matlab7教程课件第5章符号运算.ppt

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1、MATLAB 7.0从入门到精通主要讲述内容第第1章 MATLAB简介简介第第2章章 数值运算数值运算第3章 单元数组和结构第4章 字符串第5章 符号运算第6章 MATLAB绘图基础第7章 程序设计第8章 计算方法的MATLAB实现第9章 优化设计第10章 Simulink仿真初探第5章 符号运算数学问题的求解通常有两条途径可循，一是求它的解析解，二是求它的数值解。求解析解的主要工具是符号运算。所谓符号运算是指运算的主要对象是符号、文字，或说是变量。5.1 符号变量的生成和使用5.1.1 符号表达式的生成(1)符号常量符号常量是一种符号对象。可用class函数来检测其数据类型。sym函数的使用

2、 sym(2)/sym(5)或sym(2/5)或sym(2/5)或sym 2/5ans=2/5 sqrt(5)ans=2.2361 sym sqrt(5)ans=sqrt(5)a=3/4;b=3/4;c=sym(3/4);或c=sym(3/4);classa=class(a)classa=double classb=class(b)classb=char classc=class(c)classc=sym(2)符号变量及符号表达式使用sym函数也可定义符号表达式，一是将每一个变量定义为符号变量，二是将整个表达式集体定义。也可以直接用单引号生成。a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c

3、);x=sym(x);f=a*x2+b*x+cf=a*x2+b*x+c f=sym(a*x2+b*x+c)f=a*x2+b*x+c g=f2+4*f-2 g=(a*x2+b*x+c)2+4*a*x2+4*b*x+4*c-2函数syms功能比sym更为强大，它可以一次创建任意多个符号变量。使用格式如下：syms var1 var2.syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c)或 f=a*x2+b*x+cf=a*x2+b*x+c(3)符号矩阵元素是符号对象的矩阵叫做符号矩阵。m1=sym(asd we;re as)m1=asd,we re,as m1=sym(5 6;1 2)m1=

4、5,6 1,25.1.2 符号变量的基本操作函数findsym用于找出一个表达式中存在哪些符号变量。findsym(s)列出全部符号变量，findsym(s,n)列出靠x最近的n个符号变量。f=sym(a*x2+b*x+c);a=findsym(f)a=a,b,c,x a=findsym(f,3)a=x,c,b单独使用digits或d=digits在命令窗口显示当前设定的数值精度。digits(d)命令设置数值的精度为d位。digitsdigits=32 d=digitsd=32 digits(100)digits digits=100r=vpa(s)命令将显示符号表达式s在当前精度下的值。r

5、=vpa(s,d)命令将显示符号表达式s在精度d下的值。显示的数字个数为d。r=vpa(pi)r=r=vpa(pi,50)r=数值型变量与符号型变量的转换形式将数值形式转换为符号形式对于任意数值型变量t，使用sym函数可以将其转换为4种形式的符号变量，分别为：有理数形式sym(t)或sym(t,r)、浮点数形式sym(t,f)、指数形式 sym(t,e)和数值精度形式 sym(t,d)。也可以采用这种方法将数值型矩阵转换为符号型矩阵，但此时只能把它转换成有理数形式。另外，函数poly2sym实现将某一向量转化为它对应的多项式。t=0.1;sym(t,r)ans=1/10 sym(t,f)ans

6、=1.999999999999a*2(-4)sym(t,e)ans=1/10+eps/40 sym(t,d)ans=a=1 2 3 4 5;f=poly2sym(a)f=x4+2*x3+3*x2+4*x+5将符号形式转换为数值形式将符号形式转化为数值形式主要用函数eval来实现。另外，使用sym2poly函数实现将多项式转化为它对应的系数向量。a=sym(sqrt(5)a=sqrt(5)b=eval(a)b=2.2361 syms x f=x3-4*x+5;c=sym2poly(f)c=1 0 -4 55.1.3 符号表达式(符号函数)的操作1、符号表达式的四则运算符号表达式也与通常的算术式一

7、样，可以进行四则运算。syms x y a b f1=sin(x)+cos(y);f2=a+b;f=f1*f2 f=(sin(x)+cos(y)*(a+b)在符号对象的比较中只有相等与否，没有大小关系比较；三角函数的符号运算与数值运算法则基本相同；符号运算的指数函数运算与前面数值运算法则相同，对数运算对于符号运算来说只能使用log函数，因此log2(sym(a)=log(a)/log(2)。符号运算的复数运算与数值复数运算相同。2、合并符号表达式的同类项collect(s,v)命令将符号矩阵s中所有同类项合并，并以v为符号变量输出。collect(s)命令使用findsym函数规定的默认变量代

8、替上式中的v。syms x y collect(x2*y+y*x-x2-2*x,x)ans=(y-1)*x2+(y-2)*x collect(x2*y+y*x-x2-2*x,y)ans=(x2+x)*y-x2-2*x collect(x2*y+y*x-x2-2*x)ans=(y-1)*x2+(y-2)*x3、符号多项式的因式分解使用expand函数将表达式中的括号进行展开；使用factor函数将表达式进行因式分解；使用horner函数将一般的表达式变换为嵌套的形式，默认x为第一变量。syms x y f=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(y-4);g=expand(f)g=x3*y-4*x

9、3-6*x2*y+24*x2+11*x*y-44*x-6*y+24 syms x y g=x3*y-4*x3-6*x2*y+24*x2+11*x*y-44*x-6*y+24;f=factor(g)f=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(y-4)syms x y g=x3*y-4*x3-6*x2*y+24*x2+11*x*y-44*x-6*y+24;f=horner(g)f=-6*y+24+(11*y-44+(-6*y+24+(y-4)*x)*x)*x syms x y f=x2-2*x+y2-3*y*x;horner(f)ans=y2+(-2-3*y+x)*x4、符号表达式的简化使用simp

10、lify函数和simple函数进行符号表达式的简化。simplify(s)命令将符号表达式s中的每一个元素都进行简化，该函数的缺点是即使多次运用此函数也不一定得到最简形式。simple(s)命令使用多种代数简化方法对符号表达式s进行简化，并显示其中最简单的结果。r,how=simple命令在返回最简单的结果的同时，返回一个描述得到该最简结果所用简化方法的字符串how。syms x f=(x-2).2+3*(x-3);simplify(f)ans=x2-x-5 syms xf=(x-2).2+3*(x-3);r,how=simple(f)r=x2-x-5how=simplify syms x f

11、=(x-3).3-3*x+(x-1)/(x+2).2-2*x.2;simplify(f)ans=(x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2 syms x f=(x-3).3-3*x+(x-1)/(x+2).2-2*x.2;simple(f)simplify:(x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2radsimp:(x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2combine(trig):(x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x2+4*x+4)factor:(x5-7*x4-16

12、*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2 expand:x3-11*x2+24*x-27+1/(x+2)2*x-1/(x+2)2combine:(x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2convert(exp):(x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 convert(sincos):(x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 convert(tan):(x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 collect(x):(x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2mwcos2sin:(x-3)3-3*x+(x-1)

13、/(x+2)2-2*x2 ans=(x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 syms x f=(x-3).3-3*x+(x-1)/(x+2).2-2*x.2;r,how=simple(f)r=(x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2how=pretty函数的使用pretty(s)将符号表达式用书写方式表示出来，默认宽度为79。pretty(s,n)将符号表达式用书写方式表示出来，宽度指定为n。p=sym(x2-1)/(x+2)+(2*x+5)/(3*x-2)p=(x2-1)/(x+2)+(2*x+5)/(3*x-2)pretty(p)2 x -1 2 x+5 -

14、+-x+2 3 x-25、subs函数用于替换求值subs(s)命令将符号表达式s中的所有符号变量用调用函数中的值或matlab工作区间的值替代。subs(s,new)命令将符号表达式s中的自由符号变量用数值型变量或表达式new替换。subs(s,old,new)命令将符号表达式s中的符号变量old用数值型变量或表达式new替换。如没指定被替换的变量，则默认选择与x最接近的字母。syms x y f=x2*y+5*x*sqrt(y);subs(f)ans=x2*y+5*x*y(1/2)subs(f,2)ans=4*y+10*y(1/2)subs(f,y,2)ans=2*x2+5*x*2(1/2

15、)subs(f,x,y,2,3)或subs(f,x,y,2,3)ans=29.3205 syms a x y f=x2*y+5*x*sqrt(y);subs(f,a)ans=a2*y+5*a*y(1/2)subs(f,y,a)ans=a*x2+5*x*a(1/2)6、反函数的运算g=finverse(f)命令用于求函数f的反函数。g=finverse(f,v)指定对变量v求反函数。syms x y f=x2+y;finverse(f,x)Warning:finverse(x2+y)is not unique.In sym.finverse at 43 ans=(-y+x)(1/2)finver

16、se(f,y)ans=-x2+y7、复合函数的运算compose(f,g)返回f=f(x)和g=g(y)时的复合函数f(g(y)，就是原来的默认变量用函数g完整替代。compose(f,g,z)返回f=f(x)和g=g(y)时的复合函数f(g(z)，z为指定变量，代替复合函数中默认变量，即先用z替代默认变量再复合。compose(f,g,x,z)返回复合函数f(g(z)。即指定变量x用g(z)替代，如果g(z)中有z，则g(z)函数保持原形不变，如没有，则默认变量用z替代。compose(f,g,x,y,z)返回复合函数f(g(y)。首先g(y)中的指定变量y用z代替，原有的z不变，然后f(x

17、)中的指定变量x用g(z)代替。syms x y z t u f=1/(1+x2);g=sin(y);h=xt;p=exp(-y/u);compose(f,g)ans=1/(1+sin(y)2)compose(f,g,t)ans=1/(1+sin(t)2)compose(h,g,x,z)ans=sin(z)t compose(h,g,t,z)ans=xsin(z)compose(h,p,x,y,z)ans=exp(-z/u)t compose(h,p,t,u,z)ans=xexp(-y/z)syms x y z t u f=1/(1+x2)+y-z*t+sin(u);g=x+z*sin(y)-

18、t*u;h=xt-y*z+zu;p=x*z+exp(-y/u)-log(t);compose(f,g)ans=1/(1+(x+z*sin(y)-t*u)2)+y-z*t+sin(u)compose(f,g,t)ans=1/(1+(t+z*sin(y)-t*u)2)+y-z*t+sin(u)syms x y z t u f=1/(1+x2)+y-z*t+sin(u);g=x+z*sin(y)-t*u;h=xt-y*z+zu;p=x*z+exp(-y/u)-log(t);compose(h,g,x,z)ans=(x+z*sin(y)-t*u)t-y*z+zu compose(h,g,t,z)ans

19、=x(x+z*sin(y)-t*u)-y*z+zu syms x y z t u f=1/(1+x2)+y-z*t+sin(u);g=x+z*sin(y)-t*u;h=xt-y*z+zu;p=x*z+exp(-y/u)-log(t);compose(f,g)compose(h,p,x,y,z)ans=(x*z+exp(-z/u)-log(t)t-y*z+zu compose(h,p,t,u,z)ans=x(x*z+exp(-y/z)-log(t)-y*z+zu8、提取分子、分母如果符号表达式是有理式形式或可展开为有理分式的形式，则可通过函数numden来提取符号表达式中的分子与分母。numde

20、n函数可将符号表达式合并、有理化，并返回所得的分子与分母。其调格式如下：n,d=numden(a)提取符号表达式a的分子与分母，并分别把其存放在n与d中；n=numden(a)提取符号表达式a的分子与分母，但只把分子存放在n中。f=sym(a*x2/(b-x);n,d=numden(f)n=-a*x2 d=-b+x k=numden(f)k=-a*x25.2 符号矩阵的生成和运算5.2.1 符号矩阵的生成1、使用sym函数直接生成符号矩阵如果矩阵的各行不等长的话，此时会生成一个单行的符号矩阵。a1=sym(1/3,0.2+sqrt(2),pi;2/7,sin(x),cos(x),log(x);

21、sin(x)2,sin(22*x),exp(x)a1=1/3,0.2+sqrt(2),pi,2/7,sin(x),cos(x),log(x),sin(x)2,sin(22*x),exp(x)a2=sym(1/3,0.2+sqrt(2),pi;2/7,sin(x),log(x);sin(x)2,sin(22*x),exp(x)a2=1/3,0.2+sqrt(2),pi 2/7,sin(x),log(x)sin(x)2,sin(22*x),exp(x)2、用生成子矩阵的方法生成符号矩阵与字符串矩阵的直接输入法相似，可采用直接输入字符串的办法生成符号矩阵，但要保证同一列的元素具有相同的长度。a1=1

22、00,cos(x);1/s,x?Error using=vertcatAll rows in the bracketed expression must have the same number of columns.a1=100,cos(x);1/s,x a1=100,cos(x)1/s,x syms a1符号化 a2=100,cos(x);1/s,xa2=100,cos(x)1/s,xsyms a2 a1=100,cos(x);1/s,x a1=100,cos(x)1/s,x syms a15.3 符号微积分1、符号极限limit(f,x,a)计算符号表达式当xa时f=f(x)的极限值。l

23、imit(f,a)命令使用命令findsym(f)确定f中的自变量当其a时f的极限。limit(f)命令使用命令findsym(f)确定f中的自变量当其0时f的极限。limit(f,x,a,right(left)求xa的左、右极限。limit(f,x,inf)计算符号表达式当x正负无穷时f=f(x)的极限值。x=sym(x);f=sin(x)/x;a=limit(f)a=1 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t);limit(f,t,pi)ans=sin(x*y)+cos(pi*y)limit(f)ans=cos(y*t)limit(f,t)ans=sin(y*t)+co

24、s(y*t)limit(f,t,0)ans=sin(x*y)+1 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t);a=limit(f,y,3,left)a=sin(3*x)+cos(3*t)a=limit(f,x,2,right)a=sin(2*y)+cos(y*t)syms x n f1=limit(1+x/n)n,n,inf)f1=exp(x)f2=limit(1-x/n)n,n,inf)f2=exp(-x)2、符号微分和求导diff(f)对f中默认的符号变量求导。diff(f,n)对f中默认的符号变量求n阶导。diff(f,x)对f中指定的自变量x求导。diff(f,x,n

25、)对f中指定的自变量x求n阶导。n是正整数时，对指定的变量求n阶导，当n是小数时，按四舍五入原则先取整，然后求导，当n是负数时，默认求指定变量的一阶导数。n还可以是字符串，相当于对新指定的符号变量求导，结果为0。小于1的数将对函数求一阶导。syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t);diff(f)ans=cos(x*y)*y diff(f,3)ans=-cos(x*y)*y3 diff(f,t)ans=-sin(y*t)*y diff(f,t,3)ans=sin(y*t)*y3 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t);diff(f,7.5)ans=sin

26、(x*y)*y8 diff(f,pi)ans=-cos(x*y)*y3 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t);diff(f,-3)ans=cos(x*y)*y diff(f,-5.2)ans=cos(x*y)*y syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t);diff(f,a)?Illegal right hand side in assignment.Too many elements.Error in=sym.diff at 30 x=a.s;diff(f,a)ans=0 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t);diff(f,y

27、,a)ans=0 syms x y a=x2+x*y;sin(x)*cos(y);diff(a)ans=2*x+y cos(x)*cos(y)diff(a,y)ans=x-sin(x)*sin(y)jacobian(f,v)命令用于计算数量或向量f对于向量v的jacobi矩阵，所得结果的第i行第j列的数是df(i)/df(j)。f是数量时返回f的梯度。syms x y z a=x2+x*y;sin(x)*cos(y);jacobian(a,x,y)ans=2*x+y,x cos(x)*cos(y),-sin(x)*sin(y)a=x2+x*y,sin(x)*cos(y);jacobian(a,

28、x,y,z)ans=2*x+y,x,0 cos(x)*cos(y),-sin(x)*sin(y),0 syms x y z a=x2+x*y,sin(x)*cos(y);x+sin(y),sin(x*y)-cos(x);jacobian(a,x,y)ans=2*x+y,x 1,cos(y)cos(x)*cos(y),-sin(x)*sin(y)cos(x*y)*y+sin(x),cos(x*y)*x syms x y z a=x2+x*y,sin(x)*cos(y);x+sin(y),sin(x*y)-cos(x);jacobian(a,x,y,z)ans=2*x+y,x,0 1,cos(y)

29、,0 cos(x)*cos(y),-sin(x)*sin(y),0 cos(x*y)*y+sin(x),cos(x*y)*x,03、符号积分int(f)命令对f求不定积分。int(f,v)命令对f中的变量v求不定积分。int(f,a,b)命令对f进行a,b上求定积分。int(f,v,a,b)命令对f中的变量v进行a,b上求定积分。MATLAB还提供了一个交互性的近似积分命令rsums，该命令可以计算一元函数在某有限的闭区间上的积分数值。调用格式为rsums(f,a,b)其中f为积分表达式，a,b为积分上下限。syms x y t f=x2+y2+t2;int(f)ans=1/3*x3+y2*x

30、+t2*x int(f,y)ans=x2*y+1/3*y3+t2*y int(f,1,2)ans=7/3+y2+t2 int(f,y,1,2)ans=x2+7/3+t2 syms x y t a b f=x2+y2+t2;int(f,a,b)ans=1/3*b3-1/3*a3+y2*(b-a)+t2*(b-a)syms x y t a b f=x2+y2+t2;int(f,t,a,b)ans=x2*(b-a)+y2*(b-a)+1/3*b3-1/3*a3 syms x f=(x-1)3+x2+4*x;rsums(f,-1,2)4、符号级数求和在数学分析中，级数求和是一个重要内容，MATLAB中

31、使用symsum函数求解符号表达式的和。调用格式如下R=symsum(s,a,b)将符号表达式s中默认变量从a到b时的有限和。R=symsum(s,v,a,b)将符号表达式s中指定变量从a到b时的有限和。验证下列结果 syms x k symsum(1/k2,1,inf)ans=1/6*pi2 symsum(xk/sym(k!),k,0,inf)ans=exp(x)5.4 符号代数方程的求解1、符号非线性方程组的求解x=fsolve(fun,x0)命令以x0为初始矩阵来求解方程fun。x,fval=fsolve(fun,x0)命令以x0为初始矩阵来求解方程fun，同时输出方程根对应的函数值。其

32、中fun可以是函数名也可以是符号表达式。x=fsolve(x(1).2-2*x(2),1 2)x=1.6462 1.3551 x=fsolve(x(1).2-sin(x(2),1 2)x=0.9556 1.9908 x0=-5;-5;x=fsolve(fhfxx,x0)Optimization terminated:first-order optimality is less than options.TolFun.x=0.5671 0.5671 x0=-5;-5;x,fval=fsolve(fhfxx,x0)Optimization terminated:first-order optima

33、lity is less than options.TolFun.x=0.5671 0.5671fval=1.0e-006*-0.4059 -0.40592、一般符号代数方程求解g=solve(eq)其中eq可以是符号表达式或不带等号的字符串，该函数将求解方程eq=0，自变量为默认自变量。g=solve(eq,v)求解方程eq=0，自变量由参数v指定。solve(p*sin(x)=r)ans=asin(r/p)solve(p*sin(x)-r)ans=asin(r/p)class(solve(p*sin(x)=r)ans=sym class(p*sin(x)=r)ans=char如果想对非默认

34、变量求解，则必须指定要求解的变量。solve(p*sin(x)=r,p)ans=r/sin(x)solve(p*sin(x)-r,p)ans=r/sin(x)g=solve(eq1,eq2,eqn)求解由符号表达式或不带等号的字符串eq1,eq2,eqn组成的方程组。自变量为默认自变量。g=solve(eq1,eq2,eqn,v1,v2,vn)求解由符号表达式或不带等号的字符eq1,eq2,eqn组成的方程组。自变量由v1,v2,vn来指定。得到结构体形式的解。注意求解变量个数不能大于方程组个数，只能小于或等于，小于时求解靠x最近的n个变量的解，其他变量作为常量对待。x,y=solve(x2+

35、x*y+y=3,x2-4*x+3=0)x=1 3 y=1-3/2 s=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0)s=x:2x1 sym y:2x1 sym s=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0)s=x:2x1 sym y:2x1 sym s.x ans=1 3 s.y ans=1-3/2 x=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0)x=x:2x1 sym y:2x1 sym x=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0,x)Warning:2 equations in 1 variables.In solve at 113War

36、ning:Explicit solution could not be found.In solve at 140 x=empty sym u,v,a=solve(a*u2+v2=0,u-v=1)?Error using=solve2 variables does not match 3 outputs.u,v,a=solve(a*u2+v2=0,u-v=1,v+a=0)u=0 1/2-1/2*i*3(1/2)1/2+1/2*i*3(1/2)v=1 1/2+1/2*i*3(1/2)1/2-1/2*i*3(1/2)a=0-1/2+1/2*i*3(1/2)-1/2-1/2*i*3(1/2)s=so

37、lve(a*u2+v2=0,u-v=1,v+a=0)s=a:3x1 sym u:3x1 sym v:3x1 sym u,v=solve(a*u2+v2=0,u-v=1)u=1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)(1/2)+1 1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)(1/2)+1 v=1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)(1/2)1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)(1/2)a,v=solve(a*u2+v2=0,u-v=1)a=1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)(1/2)+1 1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)(1/2)+1 v=1/2/(a+1

38、)*(-2*a+2*(-a)(1/2)1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)(1/2)a,v=solve(a*u2+v2=0,u-v=1,a,v)a=-(u2-2*u+1)/u2 v=u-1例题：一圆半径为2，并以x=3，y=5为圆心，另一圆半径为b，并以x=5，y=3为圆心。找两圆的交点。且当b=3时的解。解：第一圆方程(x-3)*(x-3)+(y-5)*(y-5)=2*2第二圆方程(x-3)*(x-3)+(y-5)*(y-5)=b*b运行过程及结果如下 syms x y b syms x y b x,y=solve(x-3).2+(y-5).2-4,(x-5).2+(y-3).2-x

39、,y=solve(x-3).2+(y-5).2-4,(x-5).2+(y-3).2-b.2)b.2)x=x=9/2-1/8*b2+1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2)9/2-1/8*b2+1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2)9/2-1/8*b2-1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2)9/2-1/8*b2-1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2)y=y=7/2+1/8*b2+1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2)7/2+1/8*b2+1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2)7/2+1/8*b2-1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2)7/2+

40、1/8*b2-1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2)subs(x,b,3)subs(x,b,3)ans=ans=4.7386 4.7386 2.0114 2.0114 subs(y,b,3)subs(y,b,3)ans=ans=5.9886 5.9886 3.2614 3.26145.5 符号微分方程的求解dsolve(eqn1,eqn2,.,cond1,cond2,v)，其中，对给定的常微分方程(组)eq1、eq2.中指定的符号自变量v，与给定的边界条件和初始条件cond1、cond2.求符号解。若没有指定变量v，则默认变量为t，在微分方程表达式中，D=d/dt、D2=d2/dt2.

41、。微分算子D后面的字母就是待求解的未知函数。初始和边界条件由字符串表示，若边界条件少于方程组的阶数，则结果中会出现任意常数c。dsolve(Dx=-a*x)ans=C1*exp(-a*t)y=dsolve(Dy)2+y2=1,y(0)=0)y=sin(t)-sin(t)f,g=dsolve(Df=f+g,Dg=-f+g,f(0)=1,g(0)=2)f=exp(t)*(2*sin(t)+cos(t)g=exp(t)*(2*cos(t)-sin(t)s=dsolve(Df=f+g,Dg=-f+g,f(0)=1,g(0)=2)s=f:1x1 sym g:1x1 sym s.f ans=exp(t)*

42、(2*sin(t)+cos(t)s.g ans=exp(t)*(2*cos(t)-sin(t)f,g=dsolve(Df=f+g,Dg=-f+g,f(0)=1,g(0)=2,x)f=exp(x)*(2*sin(x)+cos(x)g=exp(x)*(2*cos(x)-sin(x)y1=dsolve(3*D2y+18*Dy+120*y=10,Dy(0)=0,y(0)=0)ezplot(y1,-2.5,0)y2=dsolve(3*D2y+18*Dy+120*y=10,Dy(0)=0,y(0)=10)ezplot(y2,0,2)y1=-1/124*exp(-3*t)*sin(31(1/2)*t)*31

43、(1/2)-1/12*exp(-3*t)*cos(31(1/2)*t)+1/12y2=119/124*exp(-3*t)*sin(31(1/2)*t)*31(1/2)+119/12*exp(-3*t)*cos(31(1/2)*t)+1/125.6 符号函数画图ezplot(f)表示在默认区间-2*pix2*pi绘制f=f(x)的函数图或在默认区间-2*pix2*pi和-2*piy2*pi绘制f(x,y)=0的函数图。ezplot(f,a,b)同上，绘图区间变为a,b。ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax)同上，绘图区间变为x为xmin,xmax，y为ymin,ymax。ez

44、plot(x,y)表示在区间0t2*pi绘制x=x(t)和y=y(t)的函数图。ezplot(x,y,tmin,tmax)表示在区间tmint syms x f=x2-9;ezplot(f)syms x y f=x2+y2-9;ezplot(f)ezplot(x.2+y.2-9)ezplot(x.2+y.2-9=0)syms x y f=x2+y2-9;ezplot(f,-3,3)syms x y f=x2+y2-9;ezplot(f,-3,3,-4,5)ezplot(sin(x)-x2+2*y2=9)syms x y t x=sin(3*t)*cos(t);y=sin(3*t)*sin(t)

45、;ezplot(x,y,0,pi)fplot(fun,lims)表示绘制字符串fun指定的函数在区间lims上的图形。lims可以是xmin,xmax也可以是amin,xmax,ymin,ymax。fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串。fplot(fun,lims,tol)用tol表示相对误差精度。fplot(abs(exp(-j*x*(0:9)*ones(10,1),0,2*pi)5.7 可视化符号分析MATLAB符号工具箱提供两个符号分析的可视化界面，单变量函数分析界面和泰勒级数逼近分析界面。单变量函数分析界面由funtool函数引出，泰勒级数逼近分析界面由taylortoo

46、l函数引出。5.8 符号积分变换1、fourier变换变换公式fourier变换调用格式Fw=fourier(ft,t,w)求时域上函数ft的fourier变换Fw，其中ft是以t为自变量的时域函数，Fw是以圆频率w为自变量的频域函数。ft=ifourier(Fw,w,t)求频域上函数Fw的fourier反变换ft，其中ft是以t为自变量的时域函数，Fw是以圆频率w为自变量的频域函数。syms x w t f1=exp(-x2);f2=exp(-abs(w);fy1=fourier(f1)fy1=pi(1/2)*exp(-1/4*w2)fy2=ifourier(f2)fy2=1/(1+x2)/

47、pi2、laplace变换变换公式laplace变换调用格式Fs=laplace(ft,t,s)求时域上函数ft的laplace变换Fs，其中ft是以t为自变量的时域函数，Fs是以复频率s为自变量的频域函数。ft=ilaplace(Fs,s,t)求频域上函数Fs的laplace反变换ft，其中ft是以t为自变量的时域函数，Fs是以复频率w为自变量的频域函数。3、z变换变换公式z变换调用格式Fz=ztrans(fn,n,z)求时域上函数fn的z变换Fz，其中fn是以n为自变量的时域序列，Fz是以复频率z为自变量的频域函数。fn=iztrans(Fz,z,n)求频域函数Fz的z反变换fn，其中fn是以n为自变量的时域序列，Fz是以复频率z为自变量的频域函数。syms n z f1=n4;f2=2*z/(z-2)2;z1=ztrans(f1)z1=z*(z3+11*z2+11*z+1)/(z-1)5 z2=iztrans(f2)z2=2n*n