专题35随机变量及其分布列专练A卷——高考数学重难点二轮专题训练.docx

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1、专题35随机变量及其分布列专练A卷一、单选题1. 经检测有一批产品合格率为，现从这批产品中任取件，设取得合格产品的件数为，则取得最大值时的值为()A. B. C. D. 2. 多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分若选项中有其中个选项符合题目要求，随机作答该题时至少选择一个选项所得的分数为随机变量其中，则有()A. B. C. D. 3. 在次独立重复试验中，每次试验的结果只有，三种，且，三个事件之间两两互斥已知在每一次试验中，事件，发生的概率均为，则事件，发生次数的方差之比为()A. B. C. D. 4. 如果，若，则取得最大值时，的

2、值是()A. B. C. D. 5. 某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是()A. 越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B. 越小，该物理量在一次测量中大于的概率为C. 越小，该物理量在一次测量中小于与大于的概率相等D. 越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等6. 已知随机变量，且，则的最小值为()A. B. C. D. 7. “立定跳远”是国家学生体质健康标准测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据单位：服从正态分布，且现从该地区高中男生中随机抽取人，记不在的人数为，则()A. B. C. D. 二、多选题8. 下列结论正确的是()A. 若随机变量服从

3、两点分布，则B. 若随机变量的方差，则C. 若随机变量服从二项分布，则D. 若随机变量服从正态分布，则9. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数例如其中的各位数中出现的概率为，出现的概率为，记，则当程序运行一次时()A. 服从二项分布B. C. 的期望D. 的方差10. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得分如果只有一人猜对，则“星队”得分如果两人都没猜对，则“星队”得分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，“星队”两轮得分之和

4、为，则()A. “星队”至少猜对个成语的概率为B. “星队”两轮得分之和的数学期望为C. D. 11. 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“”是语文、数学、外语，每门满分分，第二个“”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择其中个科目参加等级性考试，每门满分分，高考录取成绩卷面总分满分分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：选考物理、化学、生物的科目数人数则下列说法中正确的是

5、()A. 从名学生中任选名，则他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为B. 从名学生中任选名，记表示这名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，则随机变量的数学期望为C. 将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，则事件“”的概率为D. 从名学生中任选名，则他们选考物理、化学、生物科目数量相等的概率为三、填空题12. 已知随机变量，且，则最小值为13. 某人射击发子弹，这发子弹命中目标的子弹数记为，则他射击完发子弹后命中目标的子弹数最可能为发14. 抛掷一枚质地均匀的骰子六个面上分别有数字，来构造数列，使记，则的概率为15

6、. 一个口袋内有个大小形状完全相同的小球，其中有个红球，若有放回地从口袋中连续取四次每次只取一个小球，恰好两次取到红球的概率大于，则的值共有个四、解答题16. 某市为进一步提升志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩近似于服从正态分布，近似为这人测试成绩的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求的值；利用该正态分布，求；在的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：测试成绩不低于的可以获赠次随机话

7、费，测试成绩低于的可以获赠次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额元概率今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为单位：元，试根据样本估计总体的思想，求的分布列与数学期望参考数据与公式：若，则，17. 公元年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验该试验的设计为：对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种

8、周期；试验共进行个周期已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；若某只小白鼠在一个接种周期内出现次或次症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验设一只小白鼠参加的接种周期数为，求的分布列及数学期望18. 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测现有人，已知其中人感染病毒若采用“合检测法”，且两名患者在同一组，求检测总次数；已知人分成一组，分组，两名感

9、染患者在同一组的概率为，定义随机变量为检测总次数，求检测总次数的分布列和数学期望；若采用“合检测法”，检测总次数的期望为，试比较和的大小答案和解析1.【答案】解：根据题意得，则，故当时，最大故选C2.【答案】解：当时，的可能情况为，选择的情况共有：种；，所以当时，的可能情况为，选择的情况共有：种；，所以当时，的可能情况为，选择的情况共有：种；，所以对于：，所以，故A错误，B正确；对于：，所以，故CD错误；故选：3.【答案】解：由题意可知，在次独立重复试验中，事件发生的次数为，则，事件发生的次数为，则，事件发生的次数为，则，所以故选：4.【答案】解：因为，所以，所以，即，解得或舍去所以，显然当时

10、，取得最大值故选：5.【答案】解：对于，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确；对于，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于的概率为，故B正确；对于，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确；对于，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误故选D6.【答案】解：，可得正态分布曲线的对称轴为，又，即则，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，则的最小值为故选B7.【答案】解：由题意可得，正态分布曲线的对称轴方程为，又，故A错误；不在的人

11、数的可能取值为，由可知，不在的概率为，则，故B错误；，则，故C错误；，故D正确故选：8.【答案】解：对选项，若随机变量服从两点分布，且，则，故A不正确；对选项，若随机变量的方差，则，故B不正确；对选项，若随机变量服从二项分布，则，故C正确；对选项，若随机变量服从正态分布，且，则，所以，故D 正确故本题选CD9.【答案】解：由于二进制数的特点知每一个数位上的数字只能填，且每个数位上的数字在填时互不影响，故以后的位数中后位的所有结果有类：后个数位出现个，记其概率为：后个数位出现个，记其概率为：后个数位出现个，记其概率为：后个数位出现个，记其概率为：；后个数位出现个，记其概率为：故，故A正确；又，故

12、B正确；，故C正确；，的方差为，故D错误故选：10.【答案】解：对于，由题意可得，“星队”参加两轮活动，至少猜对个成语，包含“甲猜对个，乙猜对个”，“甲猜对个，乙猜对个”，“甲猜对个，乙猜对个”三个基本事件，故概率，故A正确；对于，“星队”两轮得分之和的值可能为：，设参加一轮活动，设得分为事件，得分为事件，得分为事件，则，所以，则“星队”两轮得分之和的数学期望，故B正确；对于，故C错误；对于，故D错误故选AB11.【答案】记“所选取的名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件，则，故D错误；所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为，故A正确；由题意可知的可能取值分别为，则，从而的

13、分布列为：故的期望为，故B正确；所调查的名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有名，相应的频率为，由题意知，所以事件“”的概率为，故C错误故选：12.【答案】解：由随机变量N(1,)，且，所以a=4,因为，则+=+=(+)(x+4-x)=10+10+2=4,当且仅当=,即x=1时,取等号,所以+的最小值为4.故答案为4.13.【答案】或解：根据题意，设一共命中发子弹的概率最大，而发子弹中命中目标的子弹数的概率，则且，故，解可得则他射完发子弹后，或发子弹击中目标的可能性最大，故答案为：或14.【答案】解：设事件为，则事件表示在次抛骰子中，出现次奇数，次偶数，而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为是相

14、等的，且，根据独立重复试验概率公式：故答案为：15.【答案】解：由题意，设每次取到红球的概率为，可得，即，解得因为，所以所以或或故答案为16.【答案】解：由题，这人测试成绩的平均值，因为，所以由题，所获赠话费的可能取值为，所以的分布列为：所以17.【答案】解：已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，且每次试验间相互独立，所以一只小白鼠第一天接种后当天出现症状的概率为，在第二天接种后当天出现症状的概率为，能参加第三天试验但不能参加下一个接种周期的概率为，一只小白鼠至多参加一个接种周期试验的概率为：设事件为“在一个接种周期内出现次或次症状”，则；随机变量可能的取值为，则；所以的分布列为：随机变量的数学期望为：18.【答案】解：对每组进行检测，需要次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要次；所以总检测次数为次；由题意，可以取，则的分布列：所以；由题意，可以取，设两名感染者在同一组的概率为，则，两名感染者在同一组的概率为，所以，故E第16页，共16页学科网（北京）股份有限公司