集合与集合的运算课件.pptx

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1、集合与简易逻辑1.1集合与集合的运算集合与集合的运算知识数据库知识数据库技能数据库技能数据库预测数据库预测数据库1本章内容是高中数学的基础内容，涉及面广，因此必须牢固本章内容是高中数学的基础内容，涉及面广，因此必须牢固掌握掌握2“高端数据库高端数据库”是教师组织本章复习的方向指南对是教师组织本章复习的方向指南对“考纲考纲考点解读考点解读”要从考纲要求的层面上了解近年来高考考纲变化中的新要从考纲要求的层面上了解近年来高考考纲变化中的新问题、新动向，从而把握高考趋势对问题、新动向，从而把握高考趋势对“高考趋势交流高考趋势交流”应从高考应从高考问题与相应的高考题型中把握本章的复习重点与主要题型问题与

2、相应的高考题型中把握本章的复习重点与主要题型3“高端数据库高端数据库”不需专门安排时间讲解，但作为教师必须认不需专门安排时间讲解，但作为教师必须认真阅读与理解，切实弄清本章知识在高考中的地位与作用，弄清楚真阅读与理解，切实弄清本章知识在高考中的地位与作用，弄清楚会有哪些题型、试题如何综合有关知识点、难度如何、近年来有哪会有哪些题型、试题如何综合有关知识点、难度如何、近年来有哪些拓展性试题出现等等，必须引导学生认真领会其中的指导意义些拓展性试题出现等等，必须引导学生认真领会其中的指导意义 第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑考点考点考考 纲纲 要要 求求考考 点点 解解 读读集合及集合及其运

3、算其运算了解集合的含义、元素与集合了解集合的含义、元素与集合的的“属于属于”关系，能用自然语关系，能用自然语言、图形语言、集合语言言、图形语言、集合语言(列举列举法或描述法法或描述法)描述具体问题描述具体问题理解集合之间包含与相等的含理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集义，能识别给定集合的子集了解全集与空集的含义了解全集与空集的含义理解两个集合的并集与交集的理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并含义，会求两个简单集合的并集与交集集与交集理解在给定集合中一个子集的理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩补集，能使用

4、韦恩(Venn)图表图表达集合的关系及运算达集合的关系及运算.考查对集合基本概念、基本运算考查对集合基本概念、基本运算的认识和理解，如：通过集合的的认识和理解，如：通过集合的表示方法能明确集合类型表示方法能明确集合类型(数集或数集或点集点集)，特别是对集合中的元素的，特别是对集合中的元素的属性要分清高考试题通常是在属性要分清高考试题通常是在给出集合后，考查集合与集合间给出集合后，考查集合与集合间的关系，特别注意用子集的方式的关系，特别注意用子集的方式限定集合关系多与函数、方程、限定集合关系多与函数、方程、不等式有关，解决问题时常用数不等式有关，解决问题时常用数形结合、等价转换、分类讨论等形结合

5、、等价转换、分类讨论等数学思想与方法数学思想与方法一般以客观题形式出现，难度控一般以客观题形式出现，难度控制在中等以下，分值为制在中等以下，分值为45分，分，预计预计2012年高考仍以小题目综合年高考仍以小题目综合化的方式命题化的方式命题简单不等简单不等式求解式求解了解一元二次不等式与相应的二了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系次函数、一元二次方程的联系会解一元二次不等式会解一元二次不等式会利用绝对值的几何意义求解以会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c.考查一元二次不等式、简单的分考查一元二

6、次不等式、简单的分式不等式、指对数不等式及含绝对式不等式、指对数不等式及含绝对值不等式的解法其中三个二次之值不等式的解法其中三个二次之间的关系是高考的重点及热点高间的关系是高考的重点及热点高考试题通常以集合或函数为背景考考试题通常以集合或函数为背景考查不等式的求解，注重含参不等式查不等式的求解，注重含参不等式求解时的分类讨论以及不等式恒成求解时的分类讨论以及不等式恒成立问题的等价变形立问题的等价变形不等式求解作为工具涉及的数学知不等式求解作为工具涉及的数学知识广且有深度，在选择、填空及解识广且有深度，在选择、填空及解答题中均有相应的试题，且多为含答题中均有相应的试题，且多为含参的不等式问题，一

7、般为中档难度参的不等式问题，一般为中档难度题目题目命题、逻命题、逻辑联结辑联结词与充词与充要条件要条件理解命题的概念，了解理解命题的概念，了解“若若p则则q”形式的命题的逆命题、否命题与形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相逆否命题，会分析四种命题的相互关系互关系理解必要条件、充分条件与充要理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，条件的意义，了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义理解全称量词与存在量词的意义，理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题能正确地对含有一个量词的命题进行否定进行否定考查四种命题的相互转化及命题的考查四种

8、命题的相互转化及命题的真假，注意互为逆否命题的两个命真假，注意互为逆否命题的两个命题的真假相同，而互否或互逆的两题的真假相同，而互否或互逆的两个命题的真假无关；考查含逻辑联个命题的真假无关；考查含逻辑联结词的命题的真假；考查全称命题结词的命题的真假；考查全称命题与特称命题的真假及否定形式，注与特称命题的真假及否定形式，注意命题的否定与否命题之间的差别；意命题的否定与否命题之间的差别；考查充分条件、必要条件与充要条考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，特别注意利用子集关系件的判断，特别注意利用子集关系判断的方法判断的方法将高中数学其他分支的知识作为背将高中数学其他分支的知识作为背景，综合考查简

9、易逻辑的相关内容，景，综合考查简易逻辑的相关内容，是高考命题的一个热点是高考命题的一个热点一般以客观题的形式出现，难度控一般以客观题的形式出现，难度控制在中等以下，分值为制在中等以下，分值为45分，预分，预计计2012年高考仍以综合多个重要知年高考仍以综合多个重要知识点的小题形式命题识点的小题形式命题.问题问题1 集合的综合问题，一般以选择题或填空题的形式出集合的综合问题，一般以选择题或填空题的形式出现，试题一般涉及元素的性质、集合间的关系与运算等。现，试题一般涉及元素的性质、集合间的关系与运算等。题题1(2010年年江西江西)若集合若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则，则AB等于

10、等于()(A)x|1x1(B)x|x0(C)x|0 x1.(D).【解析解析】Ax|1x1，xR，By|y0，xR，ABx|0 x1【答案答案】C题题2(20092(2009年年广东广东)已知全集已知全集U UR R，集合，集合M M x x|22x x1212和和N N x x|x x2 2k k1 1，k k1,21,2，的关系的韦恩的关系的韦恩(Venn)(Venn)图如图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()(A)3(A)3个个(B)2(B)2个个(C)1(C)1个个(D)(D)无穷多个无穷多个【解析解析】M M 1,31,3，N N为正奇数

11、集合，则图中阴影部分为正奇数集合，则图中阴影部分表示表示M MN N1,31,3【答案答案】B B 问题问题2 解简单不等式的问题，多以选择题或填空题的形式出解简单不等式的问题，多以选择题或填空题的形式出现，试题一般涉及集合的运算、参数的取值范围等现，试题一般涉及集合的运算、参数的取值范围等.题题1(2010年年天津天津)设集合设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若若AB，则实数，则实数a，b必满足必满足()(A)|ab|3.(B)|ab|3.(C)|ab|3.(D)|ab|3.【解析解析】由题意可得：由题意可得：Ax|a1xa1，对集合，对集合B有有xb2或或xb2，因为，因为A

12、B，所以有，所以有b2a1或或b2a1，解得，解得ab3或或ab3，即，即|ab|3，选，选D.【答案答案】D题题2(2009年年江苏江苏)已知集合已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若，若AB，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是(c，)，其中，其中c_.【解析解析】由由log2x2，得，得0 x4，即，即A(0,4由由AB，知，知a4，所以，所以c4.【答案答案】4问题问题3 简易逻辑与其他知识的综合，一般以选择题或填空题简易逻辑与其他知识的综合，一般以选择题或填空题的形式出现，试题一般涉及命题的否定、命题的真假、充要条件的形式出现，试题一般涉及命题的否定、命题的真假、充要条件的的

13、判断判断等等.题题1(2010年年海南宁夏海南宁夏)已知命题已知命题p1：函数：函数y2x2x在在R上为增函数，上为增函数，p2：函数：函数y2x2x在在R上为减函数，则在命题上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈綈p1)p2和和q4：p1(綈綈p2)中，真命中，真命题是题是()(A)q1，q3.(B)q2，q3.(C)q1，q4.(D)q2，q4.【解析解析】对于对于p p1 1，y y2 2x x为增函数，为增函数，y y2 2x x为减函数，为减函数，y y2 2x x2 2x x为增函数，故为增函数，故p p1 1为真为真对于对于p p2 2，又，又当当x x0

14、 0时，时，y y2 2，当，当x x1 1时，时，y y ，y y2 2x x2 2x x不是减函数，故不是减函数，故p p2 2为假为假q q1 1：p p1 1p p2 2为真；为真；q q2 2：p p1 1p p2 2为假；为假；q q3 3：(綈綈p p1 1)p p2 2为假；为假；q q4 4：p p1 1(綈綈p p2 2)为真为真【答案答案】C C题题2(2010年年上海上海)“x2k (k Z)”是是“tan x1”成立成立的的()(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)充要条件充要条件(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件1.1

15、集合与集合的运算集合与集合的运算1集合及其运算是高中数学的基础，也是高考必考的基集合及其运算是高中数学的基础，也是高考必考的基础知识教学中要注意把握础知识教学中要注意把握“高考问题导航高考问题导航”中所提出的四个中所提出的四个高考问题，它们揭示了高考中对本节知识的考查重点与方向，高考问题，它们揭示了高考中对本节知识的考查重点与方向，是本节复习的重点与主要题型是本节复习的重点与主要题型2复习时要在集合元素的三个特性、集合间的相互关系、复习时要在集合元素的三个特性、集合间的相互关系、集合运算的法则与韦恩图应用集合运算的法则与韦恩图应用(区间应用区间应用)、集合运算与集合间、集合运算与集合间关系的综

16、合等四个方面多下工夫，重点把握关系的综合等四个方面多下工夫，重点把握3由于高考中涉及本节知识的试题一般为选择题或填空由于高考中涉及本节知识的试题一般为选择题或填空题，属于基础题，难度不大，因此在教学过程中要注意对学生题，属于基础题，难度不大，因此在教学过程中要注意对学生解题规范性、技巧性及效率的培养解题规范性、技巧性及效率的培养 4本节的高考试题近年来有向探究性本节的高考试题近年来有向探究性(如本节如本节“预测数据库预测数据库”中的第中的第11、12两题两题)发展的趋向，教师要注意把握得当发展的趋向，教师要注意把握得当5教学中教师应该对本节所列例题有所选择，不一定要全部教学中教师应该对本节所列

17、例题有所选择，不一定要全部讲完，对讲完，对“预测数据库预测数据库”中所列练习也不一定要求学生全部做完，中所列练习也不一定要求学生全部做完，特别是特别是“拓展探究拓展探究”中的第中的第11、12题，不必要求所有学生都完成题，不必要求所有学生都完成高考问题高考问题1 1：考查元素的性质：考查元素的性质重点考查列举法表示的集合中元素的互异性，描述法表示重点考查列举法表示的集合中元素的互异性，描述法表示的集合中根据代表元素确定是数集或点集多为中等偏容易的的集合中根据代表元素确定是数集或点集多为中等偏容易的选择、填空题选择、填空题高考问题高考问题2 2：考查集合间关系：考查集合间关系重点考查集合间的包含

18、关系，常以子集为问题背景，注意重点考查集合间的包含关系，常以子集为问题背景，注意空集的特殊情况多为选择、填空题中的中等题空集的特殊情况多为选择、填空题中的中等题高考问题高考问题3：考查集合的运算：考查集合的运算综合考查集合的基本运算，注重借助图形将集合运算等价综合考查集合的基本运算，注重借助图形将集合运算等价转化为相应的集合之间的关系多见于选择、填空题中的中等转化为相应的集合之间的关系多见于选择、填空题中的中等题题高考问题高考问题4：考查集合与其他知识的综合：考查集合与其他知识的综合(集合思想集合思想)综合考查集合知识的应用，常与函数、方程、不等式等知综合考查集合知识的应用，常与函数、方程、不

19、等式等知识相结合，多为选择、填空题的中等题识相结合，多为选择、填空题的中等题1 1集合的定义：集合的定义：指定的某些对象的全体指定的某些对象的全体称为集合集合称为集合集合具有三个特性：具有三个特性：确定性确定性、互异性互异性和和无序性无序性2 2集合常用的表示法：集合常用的表示法：列举法列举法和和描述法描述法此外，集合常用此外，集合常用的表示法还有区间表示法和的表示法还有区间表示法和VennVenn图法图法3 3常用数集的专用符号：常用数集的专用符号：非负整数集非负整数集(自然数集自然数集)N)N，正整数集，正整数集N N或或N N*，整数集，整数集Z Z，有，有理数集理数集Q Q，实数集，实

20、数集R R 4元素与集合、集合与集合的关系元素与集合、集合与集合的关系(1)元素与集合的关系：如果元素与集合的关系：如果a是集合是集合A中的元素，可记为中的元素，可记为aA，如果，如果a不是集合不是集合A中的元素可记为中的元素可记为a A.(2)集合与集合的关系：若集合与集合的关系：若A是是B的子集，记为：的子集，记为：A B，若，若A是是B的真子集，记为：的真子集，记为：AB，空集是任意集合的，空集是任意集合的子集子集，是任意，是任意非空集合的非空集合的真子集真子集(3)集合相等表示为：集合相等表示为：AB，两个相等的集合元素相同，两个相等的集合元素相同5按元素个数集合可分为：按元素个数集合

21、可分为：有限集有限集、无限集无限集和和空集空集6集合运算集合运算(1)A和和B的交集：由既属于集合的交集：由既属于集合A又属于集合又属于集合B的所有元素的所有元素组成的集合，记为：组成的集合，记为：ABx|x A且且x B(2)A和和B的并集：由属于集合的并集：由属于集合A或属于集合或属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，记为：成的集合，记为：A Bx|x A或或x B(3)设集合设集合U为全集，集合为全集，集合A是它的一个子集，则是它的一个子集，则U的子集的子集A的补集记为的补集记为UA 7集合常用的运算性质及重要结论集合常用的运算性质及重要结论(1)AAA，A，ABBA，A AA，A

22、 A，A BB A；(2)ABA，ABB，AAB，BAB，ABAB；(3)A(UA)，A(UA)U；(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)；(5)ABAAB，ABABA；(6)AB，BCAC；(7)n个元素的集合共有个元素的集合共有2n个子集，其中有个子集，其中有2n1个真子集，个真子集，有有2n2个非空真子集个非空真子集1(2010年年宁夏模拟宁夏模拟)设集合设集合M(x，y)|yx2，N(x，y)|y2x，则集合，则集合MN的子集的个数为的子集的个数为()(A)2.(B)3.(C)4.(D)8.【解析解析】MN即函数即函数yx2与函数与函数y2x图象交点的集合，图象交

23、点的集合，由图象知由图象知MN共有三个元素，故共有三个元素，故MN的子集的个数为的子集的个数为238.【答案答案】D 3 3用列举法表示集合用列举法表示集合M M m m|Z|Z，m mZZ_._.【解析解析】m m1 1应为应为1010的约数，可取的约数，可取1010，55，22或或1.1.M M 1111，6 6，3 3，2,0,1,4,92,0,1,4,9【答案答案】1111，6 6，3 3，2,0,1,4,92,0,1,4,95已知全集已知全集Ux|3x3，M1x1，CUNx|0 x2，则，则(CUM)N_.【解析解析】(法一法一)CUMx|3x1或或1x3，Nx|3x0或或2x3，(

24、CUM)Nx|3x1或或2x3(法二法二)M(CUN)x|1x2，根据摩根定理得：，根据摩根定理得：CUMNCUM(CUN)x|3x1或或2x3【答案答案】x|3x1或或2x3例例1(1)设集合设集合Ax|x2|2，x R，By|yx2，1x2，则，则CR(AB)等于等于()(A)R.(B).(C)0.(D)x|x R，x0(2)Mx|x3n，n Z，Nx|x3n1，n Z，Px|x3n1，n Z，且，且a M，b N，c P，设，设dabc，则，则()(A)d M.(B)d N.(C)d P.(D)以上都不对以上都不对 【指点迷津指点迷津】(1)集合集合A，B的元素符号不同的元素符号不同(2

25、)(2)观察到能被观察到能被3 3整除的数构成集合整除的数构成集合M M，被，被3 3除余除余1 1的数构成集的数构成集合合N N，被，被3 3除余除余2 2的数构成集合的数构成集合P P.所以要观察所以要观察d d被被3 3除的余数除的余数【解析解析】(1)(1)A A x x|0|0 x x44，B B y y|44y y00，A AB B00，C CR R(A AB B)x x|x xRR，x x00(2)(2)设设a a3 3n n，b b3 3m m1 1，c c3 3s s1 1，m m，n n，s sZZ，d d3 3n n(3(3m m1)1)(3(3s s1)1)3(3(n

26、nm ms s)2 23(3(n nm ms s1)1)1.1.(n nm ms s1)Z1)Z，d dN N.【答案答案】(1)D(1)D(2)B(2)B【点评点评】在讨论元素与集合关系时，要注意集合中元素在讨论元素与集合关系时，要注意集合中元素是否满足集合的确定条件是否满足集合的确定条件能力训练能力训练1 1(1)(1)已知集合已知集合M M(x x，y y)|)|x xy y22，N N(x x，y y)|)|x xy y44，那么集合，那么集合M MN N为为()(A)(A)x x3 3，y y1.(B)(31.(B)(3，1)1)(C)3(C)3，1.(D)(31.(D)(3，1)1

27、)(2)(2)已知集合已知集合M M x x|x xa a00，N N x x|axax1 100若若M MN NN N，则实数，则实数a a等于等于()(A)1.(B)(A)1.(B)1.1.(C)1(C)1或或1.(D)11.(D)1或或1 1或或0.0.【解析解析】(1)(1)M MN N表示两条直线的交点，故选表示两条直线的交点，故选D.D.(2)(2)M M a a，由，由M MN NN N得出得出N NM M，故有，故有 a a或或a a0 0，故得故得a a11或或a a0 0，选，选D.D.【答案答案】(1)D(1)D(2)D(2)D例例21,2,3 A 1,2,3,4,5,6

28、,7，则这样的集合，则这样的集合A有有_个个【指点迷津指点迷津】集合集合A的个数与满足的个数与满足 B 4,5,6,7的集合的集合B个数相等个数相等【解析解析】设设 B 4,5,6,7，则集合，则集合A的个数与集合的个数与集合B个个数相等空集是任何集合的子集只需考虑数相等空集是任何集合的子集只需考虑4,5,6,7的子集个数的子集个数所以集合所以集合A有有24个个【答案答案】24【点评点评】若一个集合有若一个集合有n个元素，则其子集个数为个元素，则其子集个数为2n个；个；真子集个数为真子集个数为2n1个；非空子集个数为个；非空子集个数为2n1个；非空真子集个个；非空真子集个数为数为2n2个个 能

29、力训练能力训练2设设S为非空集合，且为非空集合，且S 1,2,3,4,5那么满足那么满足a S且且6a S的集合的集合S有有_个个【解析解析】1和和5,2和和4必须成对出现在集合必须成对出现在集合S中，中，3可单独出可单独出现在集合现在集合S中，所以可看成是求三元素集合的非空子集个数所中，所以可看成是求三元素集合的非空子集个数所以集合以集合S有有7个个【答案答案】7例例3已知已知Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，其中，其中a R，如果，如果ABB，求实数，求实数a的取值范围的取值范围【指点迷津指点迷津】把集合把集合A、B的交并关系转化为包含关系解的交并关系转化为包含关系解题时应

30、注意集合元素的互异性及子集为空集的讨论题时应注意集合元素的互异性及子集为空集的讨论【解析】化简得A0，4，集合B的元素都是集合A的元素，BA.(1)当B时，4(a1)24(a21)0，解得解得a1；(2)当当B为单元素集，即为单元素集，即B0或或4时，时，4(a1)24(a21)0，解得，解得a1，此时，此时B0，满足，满足BA；解得解得a1.综上所述，实数综上所述，实数a的取值范围是的取值范围是a1或或a1.【点评点评】本题考查了集合元素的互异性，用到了分类讨本题考查了集合元素的互异性，用到了分类讨论、转化的数学思想解题时要注意空集是任意集合的子集，论、转化的数学思想解题时要注意空集是任意集

31、合的子集，是任意非空集合的真子集是任意非空集合的真子集 本题在解题过程中，也可以把方程的根本题在解题过程中，也可以把方程的根x10，x24代代入解决但用此种方法时，要注意考查判别式的值入解决但用此种方法时，要注意考查判别式的值能力训练能力训练3 3A A x x|1|1axax2 2，a aRR，B B x x|1 1x x11且且A AB BA A，求，求a a的范围的范围【解析解析】A AB BA A，A AB B.(1)(1)若若A A，则，则a a0 0可取；可取；(2)(2)若若A A，当当a a0 0时，依题意：时，依题意：1集合元素的三个特性是理解集合概念和解决有关集合问题集合元

32、素的三个特性是理解集合概念和解决有关集合问题的关键的关键2在研究集合的包含关系或子集时不要忽略空集在研究集合的包含关系或子集时不要忽略空集3对于已知两个集合间关系的求解问题，应将集合等价转化对于已知两个集合间关系的求解问题，应将集合等价转化为方程或不等式的问题加以解决为方程或不等式的问题加以解决4重视数形结合思想与方法的运用对于描述法表示的集合重视数形结合思想与方法的运用对于描述法表示的集合、抽象集合间的关系、含参数的集合问题等可借助韦恩图、数轴、抽象集合间的关系、含参数的集合问题等可借助韦恩图、数轴上的区间、曲线等图形表示出来，会更具体、更直观上的区间、曲线等图形表示出来，会更具体、更直观.

33、例例1 1若若A AB B且且A AC C，B B0,1,2,3,40,1,2,3,4，C C0,2,4,80,2,4,8，则满，则满足上述条件的集合足上述条件的集合A A有有_个个【解析解析】A AB B且且A AC C，则有，则有A AB BC C，B BC C0,2,40,2,4，可知，可知A A有有8 8个个【答案答案】8 8例例2 2设设A A(x x，y y)|)|y y2 2x x1 100，B B(x x，y y)|4)|4x x2 22 2x x2 2y y5 500，C C(x x，y y)|)|y ykxkxb b，是否存在，是否存在k k、b bNN，使得，使得(A A

34、B B)C C？证明此结论？证明此结论【解析解析】存在自然数存在自然数k k1 1，b b2.2.(A AB B)C C，A AC C 且且B BC C.又又A AC C，当当k k0 0时，时，x xb b2 21 10 0 x xb b2 21 1，有，有解解(不含不含)，当当k k00时，时，1 1(2(2bkbk1)1)2 24 4k k2 2(b b2 21)1)0 0，4 4k k2 24 4bkbk1 10 0，此不等式有解，其充要条件是，此不等式有解，其充要条件是1616b b2 216160 0，即，即b b2 21.1.4 4x x2 2(2(22 2k k)x x(5(5

35、2 2b b)0.0.B BC C，2 2(1(1k k)2 24(54(52 2b b)0 0，k k2 22 2k k8 8b b19190 0，此不等式有解，从而，此不等式有解，从而8 8b b2020，即，即b b2.5.2.5.故存在自然数故存在自然数k k1 1，b b2 2，使得，使得(A AB B)C C.例例3 3从集合从集合1,2,3,4,51,2,3,4,5的所有非空子集中的所有非空子集中,等可能地取出一个等可能地取出一个.(1)(1)记性质记性质r r：集合中的所有元素之和为：集合中的所有元素之和为10.10.求所取出的非空子集满求所取出的非空子集满足性质足性质r r的

36、概率；的概率；(2)(2)记所取出的非空子集的元素个数为记所取出的非空子集的元素个数为，求，求的分布列和数学期的分布列和数学期望望EE.【解析解析】(1)(1)记记“所取出的非空子集满足性质所取出的非空子集满足性质r r”为事件为事件A A.故故的分布列为：的分布列为：基础过关基础过关1 1(2010(2010年年兰州一中兰州一中)已知已知M M x x|y yx x2 211，N N y y|y yx x2 211，则，则M MN N等于等于()(A).(A).(B)(B)M M.(C)(C)N N.(D)R.(D)R.【解析解析】M M x x|y yx x2 211R R，N N y y

37、|y yx x2 211 y y|y y11，M MN NN N.【答案答案】C C2 2(2010(2010年年萍乡一中萍乡一中)已知已知U U2,3,4,5,6,72,3,4,5,6,7，M M3,4,5,73,4,5,7，N N2,4,5,62,4,5,6，则，则()(A)(A)M MN N4,6.(B)4,6.(B)M MN NU U.(C)(C(C)(CU UN N)M MU U.(D)(C.(D)(CU UM M)N NN N.【答案答案】B B3 3(2010(2010年年金山中学金山中学)设设A A，B B为两个非空数集，定义为两个非空数集，定义A AB B a ab b|a

38、aA A，b bB B，若，若A A0,2,50,2,5，B B1,2,61,2,6，则，则A AB B子集的子集的个数是个数是_【解析解析】由由A AB B1,2,3,4,6,7,8,111,2,3,4,6,7,8,11，A AB B子集个数子集个数为为2 28 8个个【答案答案】2 28 84 4满足条件满足条件1,2,31,2,3A A1,2,3,4,51,2,3,4,5的所有集合的所有集合A A的个数有的个数有_个个【解析解析】本题等价于求集合本题等价于求集合1,2,3,4,51,2,3,4,5含有元素含有元素4,54,5的子的子集的个数，即集合集的个数，即集合1,2,31,2,3子集

39、个数，子集个数，共有共有2 23 38 8个个【答案答案】8 85 5(2010(2010年年南宁模拟南宁模拟)集合集合A A x x|x x2 2axaxa a2 2191900，B B x x|x x2 25 5x x6 600，C C x x|x x2 22 2x x8 800，满足，满足A AB B，A AC C，求实数，求实数a a的值的值【解析解析】B B2,32,3，C C 4,24,2，而，而A AB B，则，则2,32,3至至少有一个元素在少有一个元素在A A中，中，又又A AC C，2 2 A,A,33A A，4 4 A A，即，即9 93 3a aa a2 219190

40、0，得得a a5 5或或2 2，而而a a5 5时，时，A A2,32,3，与，与A AC C 矛盾，矛盾，当当a a2 2时，时，A A33，55，A AB B33，A AC C.a a2.2.能力提升能力提升6 6(2010(2010年年广州模拟广州模拟)设设A A x x|x x|3|3，B B y y|y yx x2 2t t，若，若A AB B，则实数，则实数t t的取值范围为的取值范围为()(A)(A)t t3.(B)3.(B)t t3.3.(C)(C)t t3.(D)3.(D)t t3.3.【解析解析】A A x x|33x x33，B B y y|y yt t，由，由A AB

41、B 知知t t3.3.【答案答案】A A7 7设设I I为全集，为全集，S S1 1、S S2 2、S S3 3是是I I的三个非空子集，且的三个非空子集，且S S1 1S S2 2S S3 3I I，则下列正确的是，则下列正确的是()(A)C(A)CI IS S1 1(S S2 2S S3 3).(B)(B)S S1 1(C(CI IS S2 2)(C)(CI IS S3 3).IS2)(IS2)(C)(C(C)(CI IS S1 1)(C)(CI IS S2 2)(C)(CI IS S3 3).(D)(D)S S1 1(C(CI IS S2 2)(C)(CI IS S3 3).【解析解析】

42、S S1 1S S2 2S S3 3I I，C CI I(S S1 1S S2 2S S3 3)C CI II I，(C(CI IS S1 1)(C)(CI IS S2 2)(C)(CI IS S3 3)C CI II I.【答案答案】C C9 9(2010(2010年年福建连江中学福建连江中学)设设I I1,2,3,41,2,3,4，A A与与B B是是I I的子的子集，若集，若A AB B1,31,3，则称，则称(A A，B B)是一个是一个“理想配集理想配集”，规定，规定(A A，B B)与与(B B，A A)是两个不同的配集，那么符合条件的是两个不同的配集，那么符合条件的“理想配集理想

43、配集”的个的个数为数为_【解析解析】要使要使A AB B1,31,3，则集合，则集合A A，B B中必须有中必须有1,31,3这两这两个元素，并且只能有这两个相同的元素，于是有如下的可能：个元素，并且只能有这两个相同的元素，于是有如下的可能：(1)(1)A A1,31,3，则，则B B可以是可以是1,31,3，1,2,31,2,3，1,3,41,3,4，1,2,3,41,2,3,4中的任中的任意一个，共意一个，共4 4个；个；(2)(2)A A1,2,31,2,3，则，则B B可以是可以是1,31,3，1,3,41,3,4中的中的一个，共一个，共2 2个；个；(3)(3)A A1,3,41,3

44、,4，则，则B B可以是可以是1,31,3，1,2,31,2,3中的一中的一个，共个，共2 2个；个；(4)(4)A A1,2,3,41,2,3,4，则，则B B只能是只能是1,31,3，所以符合条件的，所以符合条件的“理想配集理想配集”个数为个数为9.9.【答案答案】9 910(2010年年上饶县一中上饶县一中)已知集合已知集合Ax|ax22x10，a R，x R(1)若若A，求，求a的取值范围；的取值范围；(2)若若A中只有一个元素，求中只有一个元素，求a的值；的值；(3)若若A中至多有一个元素，求中至多有一个元素，求a的值的值拓展探究拓展探究1111(2010(2010年年四川四川)设设

45、S S为复数集为复数集C C的非空子集若对任意的非空子集若对任意x x，y yS S，都有，都有x xy y，x xy y，xyxyS S，则称，则称S S为封闭集下列命题：为封闭集下列命题：集合集合S S a ab bi|i|a a，b b为整数，为整数，i i为虚数单位为虚数单位 为封闭集；为封闭集；若若S S为封闭集，则一定有为封闭集，则一定有00S S；封闭集一定是无限集；封闭集一定是无限集；若若S S为封闭集，则满足为封闭集，则满足S ST TC C的任意集合的任意集合T T也是封闭集也是封闭集其中真命题是其中真命题是_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号)【解析解析】直接验证可知直接验证可知正确正确当当S S为封闭集时，因为为封闭集时，因为x xy yS S，取，取x xy y，得，得0 0S S，正确正确对于集合对于集合S S00，显然满足所有条件，但，显然满足所有条件，但S S是有限集，是有限集，错误错误取取S S00，T T0,10,1，满足，满足S ST TC C【答案答案】