2019年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数优化.doc

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1、13.3.23.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数课时作业 A 组 基础巩固1当函数yx2x取极小值时，x( )A. B Cln 2 Dln 21 ln 21 ln 2解析：y2xx2xln 20，x.1 ln 2答案：B2函数f(x)sin x ，x(0，)的极大值是( )x 2A. B32 632 3C. D132 3 4解析：f (x)cos x ，x(0，)，1 2由f (x)0 得 cos x ，x.1 22 3且x时f (x)0；x时f (x)0；当x10，故x0 时函数f(x)取极小值f(0)c.答案：c7若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范

2、围是_解析：f (x)3x26b.当b0 时，f (x)0 恒成立，函数f(x)无极值3当b0 时，令 3x26b0 得x.2b由函数f(x)在(0,1)内有极小值，可得 00，故2 是g(x)的极值点当21 时，g (x)0，故 1 不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.10已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解析：(1)f (x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f (0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1

3、)x24x，f (x)4ex(x2)2x44(x2).(ex1 2)令f (x)0，得xln 2 或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f (x)0；当x(2，ln 2)时，f 4(x)0，f (1)0，不满足f (1)f(1)0.答案：D2三次函数当x1 时有极大值 4，当x3 时有极小值 0，且函数过原点，则此函数是( )Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x解析：三次函数过原点，可设f(x)x3bx2cx，则f (x)3x22bxc.由题设有Error!解得b6，c9.f(x)x36x29x，f (x)3x212x93(x1)(x3)当x1 时，

4、函数f(x)取得极大值 4，当x3 时，函数取得极小值 0，满足条件答案：B3若函数f(x)在x1 处取得极值，则a_.x2a x1解析：f(x).因为f(x)在x1 处取得极值，所以 1 是2x22xx2a x12x22xa x12f(x)0 的根，将x1 代入得a3.答案：34设f(x)，则f(x)的极大值点和极小值点分别是_3ex 34x2解析：对f(x)求导得f(x). 3ex4x28x3 34x22若f(x)0，则 4x28x30，解得x1 ，x2 .3 21 2结合，可知5x(， )1 21 2(1 2，3 2)3 2( )3 2f(x)00f(x)极大值极小值所以x1 是极小值点

5、，x2 是极大值点3 21 2答案： ，1 23 25已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1 处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解析：(1)f (x)3x23a3(x2a)当a0，当a0 时，由f (x)0，解得x，aa由f (x)0 时，f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，单调递减区间为aa(，)aa(2)f(x)在x1 处取得极值，f (1)3(1)23a0，解得a1.f(x)x33x1，f (x)3x23.由f (x)0，解得x1 或x1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1 处取得极大值f

6、(1)1，在x1 处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合图象可知m的取值范围是(3,1)6已知函数f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值(2)设函数k(x)f(x)h(x)，若函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)的定义域是(0，)令f(x)2x 0，得x1.2 x6当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增；所以f(x)在x1 处取得极小值，又f(1)1，所以f(x)的极小值为 1，无极大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以k(x)1 ，令k(x)0，2 x得x2，令k(x)0，得 0x2，所以k(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增要使函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，则需Error!所以 22ln 2a32ln3。