MATLAB简介输入及输出格式与多项式函数.ppt

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1、Matlab输入输出输入输出格式及多项式函数及多项式函数在运算式中常需要做数据的输入及输出，采用的在运算式中常需要做数据的输入及输出，采用的方式可以是交谈式的或是指定格式。方式可以是交谈式的或是指定格式。输入及输出交谈式的输入输出格式Matlab输入及输出输入及输出格式我们来看一个例子，计算面积Area=可利用指令input在荧幕印出提示文字做为交谈式的输入。r=input(Typeradius:)%在两个单引在两个单引号号之间键入提示文字之间键入提示文字Typeradius:%现在键入现在键入2做为半径值做为半径值r=2area=pi*r2;%键入面积算式键入面积算式交谈式的输入name=i

2、nput(Yournameplease:,s)%要键入文字则须在加上要键入文字则须在加上s，s是代表字串是代表字串(string)Yournameplease:%键入名字键入名字J.C.Wuname=J.C.Wu输出格式输出格式至于输出有二种格式：自由格式至于输出有二种格式：自由格式(disp)和格式和格式化输出化输出(fprintf)。要直接输出文字或是一数值，。要直接输出文字或是一数值，可使用可使用disp，例如，例如temp=20;disp(temp);disp(degreesC);disp(度度C)%中文也接受呢！中文也接受呢！20degreesC度度C而指令而指令fprintf则是用

3、来控制输出数据及文字的格则是用来控制输出数据及文字的格式，它的基本格式如式，它的基本格式如fprintf(Theareais%8.5fn,area)在二个单引号间包括输出的字串在二个单引号间包括输出的字串Theareais，接接着着是输出数据的格式是输出数据的格式%8.5f，再来是跳行符号，再来是跳行符号以避免下一个输出以避免下一个输出数据或是提示符号也挤在同数据或是提示符号也挤在同一行，最后键入要输出的数据名一行，最后键入要输出的数据名area。Theareais12.56637%输出值为输出值为8位数含位数含5位小数位小数注意输出格式前须有注意输出格式前须有%符号，跳行符号须有符号，跳行符

4、号须有符号符号在此要稍加说明的是输出数据的格式，以下的在此要稍加说明的是输出数据的格式，以下的例子各说明了不同型态的输出格式例子各说明了不同型态的输出格式fprintf(f_form:%12.5fn,12345.2)%输出输出值为值为12位数，含位数，含5位小数位小数f_form:12345.20000fprintf(f_form:%12.3fn,1.23452)%输出输出值为值为12位数，含位数，含3位小数位小数f_form:1.235fprintf(e_form:%12.5en,12345.2)%输出输出值为指数格式的值为指数格式的12位数，含位数，含5位小数位小数e_form:1.234

5、52e+004fprintf(f_form:%12.0fn,12345.2)%输出输出值为整数格式的值为整数格式的12位数位数f_form:12345MATLAB常用的三角函数常用的三角函数 sin(x)：正弦函数：正弦函数 asin(x)：反正弦函数：反正弦函数 cos(x)：余弦函数：余弦函数 acos(x)：反余弦函数：反余弦函数 tan(x)：正切函数：正切函数 atan(x)：反正切函数：反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数：超越正弦函数 asinh(x)：反超越正弦：反超越正弦cosh(x)：超越余弦函数：超越余弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函：反超越馀弦函数数 tanh

6、(x)：超越正切函数：超越正切函数 函数函数 atanh(x)：反超越正切函数：反超越正切函数 Matlab多项式函数多项式函数多项式常被用来模拟一个物理现象的解析函数，多项式常被用来模拟一个物理现象的解析函数，之所以采用多项式，是因为它很容易计算。在之所以采用多项式，是因为它很容易计算。在这里我们将说明如何做多项式的计算及解多项这里我们将说明如何做多项式的计算及解多项式的根。式的根。令令p(x)代表一个多项式如下代表一个多项式如下MATLAB以一最简便方式代表上述的多项式以一最简便方式代表上述的多项式p=14-7-10，其中的数值是多项式的各阶项，其中的数值是多项式的各阶项（从高到低）的（从

7、高到低）的各个系数，其实各个系数，其实p也是一个阵列也是一个阵列不过是用以代表这个多项式。不过是用以代表这个多项式。有了多项式的表示式后，我们即可来计算其函数有了多项式的表示式后，我们即可来计算其函数值。假设要计算一组数据值。假设要计算一组数据x对应的多项式值，依对应的多项式值，依照一般的函数照一般的函数计算须以下列式子计算：计算须以下列式子计算：p=x.3+4*x.2-7*x-10为了能直接运用多项式，可以用函数为了能直接运用多项式，可以用函数polyval直直接做运算，语法为接做运算，语法为polyval(p,x)，其中，其中p即是代即是代表多项式各阶系数表多项式各阶系数的阵列。因此的阵列

8、。因此x=linspace(-1,3,N);p=147-10;v=polyval(p,x);y=polyval(p,x)返回n次多项式p在x处的值。输入变量p=p0p1p2pn是一个长度为n+1的向量，其元素为按降排列的多项式系数。y=pn+pn-1*x+p0*xnx可以是一个矩阵或者一个向量,在这两种情况下，polyval计算在X中任意元素处的多项式p的估值。用法：linspace(x1,x2,N)功能：linspace是Matlab中的一个指令，用于产生x1,x2之间的N点行矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。若缺省N，默认点数为100。在matlab的命令窗口下输入h

9、elplinspace或者doclinspace可以获得该函数的帮助信息。我们接着说明如何对二个多项式做加减乘除运算。当二个多项式间要做加减乘除时，加减运算可以直接进行。假设有二个多项式 a(x)和b(x)定义如下：如果多项式c(x)为上述二多项式相加，即c(x)=a(x)+b(x),因此如果是二多项式相减得到的多项式为如果是二多项式相减得到的多项式为d(x)=a(x)-b(x),则则以下就介绍相关范例，来说明二个多项式的加以下就介绍相关范例，来说明二个多项式的加减运算：减运算：a=1234;b=14916;c=a+bc=261220d=a-bd=0-2-6-12而将两个多项式相乘可以得到一新

10、的多项式e(x)=a(x)b(x)如果是两个多项式相除，即：上述二个运算式不能直接运算，须要另外定义函数conv做乘法运算以及函数deconv做除法运算。当二多项式相乘，在数学上等于二个阵列做卷积(convolution)运算（因为我们是以阵列来代表一个多项式的各阶系数），因此可利用conv函数做乘法运算，其语法为conv(a,b)，其中a,b代表二个多项式的阵列。而二多项式相除就相当于反卷积(de-convolution)运算，因此有deconv函数，其语法稍有不同q,r=deconv(a,b)，其中q,r分别代表整除多项式及余数多项式。以下就介绍相关范例，来说明二个多项式的乘除运算：a=1

11、234;b=14916;e=conv(a,b)e=162050758464g=e+000cg=162052819684(c=261220)f,r=deconv(e,b)f=1234r=0000000%因为是整除所以余数多项式的各系数皆为零h,r=deconv(g,a)h=14918r=00002612%余数多项式为2*x2+6*x+12多项式的根多项式的根一个多项式视其阶数而定，它的根可以有一个到数个，可能为实数也可能是复数。要求一高阶多项式的根往往须借助数值方法，所幸MATLAB已将这些数值方法写成一函数roots(p)，我们只要输入多项式的各阶系数（以p 代表）即可求解到对应的根p=132

12、;r=roots(p)r=-2-1p=1-12025116;%注意二阶项系数为零须要输入，否则多项式的阶数就不对r=roots(p)%有实数根及复数根r=11.74732.7028-1.2251+1.4672i-1.2251-1.4672i与roots 相关的函数尚有poly，real，这二个函数的用途是要验算求解的根展开能求得原多项式。例如有一个二次方程式的根为-2,-1，则以下式计算原多项式p(x)=(x+2)(x+1)=x2+3x+2poly 函数就是在求出多项式的各阶系数，其语法为poly(r)，其中r 是代表根的阵列。而real 则是用来去除因计算时产生的假虚部系数，为何会有此种情形

13、请参考以下的例子。r=-2-1;pp=poly(r)%pp=(x+2)(x+1)=x2+3x+2pp=1 3 2 p=1-4 6-4;r=roots(p)r=2.00001.0000+1.0000i1.0000-1.0000ipp=poly(r)%这个多项式的系数与原多项式p相同pp=1-46-4 pp=1 7 12 9;%再看另一个多项式再看另一个多项式 r=roots(pp)r=-4.9395-1.0303+0.8721i-1.0303-0.8721i pp=poly(r)%注意因计算的误差会有假虚部产生注意因计算的误差会有假虚部产生pp=1.0000 7.0000 12.0000 9.0

14、000+0.0000i pp=real(pp)%可以可以real将假虚部去除，将原多项式还原将假虚部去除，将原多项式还原pp=1.0000 7.0000 12.0000 9.0000非线性方程的实根非线性方程的实根如果求根的方程不为多项式的形式，就不能用roots函数。而这类的方程多半是非线性方程，其函数形式变化很大。对于解这类方程的根，可以用fzero函数，它其实是用来找一函数f(x)的x值代入时，会使该函数值为零(f(x)=0)；而这也就是根的特性，因此我们可以用fzero求根。要求任一方程的根有三步骤：要求任一方程的根有三步骤：（1）先定义方程。要注意必须将方程安排成）先定义方程。要注意

15、必须将方程安排成f(x)=0的形式，例如一方程为的形式，例如一方程为sin(x)=3，则该方则该方程式应表示为程式应表示为f(x)=sin(x)-3。可以。可以用用m-file定定义方程。义方程。（2）代入适当范围的）代入适当范围的x,y(x)值，将该函数的分值，将该函数的分布图画出，藉以了解该方程的长相。布图画出，藉以了解该方程的长相。（3）由图中决定）由图中决定y(x)在何处附近在何处附近(x0)与与 x 轴相交，轴相交，以以fzero的语法的语法fzero(function,x0)即可求出在即可求出在 x0附近的根，其中附近的根，其中 function 是先前已定义的函数名是先前已定义的

16、函数名称。如果从函数分布图看出根不只一称。如果从函数分布图看出根不只一 个，则须个，则须再代入另一个在根附近的再代入另一个在根附近的 x0，再求出下一个根。，再求出下一个根。以下分别介绍几个方程式，来说明如何求解它们以下分别介绍几个方程式，来说明如何求解它们的根。的根。例一、方程为sin(x)=0我们知道上式的根有，求根方式如下：r=fzero(sin,3)%因为sin(x)是内建函数，其名称为sin，%因此无须定义它选择x=3附近求根r=3.1416r=fzero(sin,6)%选择x=6附近求根r=6.2832例二、方程为MATLAB内建函数humps，我们不须要知道这个方程的形态为何，不

17、过我们可以将它画出来，再找出根的位置。求根方式如下：x=linspace(-2,3);y=humps(x);plot(x,y),grid%由图中可看出在0和1附近有二个根r=fzero(humps,1.2)r=1.2995例三、方程式为例三、方程式为这个方程式其实是个多项式，我们说明除了用这个方程式其实是个多项式，我们说明除了用roots函数找出它的根外，也可以用这节介绍的函数找出它的根外，也可以用这节介绍的方法求根，注意二者的解法及结果有所不同。求方法求根，注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下：根方式如下：%m-function,f_1.mfunctiony=f_1(x)%定义f_1.

18、m函数y=x.3-2*x-5;x=linspace(-2,3);y=f_1(x);plot(x,y),grid%由图中可看出在2和-1附近有二个根r=fzero(f_1,2);%决定在2附近的根r=2.0946p=10-2-5r=roots(p)%以求解多项式根方式验证r=2.0946-1.0473+1.1359i-1.0473-1.1359i例四、方程式为求根方式如下：%m-function,f_2.mfunctiony=f_2(x)%定义f_2.m函数y=x.2.*sin(x)+cos(x);x=linspace(-3,3);y=f_2(x);plot(x,y),grid%由图中可看出在-

19、1和3附近有二个根r=fzero(f_2,-1);%决定在-1附近的根r=-0.8952r=fzero(f_2,3);%决定在3附近的根r=3.0333例五、方程式为求根方式如下：%m-function,f_3.mfunctiony=f_3(x)%定义f_3.m函数y=2*exp(-x).*sin(2*pi*x)-0.5;x=0:0.1:2;y=f_3(x);plot(x,y),grid%由图中可看出在0,0.5和1附近有三个根r=fzero(f_3,0)%决定在0附近的根r=0.0420r=fzero(f_3,0.5)%决定在0.5附近的根r=0.4368r=fzero(f_3,1)%决定在1附近的根r=1.1435