直线与圆的位置关系 同步练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、2.5.1直线与圆的位置关系一、单选题1. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 2. 直线l：与圆O：相交于A，B两点，则的面积为()A. B. C. D. 3. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 44. 直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是()A. B. C. D. 5. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 ()A. 1B. C. D. 3二、多选题6. 若直线与曲线恰有一个公共点，则b的可能取值是()A. B. 0C. 1D. 7. 设有一组圆：，下列说法正确的是()A. 这组圆的半径均为1

2、B. 直线平分所有的圆C. 直线被圆截得的弦长相等D. 存在一个圆与x轴和y轴均相切三、填空题8. 圆上的点到直线的最大距离是_.9. 设圆的弦AB的中点为，则直线AB的方程是_10. 过点向圆作两条切线，则弦AB所在直线的方程为_.11. 已知方程为的圆关于直线对称，则圆的半径_，若过点作该圆的切线，切点为A，则线段MA的长度为_.12. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为若直线上存在一点P使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是_.13. 当圆的面积最大时，这个圆在y轴上截得的弦长为_，此时的圆心坐标为_.四、解答题14. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，求圆C的标准方

3、程；若直线l过点，且与圆C相切，求直线l方程15. 已知方程的曲线是圆求m的取值范围；当时，求圆C截直线所得弦长16. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为求圆C的方程；设P是直线上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.17. 已知以点C为圆心的圆经过点和，且圆心C在直线上.求圆C的方程；设点在圆C上，求的面积.18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在y轴右侧，原点O和点都在圆C上，且圆C在x轴上截得的线段长度为求圆C的方程；若为圆C上两点，若四边形MONP的对角线MN的方程为，求四边形MON

4、P面积的最大值答案和解析1.【答案】C解：直线与圆有公共点，圆心到直线的距离为，故选：2.【答案】B解：根据题意，圆O：的圆心为，半径，圆心O到直线l：的距离，弦AB的长度，则的面积故选：3.【答案】B解：由圆的方程可得圆心坐标，半径，且点D在圆内，设圆心到直线的距离为d，则过的直线与圆的相交弦长，当d最大时最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时，所以最小的弦长，故选4.【答案】C解：圆的标准方程为，圆心为，半径，若直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离，即，得，得，则的一个必要不充分条件是，故选：5.【答案】C解：因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线

5、的距离为，圆的半径为，所以切线长的最小值为，故选6.【答案】BC解：直线的斜率为1，在y轴上的截距为b，曲线变形为且，其图象是一个圆心为，半径为1的右半圆如图，当直线与半圆相切时，要使直线与曲线有且有一个公共点，可得b的取值范围是：或结合选项可知，b的可能取值是0，故选：7.【答案】AD解：圆：，可得圆心坐标为：，半径为1，故A正确；把代入，得不恒成立，即直线不恒过圆的圆心，故B错误；圆心到直线的距离不是定值，而圆的半径为定值，则直线被圆截得的弦长不相等，故C错误；若存在一个圆与x轴和y轴均相切，则，解得，满足条件，故D正确故选：8.【答案】解：把圆的方程化为：，所以圆心A坐标为，而直线的斜率

6、为，则过A与直线垂直的直线斜率为1，直线方程为：，即，与圆方程联立得：，解得或，点到直线的距离为，所以到直线的距离最大，最大距离故答案为9.【答案】解：由，得，得到圆心，所以圆心与P连线的斜率为，所以直线AB的斜率为，且直线AB过，所以直线AB的方程为，即，故答案为10.【答案】解：为圆的切线，以P为圆心，为半径的圆方程为，为两圆的公共弦，弦AB所在的直线方程为：，整理得：故答案为11.【答案】3解：圆的圆心在直线上，代入解得，所以半径，则圆的方程为，圆心因为直线MA与圆相切，切点为A，故，所以，故答案为3；12.【答案】解：的方程为，故圆心为，半径设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形P

7、ACB为正方形，故有，圆心到直线的距离小于或等于，即，解得，可得，故答案为13.【答案】2解：化简为，其中，得，所以当圆的面积最大时即半径最大，由，当时，最大值为2，此时圆的方程为，所以圆心坐标为圆心到y轴的距离，所以这个圆在y轴上截得的弦长为故答案为2；14.【答案】解：根据题意，圆C的圆心C在x轴上，设其坐标为，圆C的半径为r，又圆C经过点，则有，解可得，则，则圆C的标准方程为，根据题意，圆C的标准方程为，若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与圆C不相切，不符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，若直线l与圆C相切，且有，解可得：或，则直线l的方程为或15.【答案】解：方程

8、，可化为，因为方程的曲线是圆C，解得或，所以m的取值范围是；时，圆C的标准方程为，圆心，半径，圆心C到直线的距离为，圆C截直线l：所得弦长为16.【答案】解：设圆心，则圆心到直线的距离为因为圆被直线截得的弦长为，所以，解得或舍，故圆 C：已知P是直线上的动点，设，为切线，过A，P，C三点的圆是以PC为直径的圆.又PC中点坐标为，且经过A，P，C三点的圆的方程为，即若过定点，即定点与m无关，将方程整理得，令，解得或，所以定点为与17.【答案】解：依题意知所求圆的圆心为AB的垂直平分线和直线的交点的中点为，直线AB的斜率为1，的垂直平分线的方程为，即由，得，即圆心半径故所求圆的标准方程为点在圆上，或舍去，直线AQ的方程为：，点到直线AQ的距离为4，的面积18.【答案】解：因为圆C的圆心在y轴右侧，原点O和点都在圆C上，且圆C在x轴上截得的线段长度为3所以圆C过三点，设圆C方程为，则有，解得，所以圆C方程为，即由可知圆心，半径，则圆心C到直线MN距离，所以，当且仅当时取等号，由解得；由MN是四边形MONP的对角线可得在MN两侧，所以解得，原点O到直线MN距离到直线MN距离，所以四边形MONP的面积当且仅当时取等号.第11页，共11页学科网（北京）股份有限公司