中考数学高频考点突破——解直角三角形的应用 (1).docx

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1、中考数学高频考点突破解直角三角形的应用一、单选题1某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AC的长为（）A米B米C米D米2如图,在ABC中,A=45,C=90,点D在线段AC上,BDC=60,AD=1,则BD等于() AB +1C -1D3如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A2B3C4D4-二、填空题4如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC7米，则树高BC为 米(用含的代数式表示)5如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角ACB60，当他在17：00时测量该树的影长时，日照

2、的光线与地面的夹角ADB30，若两次测得的影长之差CD长为 m，则树的高度为 m 6如图，在平行四边形 中， ，点E在边CD上，将 沿直线BE翻折，点C落在点F处，且 ，则CE的长为 三、综合题7如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，与连接杆，点到地面的距离为若与水平地面所成的角的度数为（1）求显示屏所在部分的宽度；（2）求镜头到地面的距离（参考数据：，结果保留一位小数）8图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离B

3、C160cm.设花洒臂与墙面的夹角为，且花洒臂长AB30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD120cm处淋浴.（1）当30时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；活动调节点B不动，只要调整的大小，在图3中，试求的度数.（参考数据： 1.73，sin8.60.15，sin36.90.60，tan36.90.75）9如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同

4、一直线上.量得ACB90，A60，AB16cm，ADE150，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为16cm.（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离）.10如图是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角ABCACB30，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC2m，BC与AN交于点M，撑杆AN2.2m，固定点O到地面的距离ON1.6m（1）如图，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离 （2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线

5、HN成30夹角，如图求此时点B到地面的距离；若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少（说明： 1.732，结果精确到0.1m）11湖州西山漾湿地公园一休闲草坪上有一架秋千秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为37，若秋千的长OA=2m（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求 到地面的距离；（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰三角形帐篷，已知BC=0.6m，CD=2m，帐篷的高为1.8m，当人站立在秋千上，请问摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到

6、，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？ 12为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图， 隧道 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道 米的高度上水平飞行，到达点 处测得点 的俯角为 继续飞行 米到达点 处，测得点 的俯角为 . （1）填空： 度， 度； （2）求隧道 的长度(结果精确到 米).(参考数据： ) 13小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线 与底板的边缘线 所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时

7、为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点B、O、C在同一直线上， ， ， （1）求 的长； （2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线 与水平线的夹角仍保持120，求点 到 的距离（结果保留根号） 14图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点 均为可转动点，现测得 ，经多次调试发现当点 都在 的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳 （1）求放置最平稳时灯座 与灯杆 的夹角的大小；（2）当A点到水平桌面（ 所在直线）的距离为 时，台灯光线最佳，能更好的保护视力若台灯放置最平稳时，将 调节到 ，试通过计算说明此时光线是否为最佳（参考数据： ）15如图，雨伞不论张开还是

8、收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC.当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E（F），D在同一条直线上.已知伞骨的部分长度如下（单位：cm）：DE=DF=AE=AF=40.（1）求AM的长.（2）当伞撑开时，量得BAC=110，求AD的长.（结果精确到1cm）参考数据：.16如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图.汽车靠墙一侧 与墙 平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽 为1.2米.（参考数据： ， ） （1）当车门打开角度 为 时，车门是否会碰到墙？请说明理由. （2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？17如图1，滑动调节式遮阳

9、伞的立柱 垂直于地面 ， 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 ， 为 中点， ， ， ， .当点 位于初始位置 时，点 与 重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与 垂直时，遮阳效果最佳. （参考数据： ， ， ， ， ）（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为 （图3），为使遮阳效果最佳，点 需从 上调多少距离？（结果精确到 ） （2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 ） 18某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角18

10、30，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m（sin18300.32，tanl8300.33，结果精确到0.1m）求：（1）观众区的水平宽度AB； （2）顶棚的E处离地面的高度EF 19抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（ ，0），且与y轴相交于点C （1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标20平面内，如图，在ABCD中，AB=10，AD=15， ，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋

11、转 得到线段PQ. （1）当DPQ= 时，求APB的大小；（2）当 时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果保留 )21观察猜想：（1）如图1，在RtABC中，ACB90，BAC30，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DEAE，将线段DE绕点D顺时针旋转90得到线段DF，连接EF，则 ，sinADE ， （2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由 拓展延伸（3）如图3，在ABC中，ACB90，

12、CABa，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DEEDnAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90至点F，连接EF求 和sinADE的值分别是多少？（请用含有n，a的式子表示） 22足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门AB的张角达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.（1）如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点 ；（2）如图3所

13、示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，于点D，.某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q. 用含a的代数式表示DQ的长度并求出的值；已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】如图，过点A作AHBC于H由题意ABAC，BC4+0.2+0.24.4（m），AHBC，BHCH2.2（m），ACAB（m），故答案为：D【分析】过点A作AHBC于H，先求出CH的长，再利用解直角三角形的方法可得ACAB。2【答案】B【解析

14、】【解答】解：设BC=x在ABC中,A=45,C=90,AC=BC=x在RtBCD中，CD= ACCD=AD，AD=1解得： 即BC= 在RtBCD中，BD= 故答案为：B.【分析】设BC=x，根据锐角三角函数分别用x表示出AC和CD，然后利用ACCD=AD列方程即可求出BC，再根据锐角三角函数即可求出BD.3【答案】A【解析】【解答】解：设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，如图，AB、AC与O相切于点D、E，AD=AE，ODB=OEC=90，又ABC是边长为8的等边三角形，AB=AC=BC=8，B=60，BD=CE，OD=OE，ODBOEC（SAS），OB=OC= BC=4，在R

15、tODB中，sin60= ，即OD=OBsin60=4 =2 ，O的半径为2 .故答案为：A.【分析】设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，根据切线的性质和切线长定理得AD=AE，ODB=OEC=90，由等边三角形性质得AB=AC=BC=8，B=60，等量代换可得BD=CE，根据全等三角形判定SAS得ODBOEC，再由全等三角形性质得OB=OC=4，在RtODB中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.4【答案】【解析】【解答】解： ，AC7米， （米）.【分析】利用三角函数中的正切，通过解直角三角形求解。5【答案】9【解析】【解答】解：tanADB ， BD AB（m），tanAC

16、B ，BC AB（m），CDBDBC， AB AB（m），AB9（m），故答案为9【分析】利用锐角三角函数关系表示出BD、BC的长，进而得出答案。6【答案】 或 【解析】【解答】解： ， 在 的垂直平分线上在平行四边形 中， ,过 作 于 ,作 的垂直平分线交 于 ,交 于 ， 在平行四边形 中， , ， ， ， 垂直平分 ， ， ， ， ，四边形 是平行四边形， ， 由折叠可知 ，设 ，则 ，在 中： ，当F在 的内部时，如图： ， 在 中： ， ， ， 当F在 的外部时，如图： ，在 中： ， ， ， 综上所述： 的长为 或 故答案为： 或 【分析】先求出PN=17，再分类讨论，利用勾股定

17、理计算求解即可。7【答案】（1）解：，与水平地面所成的角的度数为，显示屏上沿与水平地面所成的角的度数为过点作点所在铅垂线的垂线，垂足为，则，（2）解：如图，连接，作垂直反向延长线于点，为的中点，四边形为矩形，镜头到地面的距离为【解析】【分析】（1）过点作点所在铅垂线的垂线，垂足为，则，利用锐角三角函数的定义求出CM的值即可；（2）连接，作垂直反向延长线于点，得出四边形为矩形，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，进行计算即可解答。8【答案】（1）解：过点 作 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ， ， 四边形 为矩形， ， ， ，在 中， ， ， ， ， ， ，又 ， ， cm；（2）解： ， 如

18、图，由平移可知：AB=AF，ABAF，四边形ABFA为平行四边形，BF=AA，同理可得：四边形AEDA是平行四边形DE=AA，BF=DE；如图，连接BD，在 中， ， ， ，在 中， . ， ， ， .【解析】【分析】（1） 过点 作 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，易证四边形GCDH是矩形，利用矩形的性质可求出GH，DH的长；在RtABG中，利用直角三角形的性质求出AG的长，即可得到AH的长，在RtAEH中，利用解直角三角形求出EH的长，然后根据ED=HD-HE，代入计算求出ED的长.（2）利用平移的性质可证得四边形ABFA为平行四边形，利用平行四边形的性质可得到BF=AA，同理可证四边

19、形AEDA是平行四边形，可推出DE=AA，可证得结论；连接BD，利用勾股定理求出BD的长，利用解直角三角形求出1的度数，再利用解直角三角形，在RtBAD中，求出3的度数，然后利用平角的定义求出的度数.9【答案】（1）解：如图所示，过点D作DNAB交直线AB于N，过点E作EMAB交直线AB于M，过点D作DFEM于F.DNAB，EMAB，DFEM，四边形DNMF是矩形.NDF90，.EDF是DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角.A60，DNAB，ADNDNM-A=30.ADE=150，EDFADE-ADN-NDF30.DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为30.（2）解：ACB90，A60，A

20、B16cm，.灯杆CD长为40cm，ADAC+CD=48cm.DN=cm.四边形DNMF是矩形，FMDN=cm.灯管DE长为16cm，.EM=EF+FM=(8+)cm.台灯的高为(8+)cm.【解析】【分析】（1） 过点D作DNAB交直线AB于N，过点E作EMAB交直线AB于M，过点D作DFEM于F， 则四边形DNMF是矩形，先求出ADNDNM-A=30，从而由EDFADE-ADN-NDF算出答案；（2）由算出AC的长，由ADAC+CD算出AD的长，进而由DN算出DN的长， 利用矩形的性质可得FMDN，由求出EF，利用 EM=EF+FM 即可求解.10【答案】（1）解：点B到地面的距离即为MN

21、的长度， MNANAMANBMtan302.2 1.6（m）答：点B到地面的距离约为1.6 m（2）解：如图，过点A，B分别作地面的垂线，垂足分别为Q，T， AOH30，OAQ30ABC30，BAO90ABC60，BAQBAOOAQ30，ABS30，BSBM1BTOP+ONSBOAcos30+ONSB0.6 +1.611.1（m）答：此时点B到地面的距离约为1.1 m如图，依题意，可知BCCD，CBD30BC2，BD 2.3（m）答：BC在水平地面上投影的长度约为2.3 m【解析】【分析】（1）先求出AM=BMtan30的长，利用MNANAM即可求出结论；（2）如图，过点A，B分别作地面的垂线

22、，垂足分别为Q，T，先求出ABS30，则BSBM1， 利用BTOP+ONSB即可求出结论；如图，依题意，可知BCCD，CBD30，利用BD=BCcos30计算即得结论.11【答案】（1）解：过点A作ANOA于点C， 在RtONA中 ON=0.8OA=0.82=1.6m NB=AN+AB=2-1.6+0.5=0.9m A 到地面的距离AE=CB=0.9m（2）解：如图， 当秋千摆动最大夹角时，由（1）可知FQ=NB=0.9m， CF=1，由PMQPCF可知MQ=0.5m ，AN=1.2m 当A 恰好在帐篷的边CP时，NQ=1.7m，而BF=1.6m NQBF会撞到 移动的距离为1.7-1.6=0

23、.1m【解析】【分析】（1） 过点A作ANOA于点C， 解直角三角形即可得出结果；（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，FQ=NB=0.9m，由PMQPCF，可知MQ=0.5m，从而根据三角函数定义求出AN的长，当A恰好在帐篷的边CP时，NQ=1.7，比较NQ和BF的长，可得结论. 12【答案】（1）30；45（2）过点 作 于点 过点 作 于点 . 则 米， 米，在 中， ， .在 中， ， ， (米).答:隧道 的长度约为 米.【解析】【解答】（1）由题意知PQ/AB，A=30，B=45，故答案为：30，45；【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）过点 作 于点 过点

24、 作 于点 .在 中求出AM的值，在 中求出NB的值，进而可求隧道 的长度.13【答案】（1）解： ， ， 即OC的长度为12cm（2）解：如图，过点O作OMAC，过点B作BEAC交AC的延长线于点E，交OM于点D，BE即为点 到 的距离， OMAC，BEAC，BEOD，MNAC，NOA=OAC=30，AOB=120，NOB=90，NOB=120，BOB=120-90=30，BCAC，BEAE，MNAE，BCBE，四边形OCED为矩形， OBD=BOB=30，DE=OC=12cm，在RtBOD中，OBD=30，BO=BO=24cm，BD= ，BE=BD+DE= ，答：点 到 的距离为 【解析】

25、【分析】（1）在RtAOC中，由30度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可；（2）过点O作OMAC，过点B作BEAC交AC的延长线于点E，交OM于点D，BE即为点 到 的距离，根据题意求出OBD=30，四边形OCED为矩形，根据BE=BD+DE求解即可14【答案】（1）解：如图，延长BE交DC于点F， 则由题可知EFCD，FD =CF=10cm， ， D=60， 即灯座DC与灯杆DE的夹角为60；（2）解：作AMDC于点M，作BGAM于点G， 则 ABE =105，ABG =15 cmAM=37.3+5.2=42.5cm此时光线最佳【解析】【分析】（1）延长BE交DC于点F，根据线段垂直平分

26、线的性质得出EFCD，FD =CF=10cm，再利用锐角三角函数的定义得出D=60，即可得出答案； （2）作AMDC于点M，作BGAM于点G，先求出GM和AG的长，利用AM=AG+GM，即可得出答案. 15【答案】（1）解：由题意得， AM=AE+DE=80cm（2）解：如图，过点E作EHAD于点H，由题意，在AED中，EA=ED，则AD=2AH，DE=DF=AE=AF=40cm，则AEDF是菱形，=55在 RtAEH中，AH=40 cos 55，AD=2AH 20.57364046cm【解析】【分析】（1） 根据AM=AE+DE即可求解；（2）如图，过点E作EHAD于点H，由等腰三角形三线合

27、一的性质可得由AD=2AH，由DE=DF=AE=AF=40cm，可证四边形AEDF是菱形，利用菱形的性质可得EAD=55 ，根据cosEAH= ，求出AH的长，从而求出AD.16【答案】（1）解：过点A作 ，垂足为点C. 在 中， ， ， ，车门不会碰到墙.（2）解：过点A作 ，垂足为D， 在 ， ， . ，又正弦值随着角度的增大而增大，靠墙一侧车门能打开的最大角度为 .【解析】【分析】（1）过点A作 ，垂足为点G.解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可；（2）过点A作 ，垂足为D， ，求出 即可. 17【答案】（1）解：如图2， 当点 位于初始位置 时， .如图3，10:00时，太阳光线与

28、地面的夹角为 ，点 上调至 处， ， ， ， . ， . ， ， 为等腰直角三角形， ， ，即点 需从 上调 .（2）解：如图4， 中午12:00时，太阳光线与 ，地面都垂直，点 上调至 处， . ， . ， . ，得 为等腰三角形， .过点 作 于点 ， ， ， ，即点 在（1）的基础上还需上调 .【解析】【分析】（1）由题意可知 当点P位于初始位置P0时，CP0=2m， 10:00时，太阳光线与地面的夹角为 65，点P上调至P1处，可知1=CAB=90，ABE=65，利用四边形的内角和定理求出AP1E 的度数，再证明CP1F是等边三角形，利用勾股定理求出CP1的长，然后根据P0P1=CP0

29、-CP1，代入计算可求解。（2）中午12:00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，因此可得到P2EAB，先求出CP2F的度数，再证明CP2F是等腰三角形，过点F作FGCP2，利用解直角三角形分别求出GP2，CP2，然后根据P1P2=CP1-CP2，代入计算可求解。18【答案】（1）解：观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，AB=2BC=20（m），观众区的水平宽度AB为20m；（2）解：作CMEF于M，DNEF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，MF=BC=10，MN=CD=4，DN=MC=BF=23，在RtEND中，tanEDN=,则EN=DNta

30、nEDN7.59，EF=EN+MN+MF=7.59+4+1021.6（m），顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m【解析】【分析】 （1）根据坡度的概念列式计算即可；（2）作CMEF于M，DNEF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可19【答案】（1）解：由题意，得 ab+3=094a+32b+3=0，解得 这条抛物线的表达式为 （2）解： 作BHAC于点H， A点坐标是（1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（ ，0），AC= ，AB= ，OC=3，BC= ，即 ， Rt BCH中， ，BC= ，BHC=90， 又ACB是锐角，（3）解：延长CD交x轴于点G， Rt AOC中，

31、AO=1，AC= ， DCEAOC，只可能CAO=DCEAG = CG AG=5G点坐标是（4，0）点C坐标是（0，3）， 解得 ， （舍）.点D坐标是 【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入 抛物线y=ax2+bx+3 ，即可得出一个关于a，b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，从而得出抛物线的解析式； （2） 作BHAC于点H， 根据抛物线与y轴的交点的坐标特点求出C点的坐标，根据两点间的距离公式算出AC，AB，OC，BC的长，根据三角形的面积法，由 算出BH的长， Rt BCH中 ，根据 及特殊锐角三角函数值即可得出ACB=45； （3） 延长CD交x轴于点G ， Rt AO

32、C中 ，根据余弦函数的定义得出 ，由DCEAOC，得出只可能CAO=DCE故AG = CG，进而得出 ，故AG=5，从而得出G点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式，解联立直线CD的解析式与抛物线的解析式组成的方程组即可求出D点的坐标。20【答案】（1）解：如图1中， 当点Q在平行四边形ABCD内时，APB=180QPBQPD=1809010=80当点Q在平行四边形ABCD外时，APB=180(QPBQPD)=180(9010)=100综上所述，当DPQ=10时，APB的值为80或100（2）如图2中，连接BQ，作PEAB于E. tanABP：tanA=3：2，tanA= ，tanABP

33、=2， 在RtAPE中，tanA=PE/AE=4/3， 设PE=4k，则AE=3k，在RtPBE中，tanABP= =2，EB=2k，AB=5k=10，k=2，PE=8，EB=4，PB= ，BPQ是等腰直角三角形，BQ= PB= .（3）如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BEAD于E，PFBC于F. 则四边形BEPF是矩形。 在RtAEB中，tanA= ，AB=10，BE=8，AE=6，PF=BE=8，BPQ是等腰直角三角形，PFBQ，PF=BF=FQ=8，PB=PQ= ，PB旋转到PQ所扫过的面积= .如图4中，当点Q落在CD上时，作BEAD于E，QFAD交AD的延长线于F. 设PE=x.

34、 易证PBEQPF，PE=QF=x，EB=PF=8，DF=AE+PE+PFAD=x1，CDAB，FDQ=A，tanFDQ=tanA= = ， ，x=4，PE=4， 在RtPEB中，PB= ，PB旋转到PQ所扫过的面积= 如图5中， 当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8，PB旋转到PQ所扫过的面积= ， 综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32或20或16.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形分情况讨论：当点Q在平行四边形ABCD内时，当点Q在平行四边形ABCD外时，结合题意分别求得答案. （2） 连接BQ，作PEAB于E，由tanABP：tanA=3：2，结合题意即可求得tanABP=2

35、，在RtAPE中，根据正切函数定义可设PE=4k，则AE=3k，在RtPBE中，根据正切函数定义可得EB=2k， 由AB=AE+EB即可求得k值，从而可得PE=8，EB=4，在RtPBE中，根据勾股定理可求得PB长，由等腰直角三角形性质可求得BQ长 . （3） 如图，当点Q落在直线BC上时，作BEAD于E，PFBC于F；在RtAEB中，根据正切tanA的值可求得BE=8，AE=6，从而可得PF=BE=8，根据等腰直角三角形的性质可得PF=BF=FQ=8，根据勾股定理可得PB=PQ= ，根据扇形面积公式可得PB旋转到PQ所扫过的面积； 如图，当点Q落在CD上时，作BEAD于E，QFAD交AD的延

36、长线于F；设PE=x，由全等三角形判定可得PBEQPF，根据全等三角形性质得PE=QF=x，EB=PF=8，结合已知条件得DF=x1，根据正切函数定义可得 ，解之得x=4，即PE=4，在RtPEB中，根据勾股定理求得PB=4 ，根据扇形面积公式可得PB旋转到PQ所扫过的面积；如图，当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8，根据扇形面积公式可得PB旋转到PQ所扫过的面积.21【答案】（1）； 探究证明：（2）不变，理由： 如图2，过点D作DGBC交AB于点G，则ADG是直角三角形DAG30，DEAE，设DGx，AED30，AD x，DEGDGE60DEDFx，sinADE EDF90，EF x A

37、DE30，sinADE （3）解：过点E作EGAD于点G，设AEx，则DEnx CABa，AGcosx，EGsinxDG xADcosx+ xEDF90，DEDF，EF DE nx ，sinADE 【解析】【解答】（1）如图1，在RtABC中，ACB90，BAC30，B60又CEAE，ACEA30，BCE60，BEC是等边三角形，BECEAECEBEAD AB CE又由旋转的性质知：FCEC，FCE90，EF CE， ADE30，sinADE 故答案是： ； ；【分析】（1）先求出ACEA30，再求出AD AB CE，最后计算求解即可；（2）先求出 DEDFx，sinADE ，再根据 ADE3

38、0， 计算求解即可；（3）根据题意求出 DG x，再求出EF DE nx，最后利用锐角三角函数计算求解即可。22【答案】（1）（2）解：作BEAQ于E， 最佳射门点为点Q，ADQQDB，代入比例式得，解得，（负值舍去）；，则，；过MN中点O作OFAB于F，交AQ于P，守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，当时才能确保防守成功.MNAQ，；MN中点与AB的距离至少为时才能确保防守成功.【解析】【解答】（1）解：连接 、 ，CDAB， ，最佳射门点为 故答案为： ；【分析】（1）连接 Q2A、Q2B，由平行线的性质得出 ，再根据等腰三角形的性质得出 即可判断；(2)根据最佳射门点为点Q，可证ADQQDB， 列出比例式即可求出DQ的长度， 作BEAQ于E， 求出线段长，利用三角函数求解即可；根据题意守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，过MN中点O作OFAB于F，交AQ于P，利用相似三角形的性质求出EM，在解直角三角形求出MP、PF、PO即可. 34 / 34学科网（北京）股份有限公司