第五章 假设检验1.ppt

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1、 假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间 估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大 概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以 小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进 行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成 完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一 类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章讨论参数检验方法。1第五章第五章 参数假设检验参数假设检验第一节第一节 假设检验的基本思想假设检验的基本思想 一、小概率原理一、小概率原理 二、假设检验的一些基本概念二、假设检验的一些基本概念2讨论讨论某种药物有强烈作用，按规定每片有效成分含某种药物有强烈作用，按规定每片有效成分含量均值为量均值为0

2、.50.5mgmg，标准差为标准差为0.010.01mgmg。假定药片。假定药片有效成分含量服从正态分布。问怎样判断这个有效成分含量服从正态分布。问怎样判断这个厂家的产品是否符合要求？厂家的产品是否符合要求？要解决的问题：是否合格？要解决的问题：是否合格？有效成分含量为随机变量有效成分含量为随机变量3问题问题3 3：时，能否说明产品不合格？时，能否说明产品不合格？讨论讨论判断方法：抽样判断方法：抽样问题问题1 1 抽样方法？抽样方法？问题问题2 2 样本容量？样本容量？估计估计4随机抽样模拟随机抽样模拟1 1假设假设:药品符合要求药品符合要求=0 0=0.5;=0.5;5随机抽样模拟随机抽样模

3、拟2 2假设假设:药品不符合要求药品不符合要求0 0=0.5;=0.5;6例例5.1 5.1 某种药物有强烈作用，按规定有效成某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为分含量为0.50.5mg/mg/片。今随机抽取某厂生产的这片。今随机抽取某厂生产的这种药品种药品1212片，测得平均有效含量为片，测得平均有效含量为0.49380.4938mgmg。假定药片有效成分含量服从标准差为假定药片有效成分含量服从标准差为0.010.01mgmg的的正态分布正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？。问这个厂家的产品是否符合要求？7例例5.15.1解解 该药厂此药品的有效成分含量为该药厂此药品的有效成分含量为

4、X.考虑两个假设考虑两个假设:(a)该药厂的此药品符合要求该药厂的此药品符合要求=0 0=0.5;=0.5;(b)该药厂的此药品不符合要求该药厂的此药品不符合要求0 0=0.5.=0.5.8例例5.15.1样本均值样本均值 与与0.50.5有差异有差异,差异产差异产生的两种情形生的两种情形:（1 1）抽样误差抽样误差（2 2）抽样误差抽样误差9讨论讨论样本均值样本均值 与与0.50.5有差异有差异,差异产生的原因差异产生的原因:（1 1）标准差为标准差为0.010.01mgmg 随机误差随机误差（2 2）随机抽取随机抽取 抽样误差抽样误差（3 3）10讨论讨论=0.50.5 小小大大寻找界值寻

5、找界值c0.50.50.50.50.50.5大大11一、小概率原理一、小概率原理例例5.1 5.1 某种药物有强烈作用，按规定有效成某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为分含量为0.50.5mg/mg/片。今随机抽取某厂生产的这片。今随机抽取某厂生产的这种药品种药品1212片，测得平均有效含量为片，测得平均有效含量为0.49380.4938mgmg。假定药片有效成分含量服从标准差为假定药片有效成分含量服从标准差为0.010.01mgmg的的正态分布正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？。问这个厂家的产品是否符合要求？12（1 1）假设假设=0.50.513（2 2）确定不利于假设）确定不利

6、于假设=0.5 的范围的范围=0.50.5 小小大大0.50.50.50.50.50.5大大14（3 3）定义小概率事件）定义小概率事件概率小于概率小于=0.05的事件为小概率事件。的事件为小概率事件。确定确定“界界”的规则：的规则：15（4）计算）计算“界界c”16（5）根据当前样本数据作推断）根据当前样本数据作推断判定判定=0.50.5不成立不成立,即认为即认为0.5.0.5.17“反证法反证法”+小概率原理小概率原理矛盾！矛盾！假设假设=0.50.5不成立，不成立，0.50.5。结论结论:理论上：理论上：若假设若假设=0.50.5成立成立事实上事实上:事件事件 为小概率事件为小概率事件事

7、件事件 不是小概率事件不是小概率事件18“反证法反证法”+小概率原理小概率原理矛盾！矛盾！假设假设=0.50.5不成立，不成立，0.50.5。结论结论:理论上：理论上：若假设若假设=0.50.5成立成立事实上事实上:事件事件 为小概率事件为小概率事件事件事件 不是小概率事件不是小概率事件19二、二、假设检验的一些基本概念假设检验的一些基本概念总体的期望是否等于一个特定的值：总体的期望是否等于一个特定的值：两种分布的期望值是否相等：两种分布的期望值是否相等：随机变量随机变量X是否服从二项分布：是否服从二项分布：关于总体的种种假设称为关于总体的种种假设称为统计假设统计假设(statistical

8、hypothesis)201.1.统计假设统计假设 例例测得测得140140例例3030岁以上的冠心病病人血清胆固醇为岁以上的冠心病病人血清胆固醇为220.7220.742.242.2，另有，另有487487名同龄非冠心病者血清名同龄非冠心病者血清胆固醇为胆固醇为175.4175.430.630.6，想了解冠心病病人的血，想了解冠心病病人的血清胆固醇是否较高？清胆固醇是否较高？21统计假设统计假设 例例某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以泰胃美作为对照，观察结果如下：泰胃美作为对照，观察结果如下：药物药物有效病例有效病例无效病例无效病例总总病例数病例

9、数泰胃美泰胃美363624246060（60%60%）洛赛克洛赛克54546 66060（90%90%）22统计假设统计假设 例例在冠心病普查中，研究冠心病与眼底动脉硬化在冠心病普查中，研究冠心病与眼底动脉硬化两者之间是否存在一定的关系？两者之间是否存在一定的关系？眼底动脉眼底动脉硬化级别硬化级别诊断结果诊断结果合计合计正常正常可疑可疑冠心病冠心病0 034034011116 6357357I I737313136 69292IIII及以上及以上10010020201919139139合计合计51351344443131588588232.2.假设检验假设检验利用样本提供的信息判断假设是否成立

10、的利用样本提供的信息判断假设是否成立的统计方法，称为统计方法，称为假设检验假设检验(hypothesis testing).总体的期望是否等于一个特定的值：总体的期望是否等于一个特定的值：两种分布的期望值是否相等：两种分布的期望值是否相等：随机变量随机变量X是否服从二项分布：是否服从二项分布：243.3.原假设与备择假设原假设与备择假设原假设原假设(null hypothesis,null hypothesis,零假设零假设):):H0 0:=0.50.5备择假设备择假设(alternative hypothesis):alternative hypothesis):H1 1:0.50.525

11、3.3.原假设与备择假设原假设与备择假设假设假设=0.5=0.5成立成立概率小于概率小于=0.05的事件为小概率事件。的事件为小概率事件。？事件事件 为小概率事件为小概率事件263.3.原假设与备择假设原假设与备择假设H0:=0.5，H1:0.5.H0:0.5，H1:=0.5.不能用一个例子去证明一个结论，因此用一个样不能用一个例子去证明一个结论，因此用一个样本（例子）本（例子）不能证明不能证明一个命题（假设）。但是可一个命题（假设）。但是可以用一个例子（样本）以用一个例子（样本）推翻推翻一个命题。一个命题。27由由 确定确定c c时时 4.4.检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量285.

12、5.显著性水平显著性水平统计学上的结论统计学上的结论:在在=0.05=0.05的水平上的水平上,拒绝假设拒绝假设=0.50.5,认为认为0.50.5.即认为该厂的此药的有效成分含量与规定的水即认为该厂的此药的有效成分含量与规定的水平平0.50.5的差异有差异有统计学意义统计学意义(statistical statistical significance)significance).显著性水平显著性水平(significance level)significance level)检验水平检验水平(level of test)level of test)29 给定检验水平给定检验水平，检验统计量，

13、检验统计量(即即 )的可的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过率区域。小概率区域就是概率不超过的区域的区域，是零假设的拒绝区域；大概率区域是概率为，是零假设的拒绝区域；大概率区域是概率为 1-1-的区域，是零假设的接受区域。的区域，是零假设的接受区域。3031问题：问题：1.1.假设检验要解决的是什么样的问题？假设检验要解决的是什么样的问题？2.2.在例在例5.15.1中给的条件中给的条件“正态分布正态分布”起的什么作起的什么作用？如果没有这个条件能否解决例用？如果没有这个条件能否解决例5.15.1的问题？的问题？3

14、.3.为什么在例为什么在例5.15.1中样本均值不等于规定的值时中样本均值不等于规定的值时还不能说生产不合格？在解决例还不能说生产不合格？在解决例5.15.1问题的过程问题的过程中哪里反映了对产生差异来源的考虑？中哪里反映了对产生差异来源的考虑？4.4.这里的这里的“反证法反证法”是严格的逻辑上的反证？是严格的逻辑上的反证？5.5.例例5.15.1中取不同的检验水平中取不同的检验水平,结论会有什么变结论会有什么变化么？如果有变化，那么这样的检验方法还有化么？如果有变化，那么这样的检验方法还有意义么？意义么？32问题问题1 11.1.假设检验（假设检验（hypothesis testhypoth

15、esis test）要解决的是要解决的是什么样的问题？什么样的问题？利用样本的信息判断一些关于总体的假设是否利用样本的信息判断一些关于总体的假设是否成立成立33问题问题2 22.2.在例在例5.15.1中给的条件中给的条件“正态分布正态分布”起的什么作起的什么作用？如果没有这个条件能否解决例用？如果没有这个条件能否解决例6.16.1的问题？的问题？例例5.1 5.1 某种药物有强烈作用，按规定有效成某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为分含量为0.50.5mg/mg/片。今随机抽取某厂生产的这片。今随机抽取某厂生产的这种药品种药品1212片，测得平均有效含量为片，测得平均有效含量为0.493

16、80.4938mgmg。假定药片有效成分含量服从标准差为假定药片有效成分含量服从标准差为0.010.01mgmg的的正态分布正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？。问这个厂家的产品是否符合要求？34（3）定义小概率事件：）定义小概率事件：=0.05例例5.15.1（1 1）假设）假设=0.50.5：（2）确定不利的范围：）确定不利的范围：（4）计算）计算“界界”值。值。35问题问题3 33.3.为什么在例为什么在例5.15.1中样本均值不等于规定的值时中样本均值不等于规定的值时还不能说生产不合格？在解决例还不能说生产不合格？在解决例5.15.1问题的过程问题的过程中哪里反映了对产生差异来源的

17、考虑？中哪里反映了对产生差异来源的考虑？样本均值样本均值 与与0.50.5有差异有差异,差异产生的原因差异产生的原因:（1 1）标准差为标准差为0.010.01mgmg 随机误差随机误差（2 2）随机抽取随机抽取 抽样误差抽样误差（3 3）36例例5.15.1样本均值样本均值 与与0.50.5有差异有差异,差异产生的差异产生的两种情形两种情形:（1 1）抽样误差抽样误差（2 2）抽样误差抽样误差绝对差值抽样误差37问题问题4 4矛盾！矛盾！假设假设=0.50.5不成立，不成立，0.50.5。结论结论:理论上：理论上：假设假设=0.50.5事实上事实上:事件事件 为小概率事件为小概率事件事件事件

18、 不是小概率事件不是小概率事件384.4.这里的这里的“反证法反证法”是严格的逻辑上的反证？是严格的逻辑上的反证？0.050.05水平上拒绝原假设水平上拒绝原假设H0:=0.5H0:=0.50.5 H1:0.50.50.50.5H1:0.50.539随机抽样模拟随机抽样模拟1 1药品符合要求药品符合要求=0 0=0.5;=0.5;40在在=0.010.01的水平上的水平上,不拒绝假设不拒绝假设=0.50.5.问题问题5 541问题问题5 5在在=0.050.05的水平上的水平上,拒绝假设拒绝假设=0.50.5.在在=0.01=0.01的水平上的水平上,不拒绝假设不拒绝假设=0.5=0.5.的大

19、小决定检验结论的性质的大小决定检验结论的性质42435.5.检验的检验的-p-p值值样本当前值样本当前值 检验统计量当前值检验统计量当前值 概率概率 检验的检验的-p-p值值p-p-值就是拒绝原假设所需的最低显著性水平值就是拒绝原假设所需的最低显著性水平p-p-值判断的原则是：如果值判断的原则是：如果p-p-值小于给定的显值小于给定的显著性水平著性水平，则拒绝原假设；否则，接受原，则拒绝原假设；否则，接受原假设。或者，更直观来说就是：如果假设。或者，更直观来说就是：如果p-p-值很值很小，拒绝原假设，小，拒绝原假设，p-p-值很大，接受原假设。值很大，接受原假设。4445随机抽样模拟随机抽样模

20、拟1 1药品符合要求药品符合要求=0 0=0.5;=0.5;46拒绝原假设时拒绝原假设时0.050.05水平上拒绝原假设水平上拒绝原假设H0:=0.547 第一类错误第一类错误不拒绝原假设不拒绝原假设拒绝原假设拒绝原假设原假设原假设H0成立成立正确正确 第第I I类错误类错误第第I I类错误类错误：拒绝了正确的原假设：拒绝了正确的原假设弃真错误弃真错误PP拒绝拒绝H0|H0真真 第一类错误的概率第一类错误的概率6.6.两类错误两类错误48犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率拒绝原假设拒绝原假设H0:=0.549在在=0.050.05的水平上的水平上,拒绝域：拒绝域：在在=0.01=0.01的水

21、平上的水平上,拒绝域：拒绝域：检验水平检验水平 拒绝域50检验水平检验水平在在=0.050.05的水平上的水平上,拒绝假设拒绝假设H H0 0.在在=0.01=0.01的水平上的水平上,拒绝假设拒绝假设H H0 0.=拒绝原假设的时犯第一类错误的概率的拒绝原假设的时犯第一类错误的概率的上限上限1-1-的大小反映拒绝原假设时的大小反映拒绝原假设时的把握性、可的把握性、可靠性靠性51接受原假设时接受原假设时不拒绝原假设不拒绝原假设H0:=0.552随机抽样模拟随机抽样模拟2 2药品不符合要求药品不符合要求=4.9536.6.第二类错误第二类错误不拒绝原假设不拒绝原假设拒绝原假设拒绝原假设原假设原假

22、设H0不不成立成立第第IIII类错误类错误正确正确第第IIII类错误类错误：接受不正确的原假设：接受不正确的原假设存伪错误存伪错误=P 不拒绝不拒绝H0|H0假假 第二类错误的概率第二类错误的概率54两类错误两类错误不拒绝原假设不拒绝原假设拒绝原假设拒绝原假设原假设成立原假设成立正确正确 第第I I类错误类错误原假设不成立原假设不成立第第IIII类错误类错误正确正确第第I I类错误类错误：拒绝了正确的原假设：拒绝了正确的原假设弃真错误弃真错误P 拒绝拒绝H0|H0真真=显著性水平显著性水平第第IIII类错误类错误：不拒绝错误的原假设：不拒绝错误的原假设纳伪错误纳伪错误 P 不拒绝不拒绝H0|H

23、0不真不真=55两类错误两类错误例例 诊断肝炎。诊断肝炎。原假设是原假设是“和正常人一样和正常人一样”。第第I I类错误是类错误是把正常者判断为异常，造成误诊假阳性；把正常者判断为异常，造成误诊假阳性；第第IIII类错误是类错误是把肝炎患者判断为正常，造成漏诊假阴性。把肝炎患者判断为正常，造成漏诊假阴性。56两类错误两类错误57的大小反映检验结论的把握性、可靠性的大小反映检验结论的把握性、可靠性的大小决定检验结论的性质的大小决定检验结论的性质显著性水平与统计结论显著性水平与统计结论在在=0.050.05的水平上的水平上,拒绝假设拒绝假设=0.50.5.在在=0.01=0.01的水平上的水平上,

24、不拒绝假设不拒绝假设=0.5=0.5.5859单侧检验的拒绝域单侧检验的拒绝域拒绝域拒绝域面积为面积为H0 0:=0 H1 1:0(or(or H H1 1:0 0)右侧检验右侧检验60双侧检验和单侧检验比较双侧检验和单侧检验比较双侧检验拒绝原假设时，单侧必然拒绝原假设双侧检验拒绝原假设时，单侧必然拒绝原假设.双侧双侧单侧单侧61小结小结假设检验假设检验小概率原则小概率原则原假设原假设 备择假设备择假设检验水平检验水平两类错误两类错误62问题问题:在以下的条件下，确定检验的拒绝域在以下的条件下，确定检验的拒绝域（1 1）总体正态，总体方差已知）总体正态，总体方差已知:H0:=0,H1:0（2 2）总体正态，总体方差未知）总体正态，总体方差未知:H0:=0,H1:0（3 3）两个总体正态，两个样本独立，方差齐性）两个总体正态，两个样本独立，方差齐性H0:1=2,H1:1263