2019年高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型优化练习新人教A版必修3.doc

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1、13.3.13.3.1 几何概型几何概型课时作业A 组 学业水平达标1如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为( )A. B.1 232C. D.1 31 4解析：如图，当AA的长度等于半径长度时，AOA，由圆的 3对称性及几何概型得P .故选 C.2 3 21 3答案：C2如图所示，以边长为 1 的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为( )A. B. 21 2C. D. 4 8解析：所求概率P.故选 D.1 2 (1 2)2 1 1 8答案：D3已知地铁列车每

2、 10 min 一班，在车站停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A. B.1 101 9C. D.1 111 8解析：总的时间段长为 10 min，在车站停 1 min，P.1 10答案：A4已知点P，Q为圆C：x2y225 上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为( )A. B.3 59 252C. D.16 252 5解析：PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，故选 B.2516 259 25答案：B5在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1 (x )1”1 2发生的概率为(

3、 )A. B.3 42 3C. D. 1 31 4解析：由1 (x )1 得，log (x )1 21 21 2， x 2,0x ，所以由几何概型概率的计算公式得，P ，故选1 21 21 23 23 20 203 4A.答案：A6点A为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 的长度小于 1 的概率为_解析：如图可设与的长度等于 1，则由几何概型可知其整体事件是其周长 3，则其概率是 .2 3答案：2 37广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有9 10_分钟广

4、告3解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的9 10概率约为，故 606.1 101 10答案：68已知线段AC16 cm，先截取AB4 cm 作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过 128 cm3的概率为_解析：依题意，设长方体的长为x cm，则相应的宽为(12x)cm，由 4x(12x)128 得x212x320,4x8，因此所求的概率等于 .84 121 3答案：1 39一个路口的红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为 5 秒，绿灯亮的时间为 40 秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯

5、亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮解析：在 75 秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型(1)P ；红灯亮的时间 全部时间30 304052 5(2)P；黄灯亮的时间 全部时间5 751 15(3)P不是红灯亮的时间 全部时间黄灯亮或绿灯亮的时间 全部时间 .45 753 510在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为 1，在正方体内随机取一点M，求使MABCD的体积小于 的概率1 6解析：设点M到面ABCD的距离为h，则VMABCDS底ABCDh ，即h .1 31 61 2所以只要点M到面ABCD的距离小于 时，即满足条件1 2所有满足点M到面ABCD的距离小于 的点组

6、成以面ABCD为底，高为 的长方体，其体积为 .1 21 21 2又因为正方体体积为 1，所以使四棱锥MABCD的体积小于 的概率为P .1 61 2 11 24B 组 应考能力提升1如图所示，在一个边长为a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底长分别为 与 ，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在a 3a 2梯形内部的概率为( )A. B.1 121 4C. D.5 127 12解析：两“几何度量”即为两面积，直接套用几何概型的概率公式S矩形ab，S梯形 (1 2aa)bab，所以所投的点落在梯形内部的概率为.1 31 25 12S梯形 S矩形5 12ab ab5 12答案：

7、C2如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)且点C与点D在函数f(x)Error!的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于( )A. B.1 61 4C. D. 3 81 2解析：由已知得B(1,0)，C(1,2)，D(2,2)，F(0,1)，则矩形ABCD的面积为 326，阴影部分的面积为 31 ，故该点取自阴影部分的概率等于 .1 23 23 2 61 4答案：B3.如图，在圆心角为 90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于 30的概率是_解析：将圆心角为 90的扇形等分成三部分：当射线OC位于中间一部分时，使得AOC

8、和BOC都不小于 30，使得AOC和BOC都不小于 30的概率为：5P中间部分的圆心角大小整个扇形的圆心角的大小3090 ，故使得AOC和1 3BOC都不小于 30的概率为 .1 3答案：1 34如图所示，墙上挂着一块边长为 16 cm 的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为 6 cm，4 cm，2 cm.某人站在 3 m 之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？解析：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积D1616256(cm2)设“投

9、中大圆内”为事件A， “投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B， “投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为dA6236(cm2)；事件B所占区域面积为dB422216412(cm2)；事件C所占区域面积为dCDdA(25636)(cm2)由几何概型的概率公式，得(1)P(A)，dA D36 2569 64即投中大圆内的概率为.9 64(2)P(B)，dB D12 2563 64即投中小圆与中圆形成的圆环的概率为.3 64(3)P(C)1，dC D25636 2569 64即投中大圆之外的概率为 1.9 645.设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从 0,1,2,3 四个数中

10、任取的一个数，b是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，求上述方程有6实根的概率解析：设事件A为“方程x22axb20 有实根” ，当a0，b0 时，此方程有实根的条件是(2a)24b20，即ab.(1)基本事件共有 12 个，分别是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3，1)，(3,2)，其中括号内第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含 9 个基本事件，故事件A发生的概率为P(A) .9 123 4(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，而构成事 件 A 的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，即如图所示的阴影部分，所以 P(A) .3 212 223 223