教育专题：432探索三角形全等的条件（2）.ppt

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1、4.3探索三角形全等的条件(2)ASA，AAS学习目标 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。问题的方法。积累数学活动的经验。2、掌握三角形全等的、掌握三角形全等的“角边角角边角”、“角角边角角边”的条件。的条件。3、利用、利用“角边角角边角”、“角角边角角边”判别两个三角判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。形全等，解决一些简单的实际问题。如图如图,小华不慎将一块三角形模小华不慎将一块三角形模具打碎为两块具打碎为两块,他是否可以只带他是否可以只带其中的一块碎片到商店去其中的一块碎片到商店去,就能就能配一块与原来

2、一样的三角形模配一块与原来一样的三角形模具吗具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?情境创设情境创设解：带第解：带第块去。块去。情境创设情境创设全等三角形判定公理全等三角形判定公理2几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中 B=E，BC=EF，C=F ABC DEF（ASAASAASAASA）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F 探究探究&新知新知两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“角边角角边角”或或“ASA”。解：解：A+A+B+B

3、+C=180C=180 D+D+E+E+F=180F=180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180180）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F练习：如图，在练习：如图，在ABCABC和和 DEFDEF中，中，B=B=E E，C=FC=F，AC=DF,AC=DF,请说明请说明ABCABC DEFDEF A=180A=180-B-B-C CD=180D=180-E-E-F F B=B=E E，C=FC=F A=A=D D在在ABCABC和和 DEFDEF中中 A=A=D D AC=DF(AC=DF(已知已知)C=F(C=F(已知已知)ABC

4、ABCDEFDEF （ASAASAASAASA）交流交流交流交流&探索探索探索探索 三角形全等判定公理三角形全等判定公理2的推论的推论几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中 B=E，C=F，AC=DF ABC DEF（AASAASAASAAS）探究探究&新知新知A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F两角和其中一角的对边对应相等的两个三角两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“角角边角角边”或或“AAS”。1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、

5、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）应用新知应用新知,体验成功体验成功3.3.如图如图如图如图,O,O是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点，=，与与与与 全等吗全等吗全等吗全等吗?为什么？为什么？为什么？为什么？(已知已知已知已知)(中点的定义中点的定义中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等)在在在在 中中中中（）证明证明:(1)(1)(1)(1)图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由

6、请说明理由请说明理由.全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.A A A AB B B BC C C CD D D D(已知已知已知已知)(已知已知已知已知)(公共边公共边公共边公共边)知识应用 如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线 DE，使，使A，C，E在一条直线上，这时在一条直线上，这时 测得测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABCDEF1.有两个角和一

7、条边相等的两个三角形一定全等吗？交流交流交流交流&探索探索探索探索A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F反例如图2.2.如图，已知如图，已知ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，则应补充一个直，则应补充一个直接条件接条件 -，就能使，就能使ABCDEFABCDEF。A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F B=E(ASA)B=E(ASA)B=E(ASA)B=E(ASA)A=D(AAS)A=D(AAS)A=D(AAS)A=D(AAS)AC=DF(SAS)AC=DF(SAS)AC=DF(SAS)

8、AC=DF(SAS)3.3.已知已知已知已知 和和和和 中中中中,=,AB=AC.,=,AB=AC.求证求证求证求证:(1):(1)(3)BD=CE(3)BD=CE证明证明证明证明:(2)AE=AD(2)AE=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(已知已知已知已知)(已知已知已知已知)(公共角公共角公共角公共角)(等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质)反馈：如图，反馈：如图，BE=CDBE=CD，1=21=2，则，则AB=ACAB=AC吗？吗？为什么？为什么？C C C CA A A AB B B B1 1 1 12 2 2 2E E E

9、 ED D D DABCDE12练习练习1：如图已知：如图已知CE，1，2，ABAD，ABC和和ADE全全等吗？为什么？等吗？为什么？练习2：已知ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCBAAS？如图，ABC=DCB，试添加一个条件，使得ABCDCB,这个条件可以是_,或_你也试一试:练习练习3：如图，：如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成,D=C此题又如何此题又如何?变式变式 已知，如已知，如1=2，C=D 求证：求证：AC=ADCAD1 1B2 23 34 4证明：证明：3=4 ABC=ABD在在AB C与与 ABD中中 1=2 AB

10、C=ABDAB=AB AB C ABD (ASA)AC=AD做一做做一做1、如图，已知、如图，已知 1=2 3=4求证：求证：BD=CDABCDE1234证明：证明：3=4 AEB=AEC在在AB E与与 ACE中中 1=2 AEB=AECAE=AE AB E ACE (ASA)AB=AC在在AB D与与 ACD中中AB=AC 1=2AD=ADAB D ACD(SAS)BD=CD2、如图，、如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？吗？为什么？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234 AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）做一做做一做 用数字标出角书写证明时方便证明：连接证明：连接AC ABCD，ADBC（已知（已知）12 34在在ABC与与CDA中中12（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34（已证）（已证）ABCCDA（ASA）