2019年高中数学第三章3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式优化练习新人教A版必修4.doc

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1、13.1.23.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式课时作业A 组 基础巩固1sin 245sin 125sin 155sin 35的值是( )A B321 2C. D.1 232解析：原式sin 65sin 55sin 25sin 35cos 25cos 35sin 25sin 35cos(3525)cos 60 .1 2答案：B2已知是锐角，sin ，则 cos 等于( )3 5( 4)A B.210210C D.2525解析：因为是锐角，sin ，3 5所以 cos ，4 5所以 cos .( 4)224 5223 5210答案：B3设A，B，C为三角

2、形的三个内角，且 tan A，tan B是方程 3x25x10 的两个实根，则ABC为( )A等边三角形 B等腰直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析：因为 tan A，tan B是方程 3x25x10 的两个实根，所以 tan Atan B ，5 3tan Atan B ，所以 tan Ctan(AB) 0，2 2) 3称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .(1)求和的值；(2)若f，求 cos 的值( 2)34( 62 3)(3 2)解析：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ，所以f(x)的最小正周期T，从而2.2 T又因f(x)的图象关于直线x对称， 3所以 2k，k0，

3、1，2，. 3 2因得k0， 2 2所以. 22 3 6(2)由(1)得fsin ，( 2)3(2 26)34所以 sin .( 6)1 4由得 0， 62 3 6 2所以 cos ( 6)1sin2(6) .1(14)2154因此 cos sin sin (3 2)( 6) 6sin cos cos sin ( 6) 6( 6) 6 .1 4321541 23 158B 组 能力提升51已知 cossin ，则 sin的值是( )( 6)4 35(7 6)A B.2 352 35C D.4 54 5解析：cossin ( 6)cos cos sin sin sin 6 6cos sin 32

4、3 23(1 2cos 32sin )3(sin 6cos cos 6sin )sin，3( 6)45 3sin ，( 6)4 5sinsin()(7 6) 6sin() . 64 5答案：C2在ABC中，tan Atan Btan C3，tan2Btan Atan C，则角B( )3A 30 B45C60 D120解析：因为ABC180，所以 tan(AC)tan B，又 tan Atan Btan C3，3所以 tan Atan C3tan B，3又 tan2Btan Atan C，所以由 tan(AC)得tan B，tan Atan C 1tan Atan C3 3tan B1tan2B

5、所以tan B(1tan2B)3tan B，3所以 tan3B3，所以 tan B.33又 0B180，所以B60.6答案：C3tan ，tan 2，则 tan()_.( 12)2( 3)2解析：tan tan ( 4)( 12)( 3).tan (12)tan ( 3)1tan (12) tan (3)22 21 2 2 22tan()tan ( 4) 4tan (4)tan 41tan (4)tan 423. 211 2 12答案：2324不查表求值：tan 15tan 30tan 15tan 30_.解析：tan 15tan 30tan 15tan 30tan(1530)(1tan 15

6、tan 30)tan 15tan 30tan 45(1tan 15tan 30)tan 15tan 301tan 15tan 30tan 15tan 301.答案：15已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.4 1313(1)求 cos()的值；(2)若 0，0 且 sin ，求 sin 的值 2 24 5解析：(1)ab(cos cos ，sin sin )，|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，22cos()，16 13cos().5 13(2)0，0 2 27且 sin ，4 5cos 且 0.3 5又cos()，sin().5 1312 13sin sin()sin()cos cos()sin ( ).121335513451665