组合 测试卷-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、5.3组合 测试卷一、单选题16名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A60种B90种C120种D360种2已知，则x=（）A3或10B3C17D3或173在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（）ABCD4（）ABCD5某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（）A种B种C种D种6某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶

2、晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（）ABCD7一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）A15种B28种C31种D63种8沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如14班为一组，58班为二组进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班

3、级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（）A51B42C39D36二、多选题9某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）A若任意选择三门课程，选法总数为B若物理和化学至少选一门，选法总数为C若物理和历史不能同时选，选法总数为D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为10若，则正整数x的值是（）A1B2C3D411在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10

4、件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）A抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种B抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种C抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种D抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种12某校计划安排五位老师（包含甲、乙、丙）担任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天.（）A若每天安排一人值班，则不同的安排方法共有种B若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有种C若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有种D若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法共

5、有种三、填空题13计算：_14若，则_.1516名社区志愿者组成4行4列的方阵，现从中选出2人，要求他们既不在同一行又不在同一列，则不同的选法种数为_.16某大学一寝室4人参加疫情防控讲座，4人就坐在一排有13个空位的座位上，根据防疫要求，任意两人之间需间隔1米以上（两个空位），则不同的就坐方法有_种.四、解答题17将四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，根据下列条件求不同放法的种数(1)四个小球不同，每个盒子各放一个；(2)四个小球相同，每个盒子各放一个；(3)四个小球不同，四个盒子恰有一个空着；(4)四个小球相同，四个盒子恰有一个空着18有n个人，每个人都以同样的概率被分配到N个房

6、间中的任意一间去，分别求下列事件的概率(1)指定的n间房中各有一人；(2)恰有n间房，其中各有一人；(3)指定的某间房中恰有人192022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示：(1)该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数；(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率20在100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查(1)都不是次品的取法有多少种？(2)至少有1件次品的取法有多少种？(3)不都是次品的取法有多少种？21如图，在某城市中，两地之间有整齐的

7、方格形道路网，其中是道路网中的一点今在道路网处的甲、乙两人分别要到处，其中甲每步只能向右走或者向上走，乙每步只能向下或者向左走(1)求甲从到达处的走法总数；(2)求甲乙两人在相遇的方法数22某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照，.，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)用样本估计总体，若该校共有1000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于7

8、0分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.参考答案1A【分析】这是一个组合问题，从6同学中选出1人安排到甲场馆是，再安排2人到乙场馆是，最后剩余3人安排到丙场馆，根据分步乘法原理相乘即可.【详解】依题意从6同学中选出1人安排到甲场馆是，再从剩余5人安排2人到乙场馆是，最后剩余3人安排到丙场馆，根据分步乘法原理，不同的安排方法共有种.故选：A.2A【分析】根据组合数的性质求解即可【详解】因为，故或，即或故选：A3A【分析】根据组合的基本概念求解.【详解】在50件产品中含有3件次品,所以有47件

9、不是次品,任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有.故选:A.4B【分析】根据组合数公式直接求解即可.【详解】.故选: B.5B【分析】结合分步计数原理以及组合数、排列数的计算确定正确选项.【详解】依题意，专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程，从两类选修课中各选一门学习，根据分步计数原理，不同的选修方案有种.故选：B6B【分析】先得到15个吉祥物中，来自北京举办的运动会的有7个，再根据组合知识计算出相应的概率.【详解】15个吉祥物中，来自北京举办的运动会的有7个，他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率为.故选：B7C【分析】满足

10、条件的去法可分为两类，第一类甲乙都去，第二类甲乙都不去，再进一步通过分类加法原理求出各类的方法数，将两类方法数相加即可.【详解】若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是2人，3人，4人，5人，6人，所以满足条件的去法数为种；若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是1人，2人，3人，4人，则满足条件去法有种；故该宿舍同学的去法共有种故选：C.8D【分析】先进行单循环赛，6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后3个班再进行单循环赛，分别求出所需比赛场次，即可得出答案.【详解】先进行单循环赛，有场，胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，6支球队打3场，决出

11、最后胜出的三个班，最后3个班再进行单循环赛，由场.所以共打了场.故选：D.9ABD【分析】利用组合的概念进行计算即可判断A；分类讨论物理和化学只选一门，物理化学都选然后进行计算判断B；利用间接法进行分析判断即可判断C，将问题分三类讨论：只选物理，只选化学，同时选物理和化学，由此进行计算和判断D.【详解】解：由题意得：对于选项A：若任意选择三门课程，选法总数为，A错误；对于选项B：若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法；若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，所以总数为，故B错误；对于选项C：若物理和历史不能同时选，选法总数为，故C正确；对于选

12、项D：有3种情况：选物理，不选化学，有种选法；选化学，不选物理，有种选法；物理与化学都选，有种选法.故总数，故D错误.故选：ABD10AB【分析】由组合数的性质可以列出方程，求出正整数x的值【详解】由题意得：或，解得：或，经过检验，均符合题意.故选：AB11ACD【分析】抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为不合格品1件、合格品2件，根据分步计数原理可知A正确，B错误；抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分两种做法：（）3件不合格品中有1件不合格、2件合格；2件不合格、1件合格；3件都不合格；然后利用分类计数法求解.（）总的取法数减去抽取的三件都为合格品的取法即为所求.由此判断CD

13、正确【详解】解：由题意得：对于A、B选项：抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为3件不合格品中抽取1件有种取法，7件合格品种抽取2件有种取法，故共有中取法，故A正确；对于选项C：抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分三种情况：抽取的3件产品中有1件不合格、有2件合格，共有种取法；抽取的3件产品中有2件不合格、有1件合格，共有种取法；抽取的3件产品都不合格，种取法.故抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种，故B错误，C正确；对于选项D：10件产品种抽取三件的取法有，抽出的3件产品中全部合格的取法有种，抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种，故D正确.故选：ACD12A

14、C【分析】根据排列数和组合数的定义，结合分步乘法计数原理依次求出各安排的方法数即可.【详解】对于选项A，每天安排一人值班，则不同的安排方法共有种，A正确；对于选项B，安排甲、乙、丙三人只有一人安排了值班的安排方法可分为两步完成，第一步，从甲，乙，丙三人中选出一人，有种选法，再将所选之人与余下两人分别安排到四月三日至四月五日，有种方法，故不同的安排方法共有种，B错误；对于选项C，安排甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班等价于将甲，乙视为一个整体，与除甲，乙，丙外的两人一起分别安排到四月三日至四月五日值班，不同的安排方法共有种，C正确；选项D，安排五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师

15、值班可分为两步完成，先将5人分为2人，2人，1人三个小组，再将3个小组分别安排到四月三日至四月五日，完成第一步的方法有种，完成第二步的方法有种，所以不同的安排方法共有种，D错误；故选：AC.1316【分析】利用组合数公式进行计算即可【详解】故答案为：16.146【分析】根据组合数的性质及公式，可得，求解即可.【详解】解：，得，解得或（舍去），故答案为：6.1572【分析】根据组合的定义，结合题意进行求解即可.【详解】从16人中选出2人，共有种选法，若选出的2人既不在同一行又不在同一列，则共有种选法.故答案为：72.16840【分析】先假设每人坐一个位置相当于去掉4个位置，再将4人中间任意两人之

16、间放进2个空位，此时空位一共还剩3个，再将这三个分成一组、两组、三组讨论，利用分类计数原理计算可得答案.【详解】先假设每人坐一个位置相当于去掉4个位置，再将4人中间任意两人之间放进2个空位，此时空位一共还剩3个，若将这三个连在一起插入4人之间和两侧的空位上，有5种放法；若将这三个分成两组，一组两个，一组一个，插入4人之间和两侧的空位上，有种放法；若将这三个分成三组插入4人之间和两侧的空位上，有种放法， 故不同的就坐方法为种.故答案为：840.17(1)24(2)1(3)144(4)12【分析】（1）全排列问题，利用全排列公式进行求解；（2）四个小球相同，每个盒子各放一个，只有1种情况；（3）先

17、把四个小球分组3组，注意部分平均分组，要除以平均组数的全排列，选出空盒，再进行全排列，计算出结果；（4）先将小球分组，再选出空盒，选出放入2个小球的盒子，从而得到答案.【详解】（1）四个小球不同，每个盒子各放一个，属于全排列问题，则不同的放法有种；（2）四个小球相同，每个盒子各放一个，每个小球放入任何一个盒子，都为同1种情况，故不同的放法有1种；（3）四个小球不同，四个盒子恰有一个空着，则有一个盒子放入了2个小球，先将四个不同的小球分为3组，有种情况，选出一个空盒，有种情况，再将分好的3组小球，与对应的3个盒子进行全排列，共有种选择，综上：四个小球不同，四个盒子恰有一个空着，选择方法有种；（4

18、）四个小球相同，四个盒子恰有一个空着，则有一个盒子放入了2个小球，先将四个不同的小球分为3组，则只有1种分法，即2，1，1，选出一个空盒，有种情况，将分好的3组小球，放入3个盒子中，选出放入2个小球的盒子，有种情况，综上：四个小球相同，四个盒子恰有一个空着，一共有种选择.18(1)(2)(3)【分析】（1）分别求出每个人都以同样的概率被分配到N个房间中的任意一间去和指定的n间房中各有一人的情况数量，即可得到指定的n间房中各有一人的概率（2）分别求出每个人都以同样的概率被分配到N个房间中的任意一间去和恰有n间房，其中各有一人的情况数量，即可得到恰有n间房，其中各有一人的概率（3）分别求出每个人都

19、以同样的概率被分配到N个房间中的任意一间去和指定的某间房中恰有人的情况数量，即可得到指定的某间房中恰有人的概率【详解】（1）由题意每个人都以同样的概率被分配到N个房间中的任意一间去，有种方法，指定的n间房中各有一人，恰有种方法，指定的n间房中各有一人的概率为：（2）由题意及（1）得每个人都以同样的概率被分配到N个房间中的任意一间去，有种方法，恰有n间房，共有种选法，其中各有一人，有种方法，恰有n间房，其中各有一人的概率为：（3）由题意及（1）（2）得每个人都以同样的概率被分配到N个房间中的任意一间去，有种方法，指定的某间房中恰有人，则其他房间有人从总人数中抽取人，有种选法，剩下的人选择剩下的房

20、间有种方法，指定的某间房中恰有人的概率为19(1)3位；第75百分位数是30(2)【分析】（1）根据茎叶图和百分位数公式，即可计算结果；（2）根据对立事件和组合数公式求概率.【详解】（1）由茎叶图可知，25岁的球员共有3位球员；因为，所以第75百分位数是第20位，由茎叶图可知，年龄从小到大排列，第20位球员的年龄是30；（2）11名球员没有年龄不小于30的概率,所以这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率.20(1)种(2)种(3)种【分析】（1）直接根据组合数进行计算即可；（2）（3）可以先考虑对立情况，然后用总体减去对立情况即可求解答案；【详解】（1）根据题意，抽取的4件都不是次品，

21、即4件都为合格品，故有种；（2）根据题意，抽取的4件里面至少有1件次品，可以先考虑对立情况，即4件都为合格品，共有（种），总共有（种），则至少有1件次品有（种）.（3）根据题意，抽取的4件不都是次品，可以先考虑对立情况，即4件都是次品，共有（种），则不都是次品的取法有（种）.21(1)924种(2)50625种【分析】（1）甲从到达需要走12步，结合分步计算原理即可得到方法数；（2）分别求出甲经过的方法数，乙经过的方法数，即可得到甲乙在相遇的方法数.【详解】（1）甲从出发走到需要走12步，向右、向上各走6步，走法总数为种.（2）甲经过的方法数为种，乙经过的方法数为种，所以甲乙两人在相遇的方法数

22、为种.22(1)，平均数为74分，中位数分；(2)600(3)【分析】（1）利用频率之和为1，列式求解x即可，利用平均数与中位数的计算公式求解即可；（2）先计算50名学生中成绩不低于70分的频率，由此估计总体即可；（3）先利用分层抽样，求出后三组中所抽取的人数，然后由古典概型的概率公式求解即可【详解】（1）由频率分布直方图可得，第4组的频率为，所以，估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：分，由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中，设中位数为t分，则有，解得，故所求的中位数为分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，用样本估计总体，估计该校这次测试成绩不低于70分的人数为人；（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，由分层抽样可得，这三组中所抽取的人数分别为3，2，1，所以成绩在80，100的学生至少有1人被抽到的概率为