数列中最大项和最小项问题答案.docx

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1、数列中最大项和最小项问题1已知等差数列中满足，（1）求通项公式；（2）试求数列中的最大项与最小项.【答案】（1）an2n1或an32n（2）见解析【详解】（1）设等差数列an的公差为d，a11，1+2d（1+d）24，解得d2an12（n1）2n1或32n（2）an2n1时，数列an单调递增，n1时，取得最小值为a11，无最大值；an32n时，数列an单调递减，n1时，取得最大值为a11，无最小值2在数列中，已知，且.（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式.（2）求数列中的最大项与最小项.【答案】（1）详见解析；（2）最大为，最小为【详解】（1），且，是首项为，公差为1的等差数列，（2）由

2、（1）知，.又已知，.故当时，最小，最小项；当，最大，最大项.3已知数列为等差数列，其前项和为，且，又为与的等比中项.(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和；(3)若，判断数列是否存在最大项和最小项，若存在，求的最大和最小项，不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，最小项为，最大项为.（1）解：由题知：，且为等差数列，设公差为，故即，故又即解得故（2）解：由题知中：则有故（3）解：由题知：，故，令，则，故又，当时，单调递增，当时，单调递减，故又，且故综合得，数列的最小项为，最大项为4已知数列中，且是与（）的等差中项（1）求数列的前项和；（2）设，判断数列是否存在最大项和最小项？若

3、存在求出，不存在说明理由【答案】（1）；（2）不存在最小项，存在最大项；【详解】解析：（1），由已知得，即，故是以为首项，公差为2的等差数列所以设数列的前项和为，则，故当，-得，所以所以（2）数列为所以数列为递增数列，前5项为负数，第6项开始为正数，又，所以当时，且数列递减，故数列不存在最小项又数列中只有有限项正项，所以数列中存在最大项，5已知数列满足，；(1)设，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)设，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由；【答案】(1)证明见解析，；(2)最大项为第3、4项，没有最小项.（1）由题设，则，所以，故，故是公

4、差为的等差数列，又，所以，.（2）由（1）知：，则，故，所以，令且，若，易知：上递增，上递减，所以，在上，在上，由，则，此时或，有最大项，而没有最小项；综上，最大项为第3、4项，没有最小项.6已知在数列中，数列满足.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)最小值，最大值3，理由见解析【详解】（1）证明：因为，所以当时，.又，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）知，则.设函数，在区间和上单调递减，结合函数的图象可知，当时，取得最小值；当时，取得最大值3.7已知数列中，（，），数列满足(1)求数列的通项公式；(2)求；

5、(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由【答案】(1)(2)(3)，理由见解析（1）证明：，又，数列是为首项，1为公差的等差数列.（2）由，得，即时，；时，.（3）由，得又函数在和上均是单调递减由函数的图象，可得：，.8已知数列中，（，），数列满足(1)证明是等差数列，并求的通项公式；(2)求；(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由【答案】(1)证明见解析；(2)时，=；时(3)，；理由见解析（1）证明：，又，数列是为首项，1为公差的等差数列（2）记的前n项和为，则由，得，即时，；时，时，=时=（3）由，得又函数在和上均是单调递减由函数的图象，可得：，9已知数列满足：(1)若，求的值；(

6、2)设，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由【答案】(1)(2)最大项为第3、4项，没有最小项【详解】（1）（2）由（1）可得为等差数列，且，故，所以，故，故，故，故当时，即；当时，；当时，；故有最大项且最大项为，当时，而当时，故没有最小项.综上，最大项为第3、4项，没有最小项.10已知函数，数列满足，且（1）试探究数列是否是等比数列？（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由【答案】（1）数列是首项为，公比为的等比数列（2）见解析（3）最小项为，最大项为【详解】解：（1）由得或，不合舍去由得，

7、 数列是首项为，公比为的等比数列（2）证明：由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列，对有，即（3）由得令，则，函数在上为增函数，在上为减函数当时，当时，当时，当时，且当时,取最小值，即数列取最小项，最小项为当即时，取最大值，即数列取最大项，最大项为11已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令（），问数列是否有最大项或最小项，若有，请求出最大项或最小项；若没有，请说明理由【答案】(1);(2).【详解】（1）由题有：解得.(2)根据二次函数的性质，有最小项为.12若数列的前项和(1)求数列的通项公式；(2)设求其前项和(3)设求数列的最大项与最小项.【答案】（1）;（2）（3）数列的

8、最大项为与最小项为.【详解】（1）当时,，得,当时,是以1为首项公比为-2的等比数列,.（2）当为偶数时，当为奇数时，（3）,当为奇数时,此时单调递减且,当为偶数时,，此时单调递增,且,时，;研究函数的单调性,设,单调递增,时，取得最小值，取得最小值为,时，取得最大值，取得最大值为,数列的最大项为与最小项为.13已知数列中，数列满足.（1）求证:数列是等差数列，写出的通项公式；（2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.【答案】（1）详见解析；（2），.试题解析：（），数列是以1为公差的等差数列. 4分，又，是以为首项，为公差的等差中项.， . 7分（），.作函数的图像如图所示：由图知，在

9、数列中，最大项为，最小项为. 13分14已知数列中，(1)求数列的通项公式(2)若数列的前项的和为，令，求数列的最大项【答案】(1)(2) (1)数列an中，a1=1，a1=1，故数列a2n-1是以1为首项，为公比的等比数列，数列a2n是以为首项，为公比的等比数列，所以数列的通项公式为：(2)由（1）得，当时，；当时，；当时，；b3=b2b1，且b3b4b5，故bn的最大项是15已知数列的通项公式为，(1)讨论数列的单调性；(2)求数列的最大项和最小项.【答案】(1)答案见解析(2)最大项为，最小项为.【详解】（1）故，当即时，即，但此时，当即时，即，但此时，而，综上，当时，为减数列，当时，为减数列，即，.（2）由（1）可得中的最大项为，最小项为.16已知是等比数列的前项和，其中，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的最大项和最小项【答案】（1）或； （2）；【详解】（1）当时，解得，又 当 时，又， ，（2）由（1）和知，当为正奇数时，又所以在正奇数集上单调递减，且，（利用指数函数说明单调性亦可）当为正偶数集时，又所以在正偶数集上单调递增，且，综上：；.试卷第15页，共15页学科网（北京）股份有限公司