中考数学专题复习 二次函数压轴题.docx

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1、中考数学专题复习 二次函数压轴题1. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M(1)求抛物线的函数解析式；(2)设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为_2. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，OB=OA，且AOB=120(1)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点M为抛物线上一点，点N

2、为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3. 已知抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（3，0），过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，在x轴上有一点D（4，0），连接CD（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q，使得CD平分ACQ，请求出点Q的坐标；（3）在直线CD的下方的抛物线上取一点N，过点N作NGy轴交CD于点G，以NG为直径画圆在直线CD上截得弦GH，问弦GH的最大值是多少？（4）一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿CAD运动，在线段CD上还有一动点M，问是否存在某一时刻使P

3、M+AM=4？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由4. 如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0)，抛物线与直线y=32x+3交于C、D两点连接BD、AD(1)求m的值(2)抛物线上有一点P，满足SABP=4SABD，求点P的坐标5. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a、b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围.

4、6. 某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：x35221012523y354m1010543其中，m=_(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分(3)观察函数图象，写出一条性质_(4)进一步探究函数图象发现：方程x22|x|=0有_个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是_7. 如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B

5、，C重合)，过M作NMy轴交抛物线于点N.若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值，若不存在，说明理由8. 如图，抛物线y=ax2+ax6a与x轴交于A、B两点（B在A右侧），与y轴交于点C(1)求A、B两点坐标；(2)若AD平分CAB，交CB于D，且ADCB，求抛物线及直线AD的解析式；(3)若点G、C关于x轴对称，直线GB交(2)中直线AD于点K，M、N分别为直线AC和直线AK上的两个动点，连接CN、NM、MK，求CN+NM+MK的最小值9. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A

6、（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值10. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全

7、通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 11. 如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,4)，对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，(1)求抛物线的解析式；(2)设点P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？12. 如图1，抛物线y=ax26x+c与x轴交于点A(5,0)、B(1,0)，与y轴交于点C(0,5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)若点P的坐标为(2,3)，请求出此时APC的面积；(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2若APE=CPE，求证：AEEC=37；APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由学科网（北京）股份有限公司