2019年高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1第2课时分析法优化练习2-2.doc

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1、12.2.12.2.1 第第 2 2 课时课时 分析法分析法课时作业A 组 基础巩固1分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：a索的因应是( )b2ac3Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：要证a，b2ac3只需证b2ac3a2，只需证b2a(ba)3a2，只需证 2a2abb20，只需证(2ab)(ab)0，只需证(ac)(ab)0.故索的因应为 C.答案：C2证明命题“f(x)ex在(0，)上是增函数” ，一个同学给出的证法如下：1 exf(x)ex，f(x)ex.1 ex1 exx0，ex1,00，即f(x)0，1 exf(x)在

2、(0，)上是增函数，他使用的证明方法是( )A综合法 B分析法C反证法 D以上都不是解析：该证明方法符合综合法的定义，应为综合法故应选 A.答案：A3要使a2b2a2b210 成立的充要条件是( )A|a|1 且|b|1 B|a|1 且|b|1C(|a|1)(|b|1)0 D(|a|1)(|b|1)0解析：a2b2a2b210a2(1b2)(b21)0(b21)(1a2)0(a21)(b21)0(|a|1)(|b|1)0.答案：C4.与的大小关系是( )26352A. 2635B. 2635C.2635D.2635解析：要想确定与的大小，2635只需确定()2与()2的大小，2635只需确定

3、82与 82的大小，1215即确定与的大小，显然.12151215.2635答案：D5若x，yR，且a 恒成立，则a的最小值是( )xyxyA2 B.22C2 D1解析：原不等式可化为axyxyxy2xy12xyxy要使不等式恒成立，只需a不小于的最大值即可12xyxy，当xy时取等号，a，12xyxy22a的最小值为.故选 B.2答案：B6设nN，则_ (填、)n4n3n2n1解析：要比较与的大小n4n3n2n1即判断()()n4n3n2n1()()的符号，n4n1n3n2()2()2n4n1n3n22 n4n1n3n22()0.n25n4n25n6.n4n3n2n1答案：7.如图所示，四棱

4、柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可)解析：要证BDA1C，只需证BD平面AA1C.3因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C.答案：ACBD(答案不唯一)8已知方程(x2mx2)(x2nx2)0 的四个根组成一个首项为 的等比数列，则1 2|mn|_.解析：不妨设 是x2mx20 的一根，另一根为a，则ma ，a2.1 21 21 2设x2nx20 的两根为b，c, 则nbc，bc2.由 ，b，c，a成等比数列及a4 可得b1，c2，从而m ，n3，|mn| .1 29 23 2答案：3 29已知 0a1

5、,0b1,0c1，求证：1.1abbcca abcabc证明：a0，b0，c0，要证1，1abbcca abcabc只需证 1abbccaabcabc，即证 1abbcca(abcabc)0.1abbcca(abcabc)(1a)b(a1)c(a1)bc(1a)(1a)(1bcbc)(1a)(1b)(1c)，又a1，b1，c1，(1a)(1b)(1c)0.1abbcca(abcabc)0 成立，即证明了1.1abbcca abcabc10求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大证明：设圆和正方形的周长为l，依题意，圆的面积为 ()2，正方形的面积为( )l 2l 4

6、2，因此本题只需证明 ()2( )2.l 2l 4为了证明上式成立，只需证明，两边同乘以正数，得 ，因此，只需证l2 42l2 164 l21 1 44明 4.上式显然成立，故 ()2( )2.l 2l 4B 组 能力提升1已知a，b为正实数，函数f(x)( )x，Af()，Bf()，Cf()，1 2ab 2ab2ab ab则A，B，C的大小关系为( )AABC BACBCBCA DCBA解析：因为函数f(x)( )x为减函数，所以要比较A，B，C的大小，只需比较，1 2ab 2，的大小，因为，两边同乘得：ab，即，故ab2ab abab 2abababab 2ab2ab ab，ABC.ab

7、2ab2ab ab答案：A2设甲：函数f(x)|x2mxn|有四个单调区间，乙：函数g(x)lg(x2mxn)的值域为 R，那么甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D以上均不对解析：对甲，要使f(x)|x2mxn|有四个单调区间，只需要m24n0 即可；对乙，要使g(x)lg(x2mxn)的值域为 R，只需要ux2mxn的值域包含区间(0，)，只需要m24n0，所以甲是乙的充分不必要条件答案：A3要证0，即()0.3a2b3ab23ab3a3b故所需条件为Error!或Error!即ab0 且ab或ab0 且ab或ab0 且ab4如果x0，y0，xyxy2，则xy的最小

8、值为_解析：由x0，y0，xyxy2, 得 2(xy)xy2，(xy 2)5(xy)24(xy)80，xy22 或xy22，33x0，y0，xy的最小值为 22.3答案：2235在某两个正数m，n之间插入一个数x，使m，x，n成等差数列，插入两个数y，z，使m，y，z，n成等比数列，求证：(x1)2(y1)(z1)证明：由已知可得Error!，所以m，n.y2 zz2 y即mn，从而 2x.y2 zz2 yy2 zz2 y要证(x1)2(y1)(z1)，只需证x1成立y1z1只需证x1即可y1z1 2也就是证 2xyz，而 2x，y2 zz2 y则只需证yz即可y2 zz2 y即y3z3yz(

9、yz)，只需证y2yzz2yz，即证(yz)20 成立，由于(yz)20 显然成立，(x1)2(y1)(z1)6已知a0，函数f(x)x3a，x0，)，设x10.记曲线yf(x)在点M(x1，f(x1)处的切线为l.(1)求l的方程；(2)设l与x轴的交点为(x2,0)，求证：x2a.1 3解析：(1)f(x)3x2.故l的方程为y(xa)3x(xx1)，3 12 1即y3x x2xa.2 13 1(2)证明：令y3x x2xa0，2 13 1得x，x2.2x3 1a 3x2 12x3 1a 3x2 1欲证x2a1 3，只需证 2xa3xa1 3，3 12 1即证(x1a1 3)2(2x1a1 3)0，显然成立，6原不等式成立.