酒后驾车模型.ppt
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1、2004年全国数学模型竞赛年全国数学模型竞赛C题题饮酒驾车饮酒驾车问题重述问题重述 1对大李碰到的情况做出解释;2在喝了3瓶或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准,在以下情况下回答:1)酒是在很短时间内喝的;2)酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。3怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4根据你的模型论证:如果天天喝酒,是否还能开车?5根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。模型假设模型假设1人的体液占体重的65至70,其中血液占体重的7%,酒精在血液中的含量(毫克/百毫升)与在体液中的含量大体一样。2人的肠胃看成是一个吸收室,整个体液(
2、包括血液)看成是一个中心室,中心室的容积在过程中保持不变。3酒精由肝脏中的酶进行分解的过程视为酒精从中心室排出。4肠胃将酒精吸收转移到体液以及体液中酒精排出的酒精转移速率系数在过程中保持不变,酒精从一室向另一室转移及排出的速率与该室的酒精浓度成正比。5很短时间喝酒方式视为瞬时酒精以全部进入肠胃,较长时间喝酒方式视为在喝酒这段时间内,吸收室(肠胃)有一定的酒精摄入速率,且此速率为常数(即这段时间内,喝酒是匀速的)。6毎升啤酒约含酒精35克,一瓶啤酒为640毫升。7被器官直接吸收及通过呼气等方式直接排出体外的酒精占摄入重量的10,即进入吸收室的酒精为所喝酒中酒精量的90。8体液的各种组成成分的密度
3、是一样的。9血液体积与人体重成正比。变量及符号说明变量及符号说明据前面假设,建立二室模型示意图如图1。吸收室中心室K01F0(t)K12图1X0(t)表示吸收室酒精量X1(t)表示中心室酒精量C1(t)表示中心室酒精含量V1表示中心室体积F0(t)表示酒精摄入速率K01表示吸收室向中心室的酒精转移速率系数K12表示中心室向外排出酒精的速率系数G为人的体重K1为血液体积与人体重的比例系数h为较长时间喝酒方式所用小时数D0表示所喝酒中酒精量所有酒精量单位都是毫克,所有容积单位都是百毫升,酒精含量单位为毫克/百毫升,体重单位为公斤。模型的分析,建立及求解模型的分析,建立及求解模型分析:模型分析:(针
4、对快速喝酒方式)很短时间内喝完酒的方式可以简化认为t=0时,所摄入酒精的90全在吸收室内,而F0(t)0,此时,吸收室向中心室转移酒精,同时中心室既吸收从吸收室转移过来的酒精,同时又向外排出酒精。模型建立:模型建立:根据前面假设的条件及图1,可以给出两室酒精量X0(t),X1(t)满足的微分方程。在 t时间内,X0(t)的改变量:,X1(t)的改变量:令 t0可得:(1)初始条件为:模型求解:模型求解:由一阶线性微分方程通解公式,先求解:可得:(3)把(3)代入 进行求解得:(4)因为V1与G成正比,所以,而故(5)把(4)式代入(5)式得:(6)对所给的数据跟(6)式用MATLAB进行非线性
5、回归(略)得到短时间喝酒方式模型为:下面我们对较长时间内喝酒建立模型:1模型分析:设在h小时内匀速将酒喝进,可知此时 是一个常数,而到 时,所以可以 为两种状况的临界点进行建模,后一种状况中吸收室的初始值与前一种状况中 时所得结果有关。2 2模型建立:模型建立:1)当 时,与前面分析的一样,可知:(7)(8)利用一阶线性微分方程的通解公式和初始条件求解(8)式得:(10)同理:2)当 时,类似可求得:问题回答问题回答1根据所建的快速喝酒方式模型计算得,大李在6点检查时血液中酒精含量为18.9225毫克/毎毫升,没有超过标准。凌晨2点时血液中酒精含量为24.163毫克/毎毫升,在饮酒驾车的标准内
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