Mathematica数学实验.ppt

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1、数学实验数学实验主讲教师：张先君主讲教师：张先君联系电话：联系电话：电子邮件：电子邮件：11 课程内容简介o本门课程介绍及安排oMathematica软件概述oMathematica基础知识oMathematica软件操作实验o应用实验（先修课程：高等数学，计算机应用基础）（先修课程：高等数学，计算机应用基础）学时计划：理论教学（学时计划：理论教学（6学时）、上机实验（学时）、上机实验（12学时）学时）考核方式：考查考核方式：考查22 Mathematica的学习方法的学习方法o必须做大量的练习，熟悉其中的函数必须做大量的练习，熟悉其中的函数o联系和自己的课题相关，深刻的体会联系和自己的课题相

2、关，深刻的体会o多看帮助文件，有一本好的参考书多看帮助文件，有一本好的参考书o会提问题，寻求大家的帮助会提问题，寻求大家的帮助o记住：记住：Mathematica可以做很多事情可以做很多事情3 参考书参考书1.The Mathematica Book (Fourth Edition.Mathematica Version 4)2.Mathematica5.0 教程教程作者：丁大作者：丁大正；出版社：电子工业出版社；正；出版社：电子工业出版社；出版日期：出版日期：2002,3；3.掌握和精通掌握和精通 Mathematica5.0 作者：作者：吴剑；出版社：机械工业出版社；吴剑；出版社：机械工业

3、出版社；出版日期：出版日期：2001,3；4OK,Now begin5数学实验数学实验o第一讲第一讲 MathematicaMathematica基础基础四川理工学院四川理工学院 数学系数学系 概述概述 Mathematica软件环境介绍软件环境介绍 Mathematica基本基本操作操作 数、表达式、函数数、表达式、函数6一、一、概述概述oMathematica是由位于美国伊利诺州的伊是由位于美国伊利诺州的伊利诺州大学香槟利诺州大学香槟(Champaign)分校附近分校附近的的Wolfram Research 公司开发的一套公司开发的一套专门进行数学计算的软件。从专门进行数学计算的软件。从1

4、988年问世年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、药学、生命科学以算机科学、财经、生物、药学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师们的喜爱。数以万计授、研究人员及工程师们的喜爱。数以万计的论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、的论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是计算机绘图等都是Mathematica的杰作。的杰作。7美国物理学家美国物理学家Stephen Wolfram领导的领导的Wolfram Research公司用公司用C语言开发的数学系统

5、软件。语言开发的数学系统软件。8Mathematica的特点的特点(1)内容丰富内容丰富,功能齐全功能齐全Mathematica能够进行初等数学，高等能够进行初等数学，高等数学、工程数学等的各种数值计算和符号运算数学、工程数学等的各种数值计算和符号运算.特别是其符号运特别是其符号运算功能算功能,给数学公式的推导带来极大的方便给数学公式的推导带来极大的方便.它有很强的绘图能力它有很强的绘图能力,能方便的画出各种美观的曲线、曲面能方便的画出各种美观的曲线、曲面,甚至可以进行动画设计甚至可以进行动画设计.(2)语法简练语法简练,编程效率高编程效率高Mathematica的语法规则简单语句精练的语法规

6、则简单语句精练.和其它高级语言和其它高级语言(如如C,Fortran语言语言)相比相比,其语法规则和表示方式其语法规则和表示方式更接近数学运算的思维和表达方式更接近数学运算的思维和表达方式.用用Mathematica编程编程,用较少用较少的语句的语句,就可完成复杂的运算和公式推导等任务就可完成复杂的运算和公式推导等任务.9(3)操作简单操作简单,使用方便使用方便Mathematica命令易学易记命令易学易记,运行运行也非常方便也非常方便.用户既可以和用户既可以和Mathematica进行交互式的进行交互式的“对话对话”,逐个执行命令逐个执行命令.也可以进行也可以进行“批处理批处理”,将多个命令

7、组将多个命令组成的程序成的程序,一次性地交给一次性地交给Mathematica,完成指定的任务完成指定的任务.(4)良好的交互性：良好的交互性：Mathematica和其它高级语言，如和其它高级语言，如C，Fortran语言等能进行简单的交互语言等能进行简单的交互.可以调用可以调用C,Fortran等的输出并转化为等的输出并转化为Mathematica的表示形式的表示形式,也可以将也可以将Mathematica的输出转化为的输出转化为C,Fortran语言和语言和Tex编译器编译器(注注:Tex是著名的数学文章编辑软件是著名的数学文章编辑软件,用它打印出的文章用它打印出的文章,字字体漂亮、格式

8、美观体漂亮、格式美观)所需的形式所需的形式.甚至还可以在甚至还可以在C语言中嵌入语言中嵌入Mathematica的语句的语句.这使这使Mathematica编程更灵活方编程更灵活方便增强了便增强了Mathematica的功能的功能.101.6 网络资源网络资源1.Mathematica 的的网网络络资资源源:http:/ http:/ http:/ 111.7 与与Mathematica相似的软件相似的软件oMatlab数值计算、符号计算、文字处理、数值计算、符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，主要在可视化建模仿真和实时控制等功能，主要在工业界工业界oMathcad 数学文字软

9、件数学文字软件,直接写出报告直接写出报告oMaple 符号计算功能强大符号计算功能强大oSciLab 免费的免费的matlab克隆体克隆体o仿真软件：仿真软件：MATRIX、VisSim等等等等12二、二、Mathematica软件环境软件环境2.1 Mathematica安装启动安装启动 oMathematica的安装的安装(与其他软件安装没与其他软件安装没有什么特别的，略有什么特别的，略)oMathematica启动启动n 双击双击 Windows 桌面上的快捷图标；桌面上的快捷图标；n 从从开始开始菜单的菜单的程序程序子菜单中的选子菜单中的选Mathematica 5.013Mathem

10、atica的窗口的窗口与其他应用软件略有不同，它主要包括一个执行各种功能的与其他应用软件略有不同，它主要包括一个执行各种功能的菜单条、一个工作区窗口和一个浮动的输入面板工具条，这菜单条、一个工作区窗口和一个浮动的输入面板工具条，这三部分是分开的，工作区窗口可以随时关闭，需要是也可以三部分是分开的，工作区窗口可以随时关闭，需要是也可以打开多个工作区窗口，而这多个工作区窗口也是彼此分开的，打开多个工作区窗口，而这多个工作区窗口也是彼此分开的，可以独立进行操作。可以独立进行操作。14o2.2Mathematica 5.0.菜单环境介绍菜单环境介绍 文件菜单文件菜单 File Save As Spec

11、ial：用特殊格式：用特殊格式保存；保存；Open Special：用来打开非：用来打开非Mathematic a 默认文件；默认文件；Import：打开一个：打开一个Mathematica 文件，并将其插入到当前文件，并将其插入到当前的的NoteBook中；中；Palettes：列出了目前可以使用的空：列出了目前可以使用的空模板；模板；NoteBooks：列出了目前已经打开的：列出了目前已经打开的 NoteBook 窗口窗口 Generate Palette from Selection：将当前：将当前 NoteBook 窗口转窗口转换成模板换成模板 Exit：退出系统：退出系统15 编辑菜

12、单编辑菜单 Edit 主要是针对主要是针对Mathematica系统系统NoteBook 区域的，它主要列出了对该区区域的，它主要列出了对该区域进行的编辑与操作。该菜单出了具有域进行的编辑与操作。该菜单出了具有 Windows 一般应用程序所具有的撤消操一般应用程序所具有的撤消操作、重复操作、拷贝、粘贴、全选选项外，作、重复操作、拷贝、粘贴、全选选项外，还包括如下选项还包括如下选项 Insert Object：用来在当前的：用来在当前的 NoteBook 中插入图片等对象；中插入图片等对象；Motion：一些用鼠标可以进行的操作，：一些用鼠标可以进行的操作，如删除、光标移动等；如删除、光标移动

13、等；Expression Input：表达式输入的：表达式输入的一些模板。一些模板。16 细胞菜单细胞菜单 Cell Cell是指是指NoteBook中的用蓝色中括号括起来的部分，大中的用蓝色中括号括起来的部分，大Cell中可以包含很多层小中可以包含很多层小Cell，它可以定义为各级标题、计算区、重组等操作。，它可以定义为各级标题、计算区、重组等操作。主要包括以下选项：主要包括以下选项：Convert to：将所选：将所选Cell转换成的格转换成的格式、式、Display As显示方式、显示方式、Default Input Format Type、Default Output Format T

14、ype、Default Inline Format Type一般使用一般使用StandardForm标准格式；标准格式；Cell Grouping：设置：设置 Cell 分组，分组，用右面的蓝色中括号括起来用右面的蓝色中括号括起来 Cell 表示一组，表示一组，选中几组可用选中几组可用 Group Cells 合并组，选中合并组，选中一组也可用一组也可用 Ungroup Cells 进行分组等，进行分组等，注意是将一组中的几个注意是将一组中的几个 Cell 分组。分组。Merge Cell：Cell 的合并，将几个的合并，将几个 Cell 合并成一个合并成一个 Cell。Divide Cell

15、：Cell 的分割，将光标的分割，将光标放置在任何处即可用这一菜单功能，将相应放置在任何处即可用这一菜单功能，将相应 Cell 在光标处端开而分成两组；在光标处端开而分成两组；17 Input菜单菜单 一些特殊内容的输入操作，如图一些特殊内容的输入操作，如图形上坐标点的选取、绘图视点选形上坐标点的选取、绘图视点选取、绘图颜色选取等。主要包括取、绘图颜色选取等。主要包括以下选项：以下选项：如：如：Get Graphics Coordinates ：选取图形上一点的坐标。：选取图形上一点的坐标。18 Kernel菜单菜单 对对Mathematica进行的特殊操作。如加进行的特殊操作。如加载、卸载、

16、执行等。主要包括以下选项：载、卸载、执行等。主要包括以下选项：Evaluate：执行：执行Kernel：Evaluate Cells：对所选的所有：对所选的所有Cell进进行计算行计算 Evaluate in Place：对所选的部分表达：对所选的部分表达式进行计算，并用计算结果代替所选表达式。式进行计算，并用计算结果代替所选表达式。Interrupt Evaluation ：终止计：终止计算；算；Start Kernel：启动内核：启动内核 Quit Kernel：退出内核：退出内核 Delete All Output：删除所有输出：删除所有输出计算结果。计算结果。Create Hyperl

17、ink ：选中按钮，：选中按钮，单击这一菜单项可以弹出一个窗口，单击这一菜单项可以弹出一个窗口，19 Find 菜单主要是为了在菜单主要是为了在 Mathematica 的的 NoteBook 中查找一些特定中查找一些特定内容，或替换某些内容等，与内容，或替换某些内容等，与 Microsoft word 中的有关菜单类似。中的有关菜单类似。20 Help菜单：菜单：21类别列表功能介绍示例22Mathematica基本操作基本操作o示例示例演示演示 Mathematica的基本用法并不复杂，首的基本用法并不复杂，首先单击工作区窗口的标题栏以高亮度显示表先单击工作区窗口的标题栏以高亮度显示表示被

18、选中，然后输入希望的计算式，如示被选中，然后输入希望的计算式，如6+9，然后同时按下，然后同时按下shift与与enter。此时。此时系统开始进行计算处理。第一次执行命令，系统开始进行计算处理。第一次执行命令，由于要加载内核，速度稍微慢一点，以后速由于要加载内核，速度稍微慢一点，以后速度就会快许多。度就会快许多。23Mathematica基础知识基础知识（数、表达式、表与（数、表达式、表与变量、函数）变量、函数）o语言规则语言规则 Mathematica里的所有命令都以大写字母里的所有命令都以大写字母开始。开始。其命令的主要特点有：其命令的主要特点有：函数的参数是在方括号中给出的；函数的参数是

19、在方括号中给出的；内置的函数名是用大写字母开始的；内置的函数名是用大写字母开始的；空格能够被用来代替乘号；空格能够被用来代替乘号；指数可以用指数可以用 来代替；来代替；数值可以使用科学记数法输入；数值可以使用科学记数法输入；24 内置函数名同完整的英文一样，从而能够根据名字内置函数名同完整的英文一样，从而能够根据名字推测函数功能；推测函数功能；CTRL+K具有自动补全命令的功能；具有自动补全命令的功能；语句以分号结束时，计算结果不做输出，否则输出；语句以分号结束时，计算结果不做输出，否则输出；程序里程序里“*”星号括起的部分为注释；星号括起的部分为注释；25Mathematica 的数分为两大

20、类：的数分为两大类：一类是直接用数字（和小数点）写出来的数；一类是直接用数字（和小数点）写出来的数；另一类是系统的内部常数，它们对应着常用的数学另一类是系统的内部常数，它们对应着常用的数学常数。常数。数和数的计算数和数的计算 Mathematica 对算术表达式求值规律与数学中对算术表达式求值规律与数学中一般算术的规律类似。主要的算术运算符有：一般算术的规律类似。主要的算术运算符有：+，*（可以用空格符号代替），（可以用空格符号代替），/，(乘方乘方)，运算的先后顺序遵从：先括号，再乘方、乘、，运算的先后顺序遵从：先括号，再乘方、乘、除，最后加减。例如：除，最后加减。例如：o数的表示和计算数的

21、表示和计算26表达式表达式 在在Mathematica系统里，所有的东西都是表达系统里，所有的东西都是表达式，表达式都有一种统一的结构形式，可以用统一的式，表达式都有一种统一的结构形式，可以用统一的方法处理表达式形式方面的问题方法处理表达式形式方面的问题 与表达式有关的判断与表达式有关的判断 在在Mathematica系统里对表达式做操作时，尤系统里对表达式做操作时，尤其是写程序时经常用到一些判断。该系统提供了一批其是写程序时经常用到一些判断。该系统提供了一批表达式类型辨别函数，这些函数在表达式符合类型时表达式类型辨别函数，这些函数在表达式符合类型时给出值给出值True，否则给出值，否则给出值

22、 False（详见命令总汇部（详见命令总汇部分），如：分），如：NumberQ 表达式表达式 表达式是否为表达式是否为一个数一个数27 Mathematica 系统中有逻辑表达式，其基系统中有逻辑表达式，其基本关系运算符包括：本关系运算符包括：=等于等于 ！=不等于不等于大于大于 =大于等于大于等于=小于等于小于等于 该系统还提供了把基本关系式连接起来的逻辑该系统还提供了把基本关系式连接起来的逻辑运算符，包括运算符，包括！逻辑否！逻辑否&逻辑与逻辑与|逻辑或逻辑或 Xor逻辑异或逻辑异或 Implies隐含隐含o关系判断和逻辑表达式关系判断和逻辑表达式28 通常我们用格式通常我们用格式Nexp

23、r,n 注意，在注意，在Mathematica中，当输入的式子中，当输入的式子中所有数字都为整数时，输出的结果是精确中所有数字都为整数时，输出的结果是精确的；但若式子中含有小数点，得出的结果通常的；但若式子中含有小数点，得出的结果通常是近似的结果，例如：是近似的结果，例如：520 5.20o求算术运算的近似值：求算术运算的近似值：29o 变量变量变量用包含任意多的字母数字表示，其中不能带有空格、标变量用包含任意多的字母数字表示，其中不能带有空格、标点符号、算符等，且数字符不能放在变量名的最前面。点符号、算符等，且数字符不能放在变量名的最前面。Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母

24、开始的。中内部函数和命令都是以大写字母开始的。为了不与它们混淆，一般自定义的变量应该是以小写字母开为了不与它们混淆，一般自定义的变量应该是以小写字母开始，后面跟数字和字母的组合，长度不限。例如：始，后面跟数字和字母的组合，长度不限。例如：a12，ast，aST等都是合法的，而等都是合法的，而12a，z*a则是非法的。在则是非法的。在Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。放表达式或复杂的算式。30变量赋值变量赋值“=”赋值赋值 Mathematica软件中用软件中用“”表示给变量赋表示给变量赋值，并进行运算。这里同

25、一个变量可以表示一个数值、一值，并进行运算。这里同一个变量可以表示一个数值、一个数组、一个表达式，甚至一个图形。个数组、一个表达式，甚至一个图形。例：例：In1:=x=3Out1=3In2:=x2+2xOut2=15In3:=x=%+1Out3=16对多个变量同时赋值对多个变量同时赋值例：例：In4:=u,v,w=1,2,3 Out4=1,2,3 31Mathmatica本身的内部函数和它自带的软件包中的函数称本身的内部函数和它自带的软件包中的函数称为系统函数，还可以用户自定义函数。函数的一般形式是：函为系统函数，还可以用户自定义函数。函数的一般形式是：函数名数名参数参数1，参数，参数2，.函

26、数函数Mathematica 中函数的输入格式：中函数的输入格式：函数名函数名 表达式表达式 例如求开平方函数例如求开平方函数Sqrt在自变量为在自变量为2时的函数值只须输入：时的函数值只须输入：Sqrt2 注意：表达式必须加方括号，函数名以大写字母开头，后面用注意：表达式必须加方括号，函数名以大写字母开头，后面用小写字母，如小写字母，如 In1:=Sqrt2；当函数分为几段时，每一；当函数分为几段时，每一段的头一个字母大写，后面的用小写字母，例如段的头一个字母大写，后面的用小写字母，例如ArcSin132常用数学函数常用数学函数四则运算：四则运算：+-*/其他基本函数：其他基本函数：Floo

27、rx Ceilingx Signx Roundx LogxSinx,Cosx,Tanx,Cscx,Secx,CotxArcSinx,ArcCosx,ArcTanx,ArcCscxArcSecx,ArcCotxModm,nGCDn1,n2,n3 LCMn1,n2,n333对于对于 Mathematica 中没有给的函数我们可以进行自定义，中没有给的函数我们可以进行自定义，并对其自变量赋值时可求得相应的函数值。并对其自变量赋值时可求得相应的函数值。自定义函数的基本格式为自定义函数的基本格式为f 自变量自变量:=expr例如：例如：Fx=x2 自定义复合函数。只需先定义下级函数，再逐层复合，比自定义复合函数。只需先定义下级函数，再逐层复合，比如：如：fx=x2;gx:=fx+fx2 函数函数 g(x)就是一个由就是一个由 f(x)构成构成的复合函数。的复合函数。查询查询 f 这个函数的内容时须输入语句：这个函数的内容时须输入语句：?f 要废除已经定义的函数要废除已经定义的函数 f 时只须输入语句时只须输入语句Clearf 这样，这样，前面定义的函数前面定义的函数 f 不再起作用。不再起作用。自定义函数自定义函数34