正切函数的性质与图象 同步练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、5.4.3正切函数的性质与图象一、单选题1. 函数的图象的一个对称中心是()A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间是()A. B. C. D. 3. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是()A. B. C. 1D. 4. 函数的奇偶性是()A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数5. 我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图象中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于A，B两点，且，则()A. B. C. D.

2、 6. 函数在区间内的图象是()A. B. C. D. 7. 函数()A. 是奇函数B. 既是奇函数又是偶函数C. 是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数8. 函数与的图像在上的交点有()A. 9个B. 13个C. 17个D. 21个二、多选题9. 下列关于函数的说法正确的是()A. 在区间上单调递增B. 最小正周期是C. 图象关于成中心对称D. 图象关于直线成轴对称10. 函数，则关于的性质表述正确的是()A. 的定义域为B. 是周期函数，最小正周期为C. 具有奇偶性，且为奇函数D. 具有轴对称性，且对称轴是，11. 已知函数，则下列说法正确的是()A. 的周期是B. 的值域是，且C. 直线

3、是函数图象的一条对称轴D. 的单调递减区间是12. 出生在美索不达米亚的天文学家阿尔巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式：，即等价于现在的，我们称为余切函数，则下列关于余切函数的说法中正确的是()A. 函数的最小正周期为B. 函数关于对称C. 函数在区间上单调递减D. 函数的图象与函数的图象关于直线对称三、填空题13. 函数的值域是_.14. 若函数，求_.15. 关于函数，有以下命题：函数的定义域是；函数是奇函数；函数的图象关于点对称；函数的一个单调递增区间为；其中，正确命题的序号是_.16. 函数图象与直线的交点横坐标为，则的最小值是_.四、解答题1

4、7. 已知，求函数的值域.18. 求函数的定义域、周期、并判断它的单调性.19. 是否存在实数a，且，使得函数在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由.20. 已知函数求最小正周期、定义域；若，求x的取值范围21. 已知为锐角，在以下三个条件中任选一个：；并解答以下问题：若选_填序号，求的值；在的条件下，求函数的定义域、周期和单调区间.22. 已知函数判断函数的奇偶性，并证明；若，不等式恒成立，试求实数a 的取值范围其中e 为自然对数的底数答案和解析1.【答案】A解：由，得，当时，所以函数的图象的一个对称中心是，故选2.【答案】B解：由，解得，故函数的单调增区间为故选3.

5、【答案】D解：的图象的相邻两支截直线所得线段长为，函数的周期，即，则，则，则故选4.【答案】A解：的定义域为，又，所以为奇函数故选5.【答案】A解：由题意知，所以，解得；所以，所以故选：6.【答案】D解：因为当时，则，且此时，当时，当时，则，且此时，综上，函数，由此画出函数图象如选项D图示，故选：7.【答案】A解：，其定义域为，关于原点对称，令，又，为奇函数，故选8.【答案】A解：在同一坐标系内画与在上的图象，由图，结合周期性知函数和的图象在上共有9个交点，故选9.【答案】AB解：令，解得，Z，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令，解得，Z，任取k值不能得到，故

6、C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故D错误故选10.【答案】ABD解：由有意义，得的定义域为，故A正确；B.因为，所以是周期函数，易得最小正周期为，故B正确；C.因为，所以不具有奇偶性，故C错误；D.由正弦函数和正切函数的对称性可知具有轴对称性，且对称轴是，故D正确.故选11.【答案】AD解：对于A、因为函数的周期为，因此A正确；对于B、因为函数的值域为R，所以函数的值域是因此B不正确；对于C、由，得，因此函数的对称轴方程为，而关于k的方程无解，所以直线不是函数对称轴，因此C不正确；对于D、由，得，因此函数的单调递减区间是所以D正确.故选12.【答案】BC解：余切函数

7、，其图象如下图所示，对于A，函数的最小正周期为，不是，即A错误；对于B，关于对称，即B正确；对于C，在上单调递减，即C正确；对于D，因为，所以与的图象并不关于对称，即D错误故选13.【答案】解：时，且函数，在上是单调增函数，的值域为故答案为14.【答案】0解：正切函数的周期，则，则，则，故答案为：015.【答案】解：因为，所以的定义域为，故错误；因为的定义域不关于原点对称，显然不是奇函数，故错误；因为时，无意义，所以函数的图象关于点对称，故正确；因为，令，则可知的单调递减区间为，故错误，综上，正确命题的序号是故答案为16.【答案】解：函数，周期，函数图象与直线的交点横坐标为，则，则的最小值是故

8、答案为17.【答案】解：令，因为，所以，所以函数化为，对称轴为，所以当时，当时，所以的值域为18.【答案】解：函数的自变量x应满足，即，所以函数的定义域是由于，因此，函数的周期为由，解得，因此，函数的单调递增区间是，19.【答案】解：，在区间上为增函数，又由，得：，解得由得，此时，故存在，满足题意.20.【答案】解：对于函数，它的最小正周期为，由，求得，可得它的定义域为，即，故，求得，故x的取值范围为，21.【答案】解：若选：；则，为锐角，若选；则，得，得，得或，为锐角，若选；则，即，为锐角，综上在的条件下，则，由，得，即函数的定义域为周期由，得，即函数的单调递增区间为，无单调递减区间22.【答案】解：，所以，即，所以函数定义域为，定义域关于原点对称，且，故函数为奇函数;令，不等式恒成立化为不等式恒成立，转化为在上恒成立，即，令，则，因为当且仅当时取等号，的最大值为，所以故实数a的取值范围第15页，共15页学科网（北京）股份有限公司