教育专题:2212二次函数y=ax2的图像和性质.pptx
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1、22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质R九年级上册九年级上册新课导入问题1:用描点法画函数图象的一般步骤是什么?问题2:我们学过的一次函数的图象是什么图形?那么,二次函数的图象会是什么样的图形呢?这节课我们画最简单的那么,二次函数的图象会是什么样的图形呢?这节课我们画最简单的二次函数二次函数y=ax2的图象的图象.列表、描点、连线列表、描点、连线一条直线一条直线(1)用描点法画二次函数y=ax2的图象,知道抛物线y=ax2是轴对称图形,知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.(2)能根据图象说出抛物线y=ax2的
2、开口方向、对称轴、顶点坐标,能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.理解抛物线的相关概念学习难点学习难点学习重点学习重点x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=x2 29 94 41 10 01 14 49 9先画二次函数先画二次函数y=x2 2的图象的图象 1.列表列表:在在y=x2 2中,自变量中,自变量x可以是任意实数,可以是任意实数,列表表示几组对应值:列表表示几组对应值:推进新课知识点1二次函数二次函数二次函数二次函数y y=axax2 2 2 2的图象的画法的图象的画法的图象的画法的图象的画法 2.描点:描点:根据表中根据表中x,y的数值的数值在坐标平面中描
3、点(在坐标平面中描点(x,y),),3.连线连线:再:再用平滑曲线顺次用平滑曲线顺次连接各点,就得到连接各点,就得到y=x2 2的图象。的图象。369yO-33x369yO-33x 可以看出,二次函数可以看出,二次函数y=x2 2的图象是一条曲的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空线,它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线,只是这条曲线开口向上。中所经过的路线,只是这条曲线开口向上。事实上,二次函数的图象都是事实上,二次函数的图象都是抛物线抛物线,它们的开口或者向上或它们的开口或者向上或者向下者向下 一般地,二次函数一般地,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图
4、象叫做)的图象叫做抛物抛物线线y=ax2+bx+c.抛物线抛物线y=x2知识点2二次函数二次函数二次函数二次函数y y=axax2 2 2 2的图象和性质的图象和性质的图象和性质的图象和性质369yO-33x函数函数y=x2 2的图象的图象开口开口_.向上向上抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.顶点坐标是_.顶点是图象的最_点.(0,0)低低 在抛物线在抛物线y=x2 2上上任取一点(任取一点(m,m2 2),),因为它关于因为它关于y轴轴的对称的对称点(点(-m,-m2 2)也在抛)也在抛物线物线y=x2 2上,所以抛上,所以抛物线物线y=x2
5、2关于关于y轴对称。轴对称。特征特征 实际上,每条抛实际上,每条抛物线物线都有对称轴都有对称轴,抛,抛物线与对称轴的交点物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低最低点或最高点点或最高点369yO-33x当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.单调性单调性268y4O-22x4-4解:解:分别填表,再画出它们的图象,如图分别填表,再画出它们的图象,如图x-4 4-3-3-2 2-1-10 01 12 23 34 4 8 84.4.5 52 20.0.5 50 00.0.5 52 24.4.5 58 8x-2 2-1.51.5-1 1-0.50
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