2019年中考数学真题汇编 图形的相似.doc

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1、1中考数学真题汇编中考数学真题汇编: :图形的相似图形的相似一、选择题一、选择题1.已知 ，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.已知 与 相似，且相似比为 ，则 与 的面积比（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm【答案】C 4.在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，8），B（10，2），若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为

2、原来的 后得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A. （5，1） B. （4，3） C. （3，4）D. （1，5）【答案】C 5.如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D 26.在平面直角坐标系中,点 是线段 上一点,以原点 为位似中心把 放大到原来的两倍,则点 的对应点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 7.如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰 ， 与 、 分别交于点 、 .对

3、于下列结论： ； ； .其中正确的是（ ）BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A 四点共圆APD=AED=90CAE=180-BAC-EAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC= AB2CB2=CPCM所以正确 A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4.若 ，则 等于（ ）3A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为( )A. B. C. D. 【答案】C 10.如

4、图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，DEBC，与边 AC 交于点 E，连结 BE，记ADE，BCE 的面积分别为 S1 ， S2 ， （ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】D 11.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为16，BAD60,则OCE 的面积是（ ）。4A. B. 2 C. D. 4【答案】A 12.如图，已知AB是 的直径，点P在BA的延长线上，PD与 相切于点D ， 过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C ， 若 的半径为 4， ，则PA的长为（ ）A. 4

5、B. C. 3 D. 2.5【答案】A 二、填空题二、填空题 13.如图，ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，AD：DB1：2，则ADE 与ABC 的面积的比为_【答案】1:9 514.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点O，则 tanAOD=_.【答案】2 15.矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则 PE 的长为数_. 【答案】3 或 1.2 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点

6、E、F 分别在 BC、CD 上，若 AE= ，EAF=45，则 AF 的长为_【答案】17.如图，E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC、HE、EC、GA、GF，已知AGGF，AC ，则 AB 的长为_【答案】2 18.在 RtABC 中C=90，AD 平分CAB,BE 平分CBA,AD、BE 相交于点 F，且 AF=4,EF= ,则AC=_6【答案】19.如图，在矩形 中， ，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是_. （写出所有正确结论的序号）当 为线段 中点时， ；当 为线段 中点时， ；当 三点共线时

7、， ；当 三点共线时， . 【答案】 20.如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，若 AC，BC 边上的中线 BE,AD 垂直相交于点 O，则 AB=_.【答案】三、解答题三、解答题 21.为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A(此时AEB=FED).在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为 39.3，平面镜 E 的俯角为 45，FD=1.8 米，问7旗杆 AB 的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3

8、0.82，tan84.310.02)【答案】解：如图，FM/BD，FED=MFE=45，DEF=BEA，AEB=45，FEA=90，FDE=ABE=90，FDEABE， ，在 RtFEA 中，AFE=MFE+MFA=45+39.3=84.3，tan84.3= ， ，AB=1.810.0218，答：旗杆 AB 高约 18 米. 22.如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点 B，C 重合），连接 AG，作 DEAG，于点E，BFAG 于点 F，设 。（1）求证：AE=BF； 8（2）连接 BE，DF，设EDF= ，EBF= 求证： （3）设线段 AG 与对角线 BD 交于点

9、H，AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1和 S2 ， 求 的最大值 【答案】（1）因为四边形 ABCD 是正方形，所以BAF+EAD=90，又因为 DEAG，所以EAD+ADE=90，所以ADE=BAF，又因为 BFAG，所以DEA=AFB=90，又因为 AD=AB所以 RtDAERtABF，所以 AE=BF（2）易知 RtBFGRtDEA，所以 在 RtDEF 和 RtBEF 中，tan= ，tan= 所以 ktan= = = = =tan所以 （3）设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BG=k，所以ABG 的面积等于 k 因为ABD 的面积等于 又因为 =k，所以 S1= 所以

10、 S2=1- k- = 所以 =-k2+k+1= 因为 0k1，所以当 k= ，即点 G 为 BC 中点时， 有最大值 23.如图，以 的直角边 为直径作 交斜边 于点 ，过圆心 作 ，交 于点 ，连接 .（1）判断 与 的位置关系并说明理由； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的长. 9【答案】（1）解：DE 是圆 O 的切线证明：连接 ODOEAC1=3，2=AOA=OD1=A2=3在BOE 和DOE 中OE=OD，2=3，OE=OEBOEDOE（SAS）ODE=OBE=90ODDEDE 是圆 O 的切线（2）解：证明：连接 BDAB 是直径BDC=ADB=ABC=90OEAC，O 是

11、 AB 的中点OE 是ABC 的中位线AC=2OEBDC=ABC，C=CABCBDC BC2=2CDOEBC=2DE，（2DE）2=2CDOE （3）解： 设：BD=4x，CD=3x在BDC 中， ，10BC=2DE=5（4x）2+（3x）2=25解之：x=1，x=-1（舍去）BD=4ABD=CAD=BDtanABD= 24.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知ABC 是比例三角形，AB=2，BC=3请直接写出所有满足条件的 AC 的长； （2）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC， BAC=ADC求证：ABC 是比例三角形； （3）如图 2，在（2）的条件下，当ADC=90时，求 的值。 【答案】（1）或 或 .（2）证明：ADBC，ACB =CAD，又BAC=ADC，ABCDCA， = ，即 CA2=BCAD，又ADBC，ADB=CBD，BD 平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，CA2=BCAB，ABC 是比例三角形.11（3）解：如图，过点 A 作 AHBD 于点 H,AB=AD,BH= BD,ADBC，ADC=90,BHA=BCD=90,又ABH=DBC,ABHDBC, = ,ABBC=DBBH,ABBC= BD2,又ABBC=AC2, BD2=AC2, = .