matlab基础matlab数值运算.ppt

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1、问题分析（1）lclear：清理内存：清理内存lclc：清屏：清屏1问题分析（2）23问题分析（3）l设三个复数a34i，b12i,，计算x=ab/c a=3+4i;?4*i b=1+2i;c=2*exp(i*pi/6);?x=a*b/cx=0.3349+5.5801i4问题分析（4）l计算下式的算下式的结果，其中果，其中x=45x=pi/180*(45);%将角度单位由度转换为函数要求的弧度值z=(sin(x)+sqrt(35)/72(1/5)z=2.81585第2讲 MATLAB数值运算matlab具有出色的数具有出色的数值计算能算能力，占据世界上数力，占据世界上数值计算算软件的主件的主导

2、地位地位6本讲目标l理解数值运算的有关概念l加深对MATLAB中矩阵和数组的理解l掌握使用MATLAB数值运算的基本方法7数值运算的功能l数数组运算运算l矩矩阵运算运算l多多项式运算式运算l线性方程性方程组l数数值统计l线性插性插值8实例图像92010年年“人与水人与水”国国际摄影大影大赛比比赛特等特等奖被取消被取消沿Y轴翻转 A*B（翻转矩阵）=A原图A参赛图A fliplr(A)10年华赛金奖作品广场鸽注射禽流感疫苗的获奖资格年被取消 整体姿态 图像矩阵中两只鸽子特征值高边缘11实例信号lBuzzingBee.wav(windowssystem32)12一.数值变量(a)变量名区分大小写；

3、量名区分大小写；(b)变量名的量名的长度是有度是有规定的，超定的，超过时给出警告信息；出警告信息；(c)变量名必量名必须以字母开以字母开头，其余可包含字母、数字、下，其余可包含字母、数字、下划划线，但不得使用，但不得使用标点符号。点符号。MATLAB是以矩是以矩阵(二二维数数组)为基本运算基本运算单元的，元的，而构成数而构成数值矩矩阵的基本的基本单元就是数元就是数值。MATLAB中中的的变量名必量名必须遵循：遵循：13比如以下的例子就是输入了变量x和X，这是两个不同的变量，一个是数字，一个是矩阵。14二.创建数组的方法1.一一维数数组的的创建建规则：元素必元素必须用用括住括住元素必元素必须用逗

4、号或空格分隔用逗号或空格分隔可以是可以是实数数，也可以是复数，也可以是复数A=first:增量增量:lastA=linspace(first,last,n)2.二二维数数组的的创建建在在内的行与行之内的行与行之间必必须用分号分隔用分号分隔15数数组运算指元素运算指元素对元素的算元素的算术运算，运算，与通常意与通常意义上的由符号表示的上的由符号表示的线性代数性代数矩矩阵运算不同运算不同1.数数组加减加减(+,-)a+ba-b三.数组运算 对应元素相加减（与矩阵加对应元素相加减（与矩阵加减等效）减等效）162.数数组乘除乘除(，./右除，右除，.左除）左除）a ba，b两数两数组必必须有相同的行有

5、相同的行和列两数和列两数组相相应元素相乘。元素相乘。a=123;456;789;b=246;135;7910;a.*bans=28184153049729017a=123;456;789;b=246;135;7910;a*bans=25374655851098513317218a./b=b.aa.b=b./aa./b=b.a都是都是a的元素被的元素被b的的对应元元素除素除a.b=b./a都是都是a的元素被的元素被b的的对应元元素除素除例例:a=123;b=456;c1=a.b;c2=b./ac1=4.00002.50002.0000c2=4.00002.50002.0000 给出a,b对应元素

6、间的商.19a=123;456;780;b=321;103;124;c=a*bc=8819232043291431cc=a.*bcc=34340187160203.数数组乘方乘方(.)元素元素对元素的元素的幂例例:a=123;b=456;z=a.2z=1.004.009.00z=a.bz=1.0032.00729.0021常见的基本数学函数函数名函数名功能功能函数名函数名功能功能函数名函数名功能功能sin正弦正弦tan正切正切atan反正切反正切asin反正弦反正弦cot余切余切acot反余切反余切cos余弦余弦sec正割正割asec反正割反正割acos反余弦反余弦csc余割余割acsc反余割

7、反余割三角函数22函数名函数名功能功能函数名函数名功能功能exp以以e为底的指数为底的指数pow22的幂次的幂次log2以以2为底的对数为底的对数log自然对数自然对数log10以以10为底的对数为底的对数sqrt开平方开平方nextpow2返回返回2的下一个最近幂的下一个最近幂指数与对数函数23复数函数函数名函数名功能功能函数名函数名功能功能abs复数的模复数的模real实部实部angle相位角相位角unwrap相位展开相位展开complex构造复数构造复数isreal判断实数判断实数conj共轭复数共轭复数cplxpair整理为共轭对整理为共轭对imag虚部虚部24取整函数函数名函数名功能

8、功能函数名函数名功能功能fix朝朝0方向取整方向取整round四舍五入四舍五入floor朝负无穷方向取整朝负无穷方向取整rem除后取余除后取余ceil朝正无穷方向取整朝正无穷方向取整sign符号函数符号函数mod模数（带符号余）模数（带符号余）25矩阵函数函数名函数名功能功能函数名函数名功能功能cond矩阵的条件数矩阵的条件数rank矩阵的秩矩阵的秩condest1范数条件数范数条件数svd奇异值分解奇异值分解rcond矩阵倒条件数矩阵倒条件数trace矩阵的迹矩阵的迹det方阵的行列式方阵的行列式expm矩阵指数矩阵指数inv方阵的逆方阵的逆logm矩阵对数矩阵对数norm一般范数一般范数s

9、qrtm矩阵开方矩阵开方normest2范数范数funm一般矩阵函数一般矩阵函数26特殊函数函数名函数名功能功能函数名函数名功能功能bessel贝塞尔函数贝塞尔函数rat有理逼近有理逼近beta贝塔函数贝塔函数cross矢量叉乘矢量叉乘gamma伽马函数伽马函数dot矢量点乘矢量点乘ellipj雅可比椭圆函数雅可比椭圆函数cart2sph直角直角-球球ellipk完全椭圆积分完全椭圆积分cart2pol直角直角-极极erf误差函数误差函数pol2cart极极-直角直角erfinv逆误差函数逆误差函数sph2cart球球-直角直角27四、创建矩阵的方法1.直接直接输入法入法规则：矩矩阵元素必元素

10、必须用用括住括住在在内矩内矩阵的行与行之的行与行之间必必须用分号分隔用分号分隔矩矩阵元素必元素必须用逗号或空格分隔用逗号或空格分隔28矩矩阵元素可以是任何元素可以是任何matlab表达式表达式，可以是，可以是实数数，也可以是复数，复，也可以是复数，复数可用特殊数数可用特殊数i，j输入入a=123;456x=2pi/2;sqrt(3)3+5i矩阵元素29符号的作用l逗号和分号的其他作用逗号和分号的其他作用 逗号和分号可作逗号和分号可作为指令指令间的分隔的分隔符，符，matlab允允许多条多条语句在同一行出句在同一行出现。分号如果出分号如果出现在指令后，屏幕上在指令后，屏幕上将不将不显示示结果。果

11、。30注意：只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖。当一个指令或矩阵太长时，可用续行当屏幕内容过多，用clc清除命令窗口31l冒号的作用冒号的作用用于生成等用于生成等间隔的向量，默隔的向量，默认间隔隔为1。用于用于选出矩出矩阵指定行、列及元素。指定行、列及元素。循循环语句句32l空空阵matlab允允许输入空入空阵，当一，当一项操作操作无无结果果时，返回空，返回空阵。lrand产生生0和和1之之间均匀分布的随机矩均匀分布的随机矩阵lrandn产生均生均值为0,方差方差为1的正的正态分布的分布的随机矩随机矩阵leye

12、单位矩位矩阵(对角元素角元素为1,其他其他为0)lzeros全部元素都全部元素都为0的矩的矩阵lones全部元素都全部元素都为1的矩的矩阵2.用matlab函数创建矩阵33还有伴随矩有伴随矩阵、稀疏矩、稀疏矩阵、魔方矩、魔方矩阵、对角矩角矩阵、范德蒙等矩、范德蒙等矩阵的的创建，就不一建，就不一一介一介绍了。了。注意：注意：matlab严格区分大小写字母格区分大小写字母，因此，因此a与与A是两个不同的是两个不同的变量。量。matlab函数名必函数名必须小写小写。34矩阵的修改l直接修改直接修改可用可用 键找到所要修改的矩找到所要修改的矩阵，用，用键移移动到到要修改的矩要修改的矩阵元素上即可修改元

13、素上即可修改。指令修改指令修改可以用可以用A(,)=来修改。来修改。35例如a=1 2 0;3 0 5;7 8 9a=1 2 0 3 0 5 7 8 9a(3,3)=0a=1 2 0 3 0 5 7 8 0361.矩矩阵加、减（加、减（,）运算）运算规则：相加、减的两矩相加、减的两矩阵必必须有相同的行和列两有相同的行和列两矩矩阵对应元素相加减。元素相加减。允允许参与运算的两矩参与运算的两矩阵之一是之一是标量。量。标量量与矩与矩阵的所有元素分的所有元素分别进行加减操作。行加减操作。五、矩阵运算37规则：lA矩矩阵的列数必的列数必须等于等于B矩矩阵的行数的行数l标量可与任何矩量可与任何矩阵相乘。相

14、乘。a=123;456;780;b=1;2;3;c=a*bc=1432232.矩矩阵乘（乘（）运算运算38d=-1;0;2;f=pi*df=-3.141606.2832393.矩矩阵除（除（/）运算运算矩矩阵除的运算在除的运算在线性代数中没有，有矩性代数中没有，有矩阵逆逆的运算，在的运算，在matlab中有两种矩中有两种矩阵除运算除运算l左除左除ab等价于等价于inv(a)*bl右除右除b/a等价于等价于b*inv(a)linv(a)矩矩阵的逆的逆40a=123;301;421;det(a)ans=18b=555;555;555;c=abc=1.11111.11111.1111-0.5556-

15、0.5556-0.55561.66671.66671.6667c=b/ac=1.3889-0.27781.11111.3889-0.27781.11111.3889-0.27781.111141apa的的p次次幂4.矩矩阵乘方乘方an,ap,pa42a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2ans=30364266819610212615043a0.5ans=0.4498+0.7623i 0.5526+0.2068i 0.6555-0.3487i 1.0185+0.0842i 1.2515+0.0228i 1.4844-0.0385i 1.5873-0.5940i 1.9503-0.1611

16、i 2.3134+0.2717ilap:a的的p次方次方l条件：在条件：在ap中中a,p不可都是矩不可都是矩阵，必，必须一个是一个是标量，一个是方量，一个是方阵（1）a是一个方是一个方阵，p是一个是一个标量量p是大于是大于1的正整数，的正整数，则a的的p次次幂即即为a自乘自乘p次。当次。当P为负整数整数时，A-1自乘自乘p次。次。44p1a=magic(3)a=816357492a2ans=91676767916767679145p是不是不为整数的整数的标量量时，ap=v*D.p/v。其中其中D为矩矩阵a的特征的特征值矩矩阵，v为对应的特征矢量的特征矢量阵，用用eig函数求出函数求出D和和v，

17、v,D=eig(a).a=vDv-1-(对角化角化)aa=1134a0.5ans=0.75590.37801.13391.889846v,D=eig(a)v=-0.7842-0.25500.6205-0.9669D=0.2087004.7913v*D.0.5/vans=0.75590.37801.13391.889847（2）p是方是方阵而而a是是标量量时，ap=v*aD/v,其中其中v,D=eig(p).p=11;12p=11122pans=2.63982.16272.16274.802548v,D=eig(p)v=-0.85070.52570.52570.8507D=0.3820002.6

18、180v*2D/vans=2.63982.16272.16274.80254950linv矩矩阵求逆求逆ldet行列式的行列式的值leig矩矩阵的特征的特征值ldiag对角矩角矩阵l矩矩阵转置置lsqrt矩矩阵开方开方5.矩矩阵的其它运算的其它运算 516.矩矩阵的一些特殊操作的一些特殊操作l矩矩阵的的变维a=1:12;b=reshape(a,3,4)c=zeros(3,4);c(:)=a(:)l矩矩阵的的变向向rot90:旋旋转;fliplr:左右翻左右翻;flipud:上下翻上下翻l矩矩阵的抽取的抽取diag:抽取主抽取主对角角线;tril:抽取主下三角抽取主下三角;triu:抽取主上三角

19、抽取主上三角l矩矩阵的的扩展展52关系运算关系符号关系符号意义意义=小于小于小于或等于小于或等于大于大于大于或等于大于或等于等于等于不等于不等于53逻辑运算逻辑符号逻辑符号意义意义与（与（AND）或（或（OR）非（非（NOT）54关系函数和逻辑函数函数名函数名功能功能函数名函数名功能功能all是否为全是否为全1矩阵矩阵isinf是否无穷大是否无穷大any找非零元素找非零元素isnan是否非值是否非值exist存在性与类别存在性与类别issparse是否稀疏是否稀疏find找非零元素找非零元素isstr是否字串是否字串isempty是否为空是否为空isglobal是否全局是否全局isfinite

20、是否有限是否有限xor(x,y)异或运算异或运算55matlab语言把多言把多项式表达成一个行向量，式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多向量中的元素是按多项式降式降幂排列的。排列的。f(x)=anxn+an-1xn-1+a0可用行向量可用行向量p=anan-1a1a0表示表示1.poly2sym由系数行向量由系数行向量产生多生多项式式六、多项式运算 56例例:p=1-5-43-21;y=poly2sym(p)y=x5-5*x4-4*x3+3*x2-2*x+1p是多是多项式式p(x)=x5-5x4-4x3+3x2-2x+1的的matlab描述方法，我描述方法，我们可用：可用：p1=polyv

21、al(p,x)函数文件，求数学多函数文件，求数学多项式在式在x点的点的值.p1=polyval(p,6)p1=529572.roots 求多项式的根使用使用roots函数函数p=1234;r=roots(p)r=-1.6506-0.1747+1.5469i-0.1747-1.5469i58当然我当然我们可用可用poly由根矢量返回多由根矢量返回多项式形式形式式p2=poly(r)p2=1.00-6.00-72.00-27.00lmatlab规定多定多项式系数向量用行向量表式系数向量用行向量表示，一示，一组根用列向量表示。根用列向量表示。593.conv多项式乘运算例例:a(x)=x2+2x+3

22、;b(x)=4x2+5x+6;c=(x2+2x+3)(4x2+5x+6)a=123;b=456;c=conv(a,b)=conv(123,456)c=4.0013.0028.0027.0018.00p=poly2str(c,x)p=4x4+13x3+28x2+27x+18604.deconv多项式除运算a=123;c=4.0013.0028.0027.0018.00d=deconv(c,a)d=4.005.006.00d,r=deconv(c,a)余项余项c除除a后的整项后的整项615.多项式微积分matlab提供了提供了polyder函数多函数多项式的微分。式的微分。命令格式：命令格式：po

23、lyder(p):求求p的微分的微分例：例：a=12345;poly2str(a,x)ans=x4+2x3+3x2+4x+5b=polyder(a)b=4664poly2str(b,x)ans=4x3+6x2+6x+462polyint求多求多项式函数的不定式函数的不定积分：分：命令格式：命令格式：p=polyint(a):求求a的不定的不定积分，常数分，常数项为0例：例：a=12345;poly2str(a,x)ans=x4+2x3+3x2+4x+5b=polyint(a)b=0.20000.50001.00002.00005.00000poly2str(b,x)lans=0.2x5+0.5

24、x4+x3+2x2+5x63七、代数方程组求解matlab中有两种除运算左除和右除。中有两种除运算左除和右除。对于方程于方程ax=b，a为anm矩矩阵，有三种情，有三种情况：况：当当n=m时，此方程成，此方程成为“恰定恰定”方程方程当当nm时，此方程成，此方程成为“超定超定”方程方程当当nm时，此方程成，此方程成为“欠定欠定”方程方程matlab定定义的除运算可以很方便地解上的除运算可以很方便地解上述三种方程述三种方程641.恰定方程组的解方程方程ax=b(a为非奇异非奇异)x=a-1b矩矩阵逆逆两种解两种解:lx=inv(a)b采用求逆运算解方程采用求逆运算解方程lx=ab采用左除运算解方程

25、采用左除运算解方程65方程方程ax=ba=12;23;b=8;13;x=inv(a)*bx=abx=x=2.002.003.003.00=ax=b例:x1+2x2=8 2x1+3x2=13662.超定方程组的解方程方程ax=b,mn时此此时不存在唯一解。不存在唯一解。方程解方程解(aa)x=abx=(aa)-1ab求逆法求逆法x=abmatlab用最小二乘法找一用最小二乘法找一个准确地基本解。个准确地基本解。定理定理:当当RTR可逆可逆时，以上超定方程，以上超定方程组存在最小二乘解存在最小二乘解.67例例:x1+2x2=12x1+3x2=23x1+4x2=3a=12;23;34;b=1;2;3

26、;解解1x=ab解解2x=inv(a a)a bx=x=1.001.0000.00=ax=b683.欠定方程组的解当方程数少于未知量个数当方程数少于未知量个数时,即不定即不定情况情况,有无有无穷多个解存在。多个解存在。matlab可求出两个解：可求出两个解：l用除法求的解用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最多零元素的解l是具有最小是具有最小长度或范数的解，度或范数的解，这个解是基个解是基于于伪逆逆pinv求得的。求得的。69x1+2x2+3x3=12x1+3x2+4x3=2a=123;234;b=1;2;x=abx=pinv(a)bx=x=1.000.8300.330-0.17=ax=b

27、70八、数据分析与插八、数据分析与插值函数函数max各列最大值各列最大值mean各列平均值各列平均值sum各列求和各列求和std各列标准差各列标准差var各列方差各列方差sort各列递增排序各列递增排序71九、拟合与插值1.多多项式式拟合合x0=0:0.1:1；y0=-.4471.9783.115.255.024.664.014.583.455.359.22;p=polyfit(x0,y0,3)p=56.6915-87.117440.0070-0.9043xx=0:0.01:1;yy=polyval(p,xx);plot(xx,yy,-b,x0,y0,or)722.插插值l插插值的定的定义是是

28、对某些集合某些集合给定的数据点之定的数据点之间函数的估函数的估值方法。方法。l当不能很快地求出所需中当不能很快地求出所需中间点的函数点的函数时，插，插值是一个非常有价是一个非常有价值的工具。的工具。lMatlab提供了一提供了一维、二、二维、三次三次样条等条等许多插多插值选择73intep1interp2splinev利用已知点确定未知点利用已知点确定未知点v粗糙粗糙精确精确v集合大的集合大的简化的化的插值函数插值函数74本本节介介绍了了matlab语言的数言的数值运算运算功能，通功能，通过学学习应该掌握：掌握：如何如何创建数建数组,矩矩阵符号的用法符号的用法矩矩阵及数及数组运算运算多多项式运算式运算线性方程性方程组与微分运算与微分运算小小 结结75Task例例1数数组与矩与矩阵乘法的乘法的对比示例比示例例例2矩矩阵的除法与的除法与幂运算运算例例3基于数基于数值运算的多运算的多项式式创建、求建、求值、求根乘除法、微、求根乘除法、微积分分例例4代数方程代数方程组求解求解分三种情况，用左除和求逆运算来求解分三种情况，用左除和求逆运算来求解x，判断解是否相，判断解是否相同？并同？并进行分析。行分析。76思考问题l为什么矩什么矩阵在数在数值运算中那么重要运算中那么重要?l说明曲明曲线拟合的最小二乘法合的最小二乘法