相关的两个变量之间的相关关系的含义如何?成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点?两个相关变量的散点图分别有什么特点?提示:提示:相关关系的含义是自变量取值一定时,因变量的取值带相关关系的含义是自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系;正相关的散点图中的点有一定随机性的两个变量之间的关系;正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,负相关的散点图中的点散布散布在从左下角到右上角的区域,负相
13、关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域在从左上角到右下角的区域.【特别提醒特别提醒】关于散点图的两点注意关于散点图的两点注意(1)(1)只要有两个变量就可以作出散点图只要有两个变量就可以作出散点图.(2)(2)散点图的作用可判断两个变量之间是否具有相关关系散点图的作用可判断两个变量之间是否具有相关关系.1.1.据两个变量据两个变量x x,y y之间的观测数据画成散点图如图,这两个变之间的观测数据画成散点图如图,这两个变量是否具有线性相关关系量是否具有线性相关关系_(_(填填“是是”或或“否否”).).2.2.观察两相关变量得如下数据:观察两相关变量得如下数据:画出散点图,判断它们是否有线
14、性相关关系画出散点图,判断它们是否有线性相关关系.x x-1-1-2-2-3-3-4-4-5-55 54 43 32 21 1y y-9-9-7-7-5-5-3-3-1-11 15 53 37 79 9【解题指南解题指南】1.1.通过观察图中点的分布情况来判断;通过观察图中点的分布情况来判断;2.2.建系建系描点描点观察观察结论结论.【解析解析】1.1.图中的点没有分布在一条直线的附近,这两个变量不具有线图中的点没有分布在一条直线的附近,这两个变量不具有线性相关关系性相关关系.答案:答案:否否2.2.由数据可得相应的散点图由数据可得相应的散点图(如图所示如图所示):由散点图可知,两者之间不具有
15、线性相关关系由散点图可知,两者之间不具有线性相关关系.【规律总结规律总结】两个变量两个变量x x和和y y相关关系的两种判断方法相关关系的两种判断方法(1)(1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断直观地判断.(2)(2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断.主题三主题三 曲线拟合的作用曲线拟合的作用【探究主线探究主线】变量间关系变量间关系 散点图散点图 曲线拟合曲线拟合 应用应用1.1.曲线拟合的前提条件是什么?曲线拟合的前提条件是什么?提示:提示:两变量具有相关性两
16、变量具有相关性.2.2.当两变量线性相关时,拟合曲线是怎样的?当两变量线性相关时,拟合曲线是怎样的?提示:提示:一条直线一条直线.【特别提醒特别提醒】关于拟合曲线的两点说明关于拟合曲线的两点说明(1)(1)拟合曲线是人们在散点图中画出的拟合曲线是人们在散点图中画出的.(2)(2)它可以预测未来的数据,为人们的决策提供依据它可以预测未来的数据,为人们的决策提供依据.1.1.有人收集了有人收集了1010年中某城市居民年收入年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一即此城市所有居民在一年内的收入的总和年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据与某种商品的销售额的有关数据:(:(单位单位:亿元亿元
17、)(1)(1)画出散点图画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗?额之间的近似关系吗?(2)(2)如果它们之间近似成线性关系,请画出一条直线来近似表示如果它们之间近似成线性关系,请画出一条直线来近似表示这种关系这种关系.第第n n年年1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010年收入年收入32.232.231.131.132.932.935.835.837.137.138.038.039.039.043.043.044.644.646.046.0销售额销售额25.025.030.030.034.034.
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