教育专题：2、二次函数y=ax2图像和性质.ppt

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1、 形如形如 （a、b、c是常数，是常数，a0）的函数叫做）的函数叫做 x 的的二次函数二次函数（quadratic function），），a叫做叫做二次函数的系数二次函数的系数，b叫做叫做一次项的系数一次项的系数，c叫作叫作常数项常数项。知识要点知识要点注意注意x 的取值范围是全体实数。的取值范围是全体实数。（1）y=ax （a0，b=0，c=0）（2）y=ax+c （a0，b=0，c0）（3）y=ax+bx（a0，b0，c=0）注意注意的三种不同表示形式的三种不同表示形式 等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项项和常数项，但不能没

2、有二次项.回顾回顾一次函数的图象一次函数的图象 二次函数的图象是二次函数的图象是什么样子的？什么样子的？一条直线一条直线 画二次函数画二次函数 的图象。的图象。解：（解：（1）列表列表：在：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：应值表：y3210-1-2-3x9944110描点法描点法探究探究（2）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中描点描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2 的图象的图象.观察观察 这个函数的图象，它有什么特点这个函数的图象，它有什么特点?y 画

3、二次函数画二次函数 的图象。的图象。解：（解：（1）列表列表：在：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：应值表：y3210-1-2-3x-9-9-4-4-1-10描点法描点法探究探究（2）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中描点描点：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2 的图象的图象.-10观察观察 这个函数的图象，它有什么特点这个函数的图象，它有什么特点?二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？抛物线抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物

4、线。像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数一般地，二次函数 的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线 。知识要点知识要点抛物线抛物线抛物线抛物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称，轴对称，y轴就轴就 是它的是它的对称轴对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.抛物线抛物线 y=x2在在x轴上方轴上方(除顶点外除顶点外)，顶点是它的，顶点是它的最最低点低点，开口向上，并且向上，开口向上，并且向上无限伸展无限伸展;当当x=0时时,函数函数 y的值最小，

5、的值最小，最小值是最小值是0.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4y抛物线抛物线 y=-x2在在x轴下方轴下方(除顶点外除顶点外)，顶点，顶点是它的是它的最高点最高点，开口向下，并且向下无限伸展，开口向下，并且向下无限伸展，当当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是0.抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴 在在x轴上方轴上方(除顶点外除顶点外)在在x轴下方轴下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,

6、最小值为最小值为0当当x=0时时,最大值为最大值为0在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.y=x2、y=-x2a0，开口开口都向上都向上;对称轴对称轴都是都是y轴轴;增减性增减性相同相同顶点顶点都是原点都是原点(0,0)只是只是开口开口大小大小不同不同 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-x2和和y=-2x2的图象

7、，会是什么样的图象，会是什么样?探究探究a 0)y=ax2(a 0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_，顶，顶点是抛物线的点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_;当当a 0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_，顶，顶点是抛物线的点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_;当当a 0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_，顶点是抛，顶点是抛物线的最物线的最_点，点，a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_.y原点原点最低点最低点上上小小下下高高大大3、抛物线、抛物线 y=ax2 的图象的图象 ：1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是

8、二次函数？（1）y=3(x1)+1（3）s=32t2（5）y=(x+3)x2（6）v=10r（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）随堂练习随堂练习 2.用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场的篱笆围成矩形场地，场地面积地面积S(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)之间的关系是什之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系式。是二次函数关系式。解：解：S=a(a)=a(30a)=30aa =a+30a 2 26060 4.如果函数如果函数 y=(k-3)+kx+1是二次是二次函数函数,则则k的值一定是的值一定是_。0 3.如果函数如果函数 y=+kx+1 是二次函是二次函数，则数，则k的值一定是的值一定是_。0或或3