教育专题：33矩形的性质与判定（2）.ppt

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1、敦颐学校敦颐学校 杨景平杨景平学习目标学习目标1、理解矩形是轴对称图形、中心对称图 形并掌握矩形的判定.2、能灵活运用矩形的判性质与判定进行 相关的证明和计算1.定义：有一个角是直角的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做平行四边形叫做矩形矩形矩矩形形性性质质角角边边对角线对角线对称性对称性3.矩形有哪些判定方法？矩形有哪些判定方法？ACBDACB=90 AD=BDCD=AB四个角四个角都是直都是直角角对边平对边平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等32.4.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(1)在纸上画一个矩形在纸上画一个矩形ABCD

2、，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？两旁的部分互相重合？(2)满足这个要求的折叠方法有几种？满足这个要求的折叠方法有几种？(3)由此猜测：矩形是轴对称图形吗由此猜测：矩形是轴对称图形吗？(4)如果是，它有几条对称轴？如果是，它有几条对称轴？(5)你的猜测正确吗？你的猜测正确吗？ABCDO2种种是是2 2条条正确正确自学指导自学指导阅读教材P99-P100的内容，思考下面问题：如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，过点，过点O作直线作直线EFAB，且分别，且分别与边与边AB，DC相交于点相交于点E，F.点点E，F分

3、别是边分别是边AB，DC的中点吗？的中点吗？ABCDO直线直线EF是矩形是矩形ABCD的一条对称轴吗？的一条对称轴吗？为什么为什么？是AB,DC的中点是一条对称轴是一条对称轴EF因为 ABCD,EFAB所以 EFDC又OAB与ODC是等腰三角形 AF=BF DE=CE所以EF是矩形ABCD的对称轴 类似地，过点类似地，过点O作直线作直线MNAD，且分别与边，且分别与边AD，BC相交于点相交于点M，N，则点，则点M，N分别是边分别是边AD，BC的中点，直的中点，直线线MN是矩形是矩形ABCD的一条对称的一条对称轴，由此得出：轴，由此得出：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点矩形是轴对称图形，过每一

4、组对边中点直线都是矩形的对称轴直线都是矩形的对称轴.由于矩形也是平行四边形，因此由于矩形也是平行四边形，因此 矩形是中心对称图形，对角线的交矩形是中心对称图形，对角线的交点点 是它的对称中心是它的对称中心.ABCDOEFMN 1.如图，矩形如图，矩形ABCD被它的两条对称轴被它的两条对称轴EF，MN分成四个分成四个小四边形，它们都是矩形吗？小四边形，它们都是矩形吗？是是 矩矩 形形是全等矩形是全等矩形2.它们全等吗？它们全等吗？3 3.为什么？为什么？矩形矩形OMBF与矩形与矩形ONCF关于关于EF对称对称所以所以:矩形矩形OMBF 矩形矩形ONCF同理同理 矩形矩形OEAM 矩形矩形OEDN

5、矩形矩形OEAM与矩形与矩形OMBF关于关于MN对称对称所以所以:矩形矩形OEAM 矩形矩形OMBF同理同理:矩形矩形OEDN 矩形矩形ONCFABCDOMNEF例例：如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对称轴为的两条对称轴为EF，MN,其中其中E，F，M，N分别在边分别在边AB，DC，AD，BC上，连结上，连结ME,EN，NF，FM，试问：四边形试问：四边形MENF是什么样的四边形？是什么样的四边形？解解:由于矩形的对称轴由于矩形的对称轴EF，MN的交的交 点点 O 是对角线的交点是对角线的交点 ，因此矩形，因此矩形ABCD关于点关于点O对称，从而对称，从而OEOF，OMON 由于由于A90，

6、因此，因此ABAD，又，又MNAD，由此，由此 MN AB，由于，由于EFAB，因此，因此EFMNABCDO综上所述，四边形综上所述，四边形MENF是菱形（是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形）MNEF合作交流合作交流1.在例在例2 中，如果中，如果AB4cm，AD2cm，求菱形求菱形MENF的周长和面积的周长和面积解解：在在RtMAE中中由勾股定理得由勾股定理得菱形菱形MENF的周长的周长4ME =菱形菱形MENF的面积的面积ABCDOMNEF当堂训练当堂训练2.如果你在如果你在“动脑筋动脑筋”栏目中，已经说明了矩形栏目中，已经说明了矩形ABCD被它的两条

7、对称轴被它的两条对称轴EF，MN分成四个全等的小矩形，那么在例分成四个全等的小矩形，那么在例2中，你能说出四边形中，你能说出四边形MENF是菱是菱形的理由吗？形的理由吗？2 ME=EN=NF=MF 四边形四边形MENF是菱形是菱形ABCDOMNEF解解：3.在例在例2中，你能利用中，你能利用“三角形中位线的性质三角形中位线的性质”说明四边形说明四边形MENF是菱形吗？是菱形吗？证明：证明：连结连结AC，BD则有则有 MF ME EN NF分别是分别是ADC,B A D,ABC，BCD的中位线的中位线因为四边形因为四边形ABCD是矩形有是矩形有AC=BD MF =ME =EN=NFABCDOEFNM所以四边形所以四边形ABCD是菱形是菱形