matlab数学建模数据分析.ppt

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1、L/O/G/O第四单元第四单元第四单元第四单元 数据分析数据分析数据分析数据分析Matlab统计工具箱一一:统计工具箱简介统计工具箱简介二二:概率分布概率分布三三:参数估计参数估计四四:描述性统计描述性统计五五:假设检验假设检验六六:统计绘图统计绘图一.matlab统计工具箱(statistics toolbox)简介 统计学是处理数据的艺术和科学,通过收集,分析,解释和表达数据来探索事物中蕴含的规律.随着科技水平的迅猛发展,知识经济的时代来临,海量的数据需要人们处理.matlab统计工具箱为人们提供了一个强有力的统计分析工具.统计工具箱基于matlab数值计算环境,支持范围广泛的统计计算任务

2、.它包括200多个处理函数(m文件)主要应用于以下几方面:1.1 统计工具箱的几大功能*概率分布概率分布 *参数估计参数估计 *描述性统计描述性统计 *假设检验假设检验 *统计绘图统计绘图统计工具箱提供了20种概率分布类型,其中包括离散型离散型分布:(如binomial二项分布,即n次贝努里试验中出现k次成功的概率.poisson分布,和分布等).1.1.1概率分布-离散型1.1.2 概率分布连续型连续型分布如正态分布F(x)=beta分布,uniform平均分布等.每种分布提供5类函数:1概率密度2(累积)分布函数3逆累积分布函数4随机数产生器5均值和方差函数.1.1.3另外4大功能*参数估

3、计参数估计-依据原始数据计算参数估计值置信区域依据原始数据计算参数估计值置信区域.*描述性统计描述性统计-方差方差,期望等数字特征期望等数字特征.*假设检验假设检验-提供最通用的假设检验函数提供最通用的假设检验函数t-检验检验,z-检验检验.*统计绘图统计绘图-box图函数图函数,正态概率图函数等正态概率图函数等.注意:统计工具箱中的说有函数都可用typefunction_name语句查看其代码,也可进行修改,从而变为己用,加入到工具箱中.二 概率分布随机变量的统计行为取决于其概率分布，而分布函数常用连续和离散型分布。统计工具箱提供20种分布。每种分布有五类函数。1:概率密度(pdf);2:累

4、积分布函数(cdf);3:逆累积分布函数(icdf);4:随机数产生器5:均值和方差函数；一：离散型概率密度函数:为观察到的特定值的概率。连续型概率密度函数定义为：如存在非负函数p(x)0,使对任意ba，X在(a,b)上取值概率为paXb=;则称p(x)为随机变量X的概率密度函数。二：累积分布(cdf):它取决于pdf.表达式为F(x)=.逆累积分布(icdf):实际上是cdf的逆，它返回给定显著概率条件下假设检验的临界值。2.1三：随机数产生器所有随机数产生方法都派生于均匀分布随机数。产生方法有：直接法、反演法、拒绝法。四：均值和方差均值和方差是分布函数的简单函数。在Matlab里用“sta

5、t”结尾的函数可计算得到给定参数的分布的均值和方差。以下以正态分布为例说明在Matlab里的实现。一：概率密度函数X=-3:0.5:3;f=normpdf(x,0,1);（其中normpdf为正态分布的Matlab分布实现函数，可由以下介绍的函数代替。）功能：可选分布的概率密度函数。格式：Y=pdf(name,X,A1,A2,A3)说明：name为特定分布的名称，如Normal,Gamma等。X为分布函数的自变量X的取值矩阵，而A1,A2,A3分别为相应的分布参数值。Y给出结果，为概率密度值矩阵。举例：p=pdf(Normal,-2:2,0,1)给出标准正态分布在-2到2的分布函数值。而p=p

6、df(Poisson,0:4,1:5)给出Poisson分布函数。2.2累积分布函数与逆累积分布函数同样地，累积分布和逆累积分布对每个分布都有特定地Matlab实现函数，这里只介绍通用的cdf,icdf.-cdf,icdf功能：计算可选分布的累积分布函数和逆累积分布函数。格式：P=cdf(name,X,A1,A2,A3)X=icdf(name,X,A1,A2,A3)说明：cdf和icdf中的参数使用和pdf中的相同。只是计算结果不同。举例：p=cdf(Normal,0:5,1:6)X=icdf(Normal,0.1:0.2:0.9,0,1)2.3随机数产生器在Matlab里和pdf,cdf与i

7、cdf一样，随机数的产生也有通用函数random.-random功能：产生可选分布的随机数。格式：y=random(name,A1,A2,A3,m,n)说明：random函数产生统计工具箱中任一分布的随机数。name为相应分布的名称。A1,A2,A3为分布参数，意义同pdf参数。m,n确定了结果y的数量，如果分布参数A1,A2,A3为矢量，则m,n是可选的，但应注意，它们给出的长度或矩阵行列数必须与分布参数的长度相匹配。举例：rn=random(Normal,0,1,2,4)2.4均值和方差和以上其他函数不同的是均值和方差的运算没有通用的函数，只能用各个分布的函数计算。对应于正态分布的计算函数

8、为normstat();它返回两个参数的向量，分别为均值和方差。举例：m,n=normstat(mu,sigma)2.5三.参数估计参数估计参数估计:某分布的数学形式已知某分布的数学形式已知,应用子样信息来估计其有限个参数的值应用子样信息来估计其有限个参数的值本节主要介绍3.1最大似然估计最大似然估计(Maximum likelihood estimation)3.2对数似然函数对数似然函数3.1最大似然估计基本思想基本思想:已知一组观测值,给定这组值出自的某类分布中,求得最有可能出现这组值的一个分布.调用方法调用方法:phat,pci=mlsdist,data,alpha phat为参数估计

9、结果,pci为置信区间计算结果dist为用户给定的分布名称,data为数据列表,(1-alpha)置信区域.3.1.1 最大似然估计(mls)举例例:rv=binornd(20,0.75)rv=17p,pci=mle(binomial,rv,0.05,20)p=0.8000pci=0.56340.94273.2 对数似然函数统计工具箱提供了分布,分布,正态分布和威布尔分布的负对数似然函数值的求取函数.正态分布的负对数似然函数正态分布的负对数似然函数调用方法调用方法 L=normlike(params,data)Params为正态分布参数:params(1)为,params(2)为3.2.1其他

10、负对数似然函数分布的负对数似然函数分布的负对数似然函数logL=betalike(params,data)分布的负对数似然函数分布的负对数似然函数 logL=gamlike(params,data)威布尔分布的负对数似然函数威布尔分布的负对数似然函数 logL=weiblike(params,data)参数设置与正态分布的负对数似然函数类似,不加冗述.四四 描述性统计描述性统计概述：人们希望用少数样本来体现样本总体的规律。描述性统计就是收集、整理、加工和分析统计数据，使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。根据统计量特征性质的不同，工具箱提供了位置度量、散布度量、自助法以及

11、在缺失数据情况下处理方法等方面的描述性统计工具函数。4.1中心趋势（位置）度量中心趋势（位置）度量数据样本中心度量的目的在于对数据样本的数据分布线上分布的中心予以定位，即中心位置的度量。均值是对位置的简单和通常的估计量。但野值的存在往往影响位置的确定。而中位数和修正的均值则受野值的干扰很小。中位数是样本的50%分位点。而修正的均值所蕴涵的思想则是剔除样本中最高值和最低值来确定样本的中心位置。几何均值和调和均值对野值都较敏感。当样本服从对数正态分布或偏斜程度很大时，它们也都是有效的方法。以下介绍位置度量有关函数。4.2.1:几何平均数（几何平均数（geomean）功能：样本的几何均值。格式：m=

12、geomean(X)说明：几何均值的定义为 m=(1.4.1)geomean 函数计算样本的几何均值。X若为矢量，它返回X中元素的几何均值；X若为矩阵，它的结果为一个行矢量，每个元素为X对应列元素的几何均值。举例：x=exprnd(1,10,6);geometric=geomean(X);average=mean(X);4.2.2:（调和均值）（调和均值）harmmean功能：样本数据的调和均值。格式：m=harmmean(X)说明：调和均值定义为举例：样本均值大于或等于调和均值。X=exprnd(1,10,6);harmonic=harmmean(X)average=mean(X)（平均值）

13、（平均值）mean功能：样本数据的平均值。说明：平均值定义为举例：x=normrnd(0,1,100,5);xbar=mean(X)4.2.4:median功能：样本数据的中值。说明：中值即数据样本的50%中位数。中位数对野值出现的影响较小。举例：xodd=1:5;modd=median(xodd)meven=median(xeven)4.2.5:trimmean功能：剔除极端数据的样本均值。格式：m=trimmean(X,percent)说明：函数计算剔除观测量中最高百分比和最低百分比数据后的均值。函数中percent代表百分比。举例：X=normrnd(0,1,100,100);m=mea

14、n(X)trim=trimmean(X,10)sm=std(m)strim=std(trim)efficiency=(sm/strim).24.3散布度量散布度量散布度量可以理解为样本中的数据偏离其数值中心的程度，也称离差。极差，定义为样本最大观测值与最小观测值之差。标准差和方差为常用的散布度量，对正态分布的样本描述是最优的。但抗野值干扰能力较小。平均绝对值偏差对野值也敏感。四分位数间距为随机变量的上四分位数 和下四分位之差。在Matlab里，有关散布度量计算的函数为：1:计算样本的内四分位数间距的iqr(X).2:求样本数据的平均绝对偏差的mad(X).3:计算样本极差的range(X).4

15、:计算样本方差的var(X,w).5:求样本的标准差的std(X).6:求协方差矩阵的cov(X).这些函数的详细说明可以参见Matlab的帮助文档。4.4 Matlab里有关散布度量计算的函数里有关散布度量计算的函数4.5处理缺失数据的函数处理缺失数据的函数在对大量的数据样本进行处理分析时，常会遇到一些数据无法找到或不能确定的情况。这时可用NaN标注这个数据。而工具箱中有一些函数自动处理它们。如：忽视NaN,求其他数据的最大值的nanmax.格式：m=nanmax(X)举例：m=magic(3);m(1 6 8)=NaN NaN NaN nmax,maxidx=nanmax(m)4.6中心矩

16、中心矩中心矩是关于数学期望的矩。对于任意的r 0,称 为随机变量X的r阶中心矩。一阶中心矩为0，二阶中心矩为方差：函数moment计算任意阶中心矩。格式：m=moment(X,order)说明：order确定阶。4.7相关系数相关系数是两个随机变量间线性相依程度的度量。可用函数corrcoef计算它。格式：R=corrcoef(X)说明：输入矩阵X的行元素为观测值，列元素为变量，R=corrcoef(X)返回相关系数矩阵R.五.假设检验假设检验假设检验 是统计的基本问题.旨在应用得到的少量信息,判断整体是否满足给定条件或达到给定的标准.回顾一下我们以前在统计学中所学的假设检验.其步骤为:5.1

17、 假设检验步骤1.设:零假设.(成立则h=0,否则h=1).2.取得一组观测值(子样).3.给定显著型水平(一般取0.05).4.应用子样的某些统计量特征.5.在成立前提下,若出现已知观测值的概率小于5%,则拒绝,否则认为观测值与假设无显著差别.5.2 ranksum函数调用方法调用方法:p,h=ranksum(x,y,alpha)p返回x,y的母体一致的显著性水平,h为假设检验的返回值.x,y为两组观测值,alpha为显著性水平.请参考下面例子5.2.1 Ranksum函数举例例:检验两组服从poisson分布的随机数样本的均值是否相同.x=poissrnd(5,10,1);y=poissr

18、nd(2,10,1);p,h=ranksum(x,y,0.05)p=0.0028h=15.3 signrank函数调用方法调用方法:p,h=signrank(x,y,alpha)参数与ranksum函数类似.例:检验两个正态分布的样本子样均值是否相等.x=normrnd(0,1,20,1);y=normrnd(0,2,20,1);p,h=signrank(x,y,0.05)p=0.2568h=05.4 ttest-t检验调用方法调用方法:h,sig,ci=ttest(x,m,alpha)h为假设检验的返回值.sig与T统计量有关,T=.ci为均值的(1-alpha)置信区域.m为假设的样本均值

19、.5.4.1 ttest函数举例例:给出理论均值为0、标准差为1的100个正态随机数样本。当然，观测样本的均值和标准差与理论值不同的，但假设检验的结果却还原其本质规律。x=normrnd(0,1,1,100);h,sig,ci=ttest(x,0);h=0 sig=0.4474 ci=-0.1165 0.2620 结果h=0,意味着我们不能拒绝零假设。5.5 ztest函数已知方差的单样本均值的检验假设.调用方法调用方法:h,sig,ci=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)ztest(x,m,sigma)是在0.05显著性水平下检验正态分布的样本是否具有均值m和标准差sig

20、ma.h=ztest(x,m,sigma,alpha)则可由您确定显著性水平alpha值,并返回检验结果h。Sig、ci与ttest函数中相应的意义相同。函数ztest举例例：x=normrnd(0,1,100,1);m=mean(x);m=0.0727 h,sig,ci=ztest(x,0,1);h=0 sig=0.4669 ci=-0.1232 0.2687 六六 统计绘图统计绘图概述统计工具箱在Matlab丰富的绘图功能上又添加了图形表现函数，box图用于展现样本及其统计量的内在规律，也用于通过图形来比较多个样本的均值。正态概率图是确定样本是否为正态分布的图形。分位数-分位数图用于比较两

21、个样本的分布。6.1 Box图图-boxplot功能：数据样本的box图。格式：boxplot(X)boxplot(X,notch,sym,vert,whis)举例：x1=normrnd(5,1,100,1);x2=normrnd(6,1,100,1);x=x1 x2;boxplot(x,1)6.2误差条图误差条图-errorbar功能：误差条图。格式：errorbar(X,Y,L,U,symbol)举例：lambda=(0.1:0.2:0.5);r=poissrnd(lambda(ones(50,1),:）);p,pci=poissfit(r,0.001);L=p-pci(1,:)U=pci

22、(2,:)-p errorbar(1:3,p,L,U,+)还有其他函数：1:fsurfht画交互轮廓图2:gline绘制交互3:gname用实例名称或实例号来标记图中的点4:lsline绘制数据的最小二乘拟合线5:normplot图形化正态检验的正态概率图6:pareto帕累托图7:qqplot两个样本的分位数-分位数图8:rcoplot回归残差图9:refcurve在当前图形中给出多项式拟合曲线6.3几个统计绘图的例子几个统计绘图的例子画正态概率图Normplot(x)画数据的正态概率图X=normrnd(0,1,50,1)H=normplot(x);pareto图图Pareto(y,nam

23、es)defects=pits ;cracks;holes;dents;quantify5,3,19,25;quantity=5,3,19,25;用实例名来标记图中的点用实例名来标记图中的点Gname(case)功能：用实例名来标记图中的点Load citiesEduation=rating(:,6);arts=ratings(:,7);Plot(eduation,artsk,+)Gname(names)q在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据函数描述数据(通常是测量值通常是测量值)的任务。对这个问的任务。对这个问题有两种方法。题有两种

24、方法。q一种是插值法，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数一种是插值法，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。据点之间所发生的情况。q另一种方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某条光滑曲线，另一种方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。q 本专题的主要目的是：了解插值和拟合的基本内容；本专题的主要目的是：了解插值和拟合的基本内容；掌握用掌握用MatlabMatlab求解插值与拟合问题的基本命令。求解插值与拟合问题的基本命令。内容提纲内容提纲1.拟合问题引例及基本理论2.Matlab

25、求解拟合问题3.应用实例4.插值问题引例及基本理论5.Maltab求解插值问题6.应用实例拟合问题拟拟 合合 问问 题题 引引 例例 1 1温度温度t(0C)20.5 32.7 51.0 73.0 95.7电阻电阻R()765 826 873 942 1032已知热敏电阻数据：已知热敏电阻数据：求求60600C时的电阻时的电阻R。设设R=at+ba,b为待定系数为待定系数拟拟 合合 问问 题题 引引 例例 2 2t(h)0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c(g/ml)19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01已知一室模型快速

26、静脉注射下的血药浓度数据已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射注射300mg)求血药浓度随时间的变化规律求血药浓度随时间的变化规律c(t).作半对数坐标系作半对数坐标系(semilogy)下的图形下的图形曲曲 线线 拟拟 合合 问问 题题 的的 提提 法法已知一组（二维）数据，即平面上已知一组（二维）数据，即平面上 n个点个点（xi,yi)i=1,n,寻求一个函数（曲线）寻求一个函数（曲线）y=f(x),使使 f(x)在某种准则下与所有在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。数据点最为接近，即曲线拟合得最好。+xyy=f(x)(xi,yi)i i 为点为点（xi,yi

27、)与与曲线曲线 y=f(x)的距离的距离线性最小二乘拟合线性最小二乘拟合 f(x)=a1r1(x)+amrm(x)中中函数函数rr1 1(x),r(x),rm m(x)(x)的选取的选取 1.1.通过机理分析建立数学模型来确定通过机理分析建立数学模型来确定 f(x)f(x)；+f=a1+a2xf=a1+a2x+a3x2f=a1+a2x+a3x2f=a1+a2/xf=aebxf=ae-bx2.2.将数据将数据 (xi,yi)i=1,n 作图，通过直观判断确定作图，通过直观判断确定 f(x)：曲线拟合问题最常用的解法曲线拟合问题最常用的解法线性最小二乘法的基本思路线性最小二乘法的基本思路第一步:先

28、选定一组函数先选定一组函数r1(x),r2(x),rm(x),m 0 算算法法收收敛敛；=0达达到到最最大大步步骤骤而而停停止止；1%如有两个输出量（如有两个输出量（目标函数，梯度目标函数，梯度）。）。g=%计算计算g为函数为函数x点的解析梯度（可省）。点的解析梯度（可省）。if nargout 2%如有三个输出量（如有三个输出量（目标函数，梯度，海森阵目标函数，梯度，海森阵）。）。H=%H为函数在为函数在x点的海森阵，（可省）。点的海森阵，（可省）。endMatlab优化工具箱简介（zxy6_4 讲解运行）bandemo.m的简化和剖析的简化和剖析程序程序zxy6_4.m是对是对bandem

29、o.m的简化的简化基本结构为：基本结构为：（1）绘绘制制香香蕉蕉函函数数的的等等值值线线图图，并并将将Start Point和和Solution标在图形上。标在图形上。（2）用用Switch语语句句结结构构，允允许许程程序序选选用用BFGS、DFP、最最速速下下降降法法和和单单纯纯形形法法等等四种优化方法。四种优化方法。Matlab优化工具箱简介多变量约束优化指令多变量约束优化指令fminconx,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,)上面

30、的命令等价于上面的命令等价于Matlab优化工具箱简介线性规划线性规划linprog指令指令x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)算法选择算法选择：options=optimset(largescale,off)，单纯形方法；，单纯形方法；options=optimset(largescale,on)，内点法，内点法(默认默认)。Matlab优化工具箱简介一元函数寻优一元函数寻优fminbnd指令指令x,fval,exitflag,output =fminbnd(fun,x1,x2,option

31、s,P1,P2,.)此时此时 x,x1,x2 是标量，是标量，f(x)为标量函数。为标量函数。Matlab优化工具箱简介Quadprog：解二次规划：解二次规划lsqnonlin：解非线性最小二乘解非线性最小二乘lsqcurvefit：非线性数据拟合：非线性数据拟合lsqnonneg：非负系数的最小二乘法。：非负系数的最小二乘法。lsqlin：约束最小二乘约束最小二乘应用思考与练习（计算最佳水槽断面面积）试推导对称试推导对称2n+1边形面积的一般公式边形面积的一般公式选择一系列的选择一系列的 n 值，仿照值，仿照zxy6_6.m计算它计算它们的最大断面面积，观察计算结果的规律们的最大断面面积，

32、观察计算结果的规律性。性。在工程实践中并不能保证每一次计算都能在工程实践中并不能保证每一次计算都能够成功，但是本问题即使不成功，你是否够成功，但是本问题即使不成功，你是否也能洞察结果？也能洞察结果？对对盲盲人人下下山山问问题题，引引入入一一个个有有界界约约束束区区域域，试试用图形表现函数在区域边界上的图象。用图形表现函数在区域边界上的图象。可可以以用用等等值值线线或或用用曲曲顶顶柱柱体体曲曲面面显显示示函函数数在在区区域变化的情况。域变化的情况。不不过过建建议议单单独独用用二二维维绘绘图图指指令令plot画画出出它它们们的的曲线图，观察函数在边界的极值情况。曲线图，观察函数在边界的极值情况。应

33、用思考与练习（盲人约束下山）应用思考与练习（盲人约束下山）结合高等数学知识，结合高等数学知识，如果可能，用如果可能，用Matlab符号演算指令求出函数在不同约束下的极符号演算指令求出函数在不同约束下的极值点和最值点（例如可用值点和最值点（例如可用Lagrange函数方函数方法解决这些问题）。法解决这些问题）。你也可以在盲人下山模拟中对有约束的情你也可以在盲人下山模拟中对有约束的情况进行讨论，这时盲人应该如何前进呢？况进行讨论，这时盲人应该如何前进呢？应用思考与练习（啤酒配方问题）某啤酒厂希望用原料掺水的办法生产一种某啤酒厂希望用原料掺水的办法生产一种复合标准的低成本啤酒。其标准要求为：复合标准

34、的低成本啤酒。其标准要求为：酒精含量为酒精含量为3.1；发酵前平均比重在；发酵前平均比重在1.0341.040之间；颜色在之间；颜色在810EBC单位之间；单位之间；每升混合物中，蛇麻子脂的含量在每升混合物中，蛇麻子脂的含量在2025mg之间。之间。请根据相关数据算出最优配方。请根据相关数据算出最优配方。应用思考与练习（储能飞轮的设计）下面的表达式用于设计储能用的飞轮。下面的表达式用于设计储能用的飞轮。准则是储藏的能量最大。准则是储藏的能量最大。用约束条件限定了重量、直径、转速和厚度，用约束条件限定了重量、直径、转速和厚度，试计算最优解。你能确定算出的解是最优的吗试计算最优解。你能确定算出的解

35、是最优的吗？应用思考与练习（齿轮减速器设计）抽去各变量的物理意义，齿轮减速器最抽去各变量的物理意义，齿轮减速器最优设计模型如下：优设计模型如下：这是一个具有这是一个具有7个变量、个变量、23个约束的优化个约束的优化问题。试对其进行计算。问题。试对其进行计算。你可能会遇到很大的困难，你能想办法你可能会遇到很大的困难，你能想办法解决这些困难吗？解决这些困难吗？应用思考与练习（齿轮减速器设计）作业与练习作业与练习练习练习1 用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(

36、0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。分别作分别作1 1、2 2、4 4、6 6次多项式拟合，比较结果，体会欠拟合、次多项式拟合，比较结果，体会欠拟合、过拟合现象。过拟合现象。练习练习2 用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t，V数据确定V0，。分别应用非线性最小二乘拟合以及非线性回归命令求解，并分别应用非线性最小二乘拟合以及非线性回归命令求解，并作比较，体会统计回归与拟合方法的区别。作比较，体会统计回归与拟合方法的区别。练习练习3 在某海域测得一些点在某海域测得一些点(x,y)(x,y)处的水深处的水深z z由下由下表给出，船的吃水深度为表给出，船的吃水深度为5 5英尺，估计在矩形区域英尺，估计在矩形区域（7575，200200）*（-50-50，150150）里的哪些地方船要避免）里的哪些地方船要避免进入。进入。用插值方法作海底曲面图用插值方法作海底曲面图.作出水深小于作出水深小于5 5的海域范围的海域范围,即即z=5z=5的等高线的等高线.Thanks!Thanks!