高中数学《平面向量的数量积》公开课ppt课件.ppt

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1、平面向量的数量积平面向量的数量积v教学目标：教学目标：1 理解平面向量数量积的含义及其物理理解平面向量数量积的含义及其物理意义意义.2了解平面向量的数量积与向量投影的关系了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算积的运算 4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系断两个平面向量的垂直关系.v教学重点：教学重点：1.平面向量数量积的几何意义。平面向量数量积的几何意义。2.如何利用平面向量的数量积解决几何中的垂直、如何利用平面向量的数量积

2、解决几何中的垂直、夹角、长度等问题。夹角、长度等问题。v教学难点：教学难点：平面向量数量积的应用平面向量数量积的应用1两个向量的数量积的定义已知两个非零向量a 与b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 ab，即 ab|a|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为 0，即 0a0.2平面向量数量积的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积3平面向量数量积的性质设 a，b 都是非零向量，e 是单位向量，为 a 与 b(或 e)的夹角则(1)eaae|a|cos.(2)abab0.(3)当 a 与 b

3、同向时，ab|a|b|；当 a 与 b 反向时，ab|a|b|；(5)|ab|a|b|.4平面向量数量积的坐标运算设向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，向量 a 与 b 的夹角为，则(1)abx1x2y1y2.(4)abab0 x1x2y1y20.1已知a(，2)，b(4,10)，且ab，则实数的值为()C2已知向量 a，b 满足|a|4，|b|1，且 ab2，则 a与 b 的夹角大小为()B3若向量 a，b，c 满足 ab，且 ac，则 c(a2b)(D5C545BA45A4B3C2D0D)合合 作作 探探 究究攻攻 重重 难难 如图，已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是()（A

4、）（B）（C）（D）A D A A 已知平面向量a，b满足|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)类型三数量积的基本运算解：由已知得，ab48 16.(1)因为|ab|2a22abb2162 (16)6448，所以|ab|4.因为|4a2b|216a216ab4b216 1616(16)464768，所以|4a2b|16.(2)因为(a2b)(kab)，所以(a2b)(kab)0，所以ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，解得k7.即k7时，a2b与kab垂直A 小结：小结：、理解平面向量数量积各公式的正向及逆向运用；、数量积的运算转化为向量的坐标运算；、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。；若 ab，则 tan_.2已知向量 a(x，y)，b(1,2)，且 ab(1,3)，则|a|()CA.B.C.D.3已知向量 a(3,4)，b(sin，cos)，若 ab，则 tan43课后作业BB谢谢 谢谢 大大 家！家！