MAPLE的使用线性代数.ppt

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1、线性代数和矩阵运算线性代数和矩阵运算1.向量及矩阵运算向量及矩阵运算2.矩阵相关计算矩阵相关计算3.线性方程组线性方程组4.向量的线性关系向量的线性关系符号运算系统符号运算系统MAPLE的使用的使用(三）三）一一 向量及矩阵运算向量及矩阵运算需调用线性代数软件包需调用线性代数软件包 linalgwith(linalg):v1:=vector(1,2,3);v2:=vector(4,5,6);evalm(2*v1-v2/5);dotprod(v1,v2);crossprod(v1,v2);矩阵的输入有三种方式矩阵的输入有三种方式:array,matrix和矩阵模块和矩阵模块A:=array(1.

2、3,1.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12);A:=array(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12);A:=array(1,2,3,4,5,6,7,9,10);A:=matrix(3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12);A:=matrix(1,2,3,4,5,6,7,9,10);特殊矩阵特殊矩阵 a:=array(1.3,1.3,sparse);print(a);b:=array(1.3,1.3,diagonal);print(b);c:=array(1.3,1.3,identity);print(c);with(linalg):

3、a:=array(1,2,3,2,3,4,4,5,6);swaprow(a,1,2);swapcol(a,2,3);delrows(a,1.1);delcols(a,3.3);向量及矩阵运算向量及矩阵运算 mulrow(a,1,5);mulcol(a,3,x);addrow(a,1,2,1);addcol(a,1,3,x);倍法变换倍法变换 消法变换消法变换矩阵相关计算矩阵相关计算a:=array(1,2,3,2,3,4,4,5,6);b:=matrix(2,-1,1,1,1,1,3,-2,1);c:=matrix(2,1,1,2,3,5);evalm(a+b);evalm(a-b);eval

4、m(4*c);矩阵相关计算矩阵相关计算 evalm(a&*c);multiply(a,a,a);transpose(c);det(a);det(b);inverse(b);矩阵相关计算矩阵相关计算 eigenvals(a);eigenvects(a);cond(b);jordan(a,p);print(p);关于矩阵的条件数的说明关于矩阵的条件数的说明向量的模与范数向量的模与范数向量的模向量的模向量的向量的p-范数范数向量的模是特殊的范数向量的模是特殊的范数-2-范数！范数！其他特殊向量范数其他特殊向量范数一些特殊矩阵范数一些特殊矩阵范数矩阵范数矩阵范数范数）-=2()(|max2AAATl表

5、示表示最大特征根最大特征根向量和矩阵范数的相容性条件向量和矩阵范数的相容性条件（列范数）（列范数）（行范数）（行范数）A的的条件数越大条件数越大,(,(由由A A、b b的扰动引起的的扰动引起的)x的误差的误差可能越大。可能越大。线性方程组线性方程组 eqn1:=x-y+z=1;eqn2:=x+y-2*z=2;eqn3:=2*x+y-z=4;eqns:=eqn1,eqn2,eqn3;solve(eqns,x,y,z);eqns:=eqn1,eqn2;solve(eqns,x,y,z);线性方程组线性方程组 eqn1:=x-y+z=1;eqn2:=x+y-2*z=2;eqn3:=2*x-z=4;

6、eqns:=eqn1,eqn2,eqn3;solve(eqns,x,y,z);向量的线性关系向量的线性关系 v1:=vector(1,0,0,0);v2:=vector(0,1,0,0);v3:=vector(3,2,0,0);v4:=vector(1,0,2,0);v5:=vector(-1,1,3,0);basis(v1,v2,v3,v4,v5);GramSchmidt(v1,v2,v4);练习练习1将下列矩阵化为阶梯形矩阵，并求矩阵的将下列矩阵化为阶梯形矩阵，并求矩阵的行列式、逆矩阵、特征值、特征向量、对行列式、逆矩阵、特征值、特征向量、对角化矩阵及过渡矩阵角化矩阵及过渡矩阵2。求下列线性方程组的解。求下列线性方程组的解练习练习练习练习3。求下列向量组的一个极大线性无关组，并。求下列向量组的一个极大线性无关组，并将该无关组正交化将该无关组正交化