广东省深圳市福海中学2022-2023学年度高一年级上学期寒假作业《函数的概念与性质》答案.docx

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1、函数的概念与性质寒假作业1姓名：_班级：_一、单选题1函数的定义域是（）ABCD【答案】B【分析】函数定义域满足分母不为0即可.【详解】的定义域满足，即.故选：B2函数，则（）A2B3C5D7【答案】C【分析】根据分段函数解析式，代入计算函数值.【详解】由函数解析式，.故选：C3已知函数，若，则函数的解析式为（）ABCD【答案】A【分析】根据函数解析式代入求解即可.【详解】由题意，即.故选：A4已知函数是偶函数，且当时，那么当时，的解析式是（）ABCD【答案】A【分析】根据函数的奇偶性及时的解析式，求出时的函数解析式.【详解】因为函数是偶函数，所以，时，故.故选：A5函数在上的图象如图所示，则

2、此函数的最大值和最小值分别为（）A3，0B3，1C3，无最小值D3，2【答案】C【分析】由图象直接识别即可.【详解】由图可知，在上的最大值为3，最小值取不到.故选：C6已知函数，不等式的解集为（）ABCD【答案】A【分析】结合的单调性和奇偶性求得正确答案.【详解】是在上单调递增的奇函数，所以，所以，所以不等式的解集是.故选：A7若函数是幂函数，则实数（）A0B1C2D1或2【答案】C【分析】根据幂函数的定义求解即可.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得，故选：C.8若定义域为R的函数满足为偶函数，且对任意，均有，则关于的不等式的解集为（）ABCD【答案】A【分析】根据的单调性、奇偶性求得不

3、等式的解集.【详解】为偶函数，图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称，依题意可知，在上单调递增，则在上单调递减，由于，所以，即，解得，所以不等式的解集为.故选：A二、多选题9与函数不是同一个函数的是（）ABCD【答案】ACD【分析】根据相等函数的定义，及定义域和对应关系要相等对选项逐一判断即可.【详解】选项A中函数定义域为，选项C中与原函数的对应关系不同，选项D中函数定义域为，选项B与原函数定义域、对应关系都相同 故选：ACD10已知函数可表示为1234则下列结论正确的是（）AB的值域是C的值域是D在区间上单调递增【答案】AB【分析】由题意，根据函数求值、值域定义、单调性定义，可得答案.【详解

4、】对于A，由题意，故A正确；对于B、C，由题意，根据值域的定义，可知B正确，C错误；对于D，由，则，可得D错误.故选：AB.11下列说法正确的是（）A若函数的定义域为，则函数的定义域为B图象关于点成中心对称C函数的单调递减区间是D幂函数在上为减函数，则的值为1【答案】BD【分析】计算抽象函数定义域得到A错误；根据平移法则得到B正确；计算单调区间得到C错误；根据幂函数的定义结合单调性计算得到D正确 ，得到答案.【详解】对选项A：函数的定义域为，则函数的定义域为满足，解得，故定义域为，错误；对选项B：，函数可以由奇函数，向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，故图象关于点成中心对称，正确；对选项C

5、：函数的单调递减区间是和，错误；对选项D：幂函数，则，解得或，当时，在上为增函数，排除；当，满足条件，故，正确.故选：BD12若函数在上满足：，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列函数能被称为“理想函数”的有（）ABCD【答案】BCD【分析】先通过分析，得到若在上单调递增，则函数为“理想函数”，然后依次判断四个选项能否满足题意.【详解】依题意，当时，恒有，构造函数，任取，则，此时，所以，所以；同理可证得：任取，时，综上所述，在区间上单调递增.对于A选项，该函数在上单调递减，不符合“理想函数”的定义，A选项不正确；对于B选项，和在上单调递增，由复合函数的单调性知，在上递增，符合题意，B选项正确

6、.对于C选项，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义，C选项正确；对于D选项，和在上单调递增，所以在上递增，符合题意，D选项正确.故选：BCD.三、填空题13已知函数则_.【答案】【分析】根据分段函数的解析式先求出，再求出.【详解】，.故答案为：14函数的定义域为_.【答案】【分析】根据分式函数和根式函数，由求解.【详解】解：由，解得，所以函数的定义域为.故答案为：15定义在R上函数满足且当时，则使得在上恒成立的m的最小值是_【答案】#【分析】首先根据条件求其他区间的解析式，并计算每一段的值域，从而确定对应的的值，结合函数的性质和图象，即可求解.【详解】设，函数的值域是，函数的值域是，函数

7、的值域是，函数的值域是，所以当后， 当时，解得：或，如图，根据规律，画出函数的图象，如图可知，使在上恒成立的m的最小值是.故答案为：16已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为_.【答案】【分析】根据函数的解析式作出函数的大致图像，再将整理变形，然后将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题解决.【详解】由题意得，即或，的图象如图所示，关于的方程有5个不同的实数根，则或，解得，故答案为：四、解答题17已知定义在R上的函数，且(1)求的值；(2)若方程的两根为与，求的值.【答案】(1)2(2)【分析】（1）根据，解出的值，再代入即可求得.（2）首先整理得到一元二次方程，再利用韦达定理

8、即可求解.【详解】（1）由得，解得，则.（2）由（1）可得，方程的根，即的解. ,由韦达定理可得，则.18已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立.(1)证明：函数是奇函数；(2)用单调性定义证明：在定义域上单调递增；(3)，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】(1)利用抽象函数先求出，再令，即可证明；(2) 取，根据题意得即可证明； (3)利用函数的单调性和奇偶性解抽象函数不等式.【详解】（1）证明：，令，则.令，即，而，即函数是奇函数；（2）任取，则，当时，恒成立.，即函数是上的增函数；（3）由，可得，又函数是奇函数，在定义域上单调递增，得，故的取值范围为.试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司