2019年高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念优化练习新人教A版选修.doc

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1、11.5.31.5.3 定积分的概念定积分的概念课时作业A 组 基础巩固1下列结论中成立的个数是( )x3dx ；1 0n i1i3 n31 nx3dx ；1 0limnn i1i13 n31 nx3dx .1 0limnn i1i3 n31 nA0 B1C2 D3解析：由定积分的定义，知正确，错误答案：C2.如图所示，f(x)dx( )b aAS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3解析：由定积分的几何意义知当f(x)0 时，f (x)dx表示面积S，当f(x)0 时，b af(x)dxS.b a答案：C3已知a2，nN*，bx2dx，则a，b的大小关系是( )n i11 n(

2、i n)1 0Aab BabCab，选 A.答案：A4设f(x)Error!则f(x)dx的值是( )1 1A. x2dx B. 2xdx0 10 1C. x2dx 2dx D. 2xdxx2dx0 11 00 11 0解析：因为f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与对应的解析式一致利用定积分的性质可得正确答案为 D.答案：D5下列命题不正确的是( )A若f(x)是连续的奇函数，则f(x) dx0a aB若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxa aa 0C若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0b aD若f(x)在a，b)上连续且f(x)dx0，则f(x)

3、在a，b)上恒正b a解析：本题考查定积分的几何意义，对 A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是 0，所以 A 正确对 B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故 B 正确C 显然正确D 选项中f(x)也可以小于 0，但必须有大于 0 的部分，且f(x)0 的曲线3围成的面积比f(x)0 的曲线围成的面积大答案：D6若f(x)dx1，3f(x)dx2，则f(x)dx_.1 01 20 11 1解析：f(x)dx1，f(x) dx2，1 01 21 03f(x)dx2，f(x)dx ，0 10

4、12 3f(x)dxf(x)dxf(x)dx 2 .1 10 11 02 38 3答案：8 37曲线y 与直线yx，x2 所围成的图形面积用定积分可表示为_1 x解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为xdxdxdx.2 12 11 x2 1(x1 x)答案：dx2 1(x1 x)8.dx_.b aaxxb解析：dx表示由曲线y和直线xa，xbb aaxxbaxxb及x轴围成图形的面积由y，得y222(y0)，axxb(xab 2)(ba 2)所以y表示以为圆心，以为半径的上半圆axxb(ab 2，0)ba 24故dx表示如图所示的半圆的面积，S半圆()2 b aaxxbba 21 2，ba2

5、8所以dx.b aaxxbba2 8答案：ba2 89用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)解析：(1)sin xdx. 3(2) 4dx.2 x2 2(3) (x)dxxdx.9 41 29 41 210利用定积分的几何意义求f(x)dx2 222 sin xcos xdx，其中f(x)Error!解析：f(x)dxsin xcos xdx(3x1)dx (2x1)dx22 sin 2 2 2 20 22 0xcos xdx.ysin xcos x为奇函数，22 sin xcos xdx0.利用定积分的几何意义，如图，5 (3x1)dx28，0 271 2(2x1)dx 3 1 2.2

6、 01 23 21 21 2f(x)dx22 sin xcos xdx2806.2 2B 组 能力提升1已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，6 0则f(x)dx等于( )6 6A0 B16C12 D8解析：被积函数f(x)为偶函数，在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等f(x)dx2f(x)dx2816.6 66 0答案：B2若S1x2dx，S2dx，S3 exdx，则S1，S2，S3的大小关系为( )2 12 11 x2 1AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1解析：本题考查定积分几何意义的应用问题明确定积分中各被积函数在积分区间上所表示的图形是

7、解题的关键如图所示，可得S2S1S3.6答案：B3. dx_.1 01x12解析：函数y的图象是圆心为(1,0)，半径为 1 的圆的上半部分由1x12定积分的几何意义知道，所求定积分为圆面积的 ，即是.1 4 4答案： 44若 f(x)g(x)dx2， f(x)g(x)dx3，则f(x)dx_.b ab ab a解析：由已知得f(x)dxg(x)dx2，f(x)dxg(x)dx3，两式联立可得f(x)b ab ab ab ab adx .5 2答案：5 25用定积分的几何意义求下列各式的值(1) dx；1 14x2(2) 22 sin xdx；(3)5 22 (1sin x)dx.解析：(1)

8、由y可知x2y24(y0)，如图所示，4x27dx等于圆心角为 60的弓形面积CED与矩形ABCD的面积之和1 14x2S弓形 22 22sin，1 2 31 2 32 33S矩形ABBC2，3dx2.1 14x232 332 33(2)函数ysin x在x上是奇函数， 2，222 sin xdx0.(3)函数y1sin x的图象如图所示，5 22 (1sin x)dxS矩形ABCD2.6是否存在常数a，使得x5dx的值为 0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明a 1理由解析：x5dx表示直线x1，xa，y0 和曲线yx5所围成的曲边梯形面积的代a 1数和，且在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号又 f(x)x5为奇函数，x5dx0，且x5dx x5dx，要使x5dx0 成立，则0 10 11 0a 1a1，故存在 a1，使x5dx0.a 1