2019年秋九年级数学上册 第3章 3.4.2 第1课时 与相似三角形的三线有关的性质同步练习.doc

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1、13.4.23.4.2 相似三角形的性质相似三角形的性质第 1 课时 与相似三角形的三线有关的性质 知识点 1 相似三角形对应高的比等于相似比 12017重庆若ABCDEF，相似比为 32，则对应高的比为( ) A32 B35 C94 D492已知ABCABC，对应高 ，若AC3.6 cm，则BD BD4 3AC_ 3如图 3458，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为 CD，ABCD，AB2 m，CD6 m，点P到CD的距离是 2.7 m，求AB与CD间的距离图 3458知识点 2 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 4已知ABCABC，且相似比为 35，则对应角的平分线的比等于

2、( ) A35 B53 C925 D259 5如图 3459 所示，ABCA1B1C1，AD，A1D1分别是ABC，A1B1C1的角平分线， BC6 cm，B1C14 cm，AD4.8 cm，则A1D1的长为_cm.图 3459知识点 3 相似三角形对应中线的比等于相似比62016兰州已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为 ，则ABC与DEF对3 4应中线的比为( )A. B. C. D.3 44 39 1616 97如果两个相似三角形对应高之比为 12，那么它们对应中线之比为( ) A12 B132C14 D18 8如图 3460，已知ABCABC，BC3.6 cm，BC6 cm，AE

3、是 ABC的一条中线，AE2.4 cm，求ABC的中线AE的长图 34609已知ABCABC，对应中线的比为 2，且BC边上的高是 5 ，则33BC边上的高为_图 3461 10如图 3461，在 RtABC中，ACB90，D是AC边上一点， CBDA，E，F分别是AB，BD的中点，若AB5，AC4，则CFCE_11教材练习第 2 题变式如图 3462，ABCABC，AD，BE分别是ABC 的高和角平分线，AD，BE分别是ABC的高和角平分线，且 AD6，AD5，BE10.5，求BE的长图 3462312如图 3463，在四边形ABCD中，AC平分BAD，ABCACD90，BMAC 于点M，C

4、NAD于点N，且AC15，CN10，AD20.求BM的长图 346313如图 3464，ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是BC边上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)的 2 倍的矩形EFGH，使它的一边 EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. (1)求证：AHGABC；(2)求证：；AM ADHG BC(3)求这个矩形EFGH的周长图 346414一块直角三角形木板的一条直角边AB长为 1.5 m，面积为 1.5 m2，要把它加工成 一个面积最大的正方形桌面小明设计了如图 3465所示的加工方案，小华设计了如 图所示的

5、加工方案，他们谁设计的加工方案符合要求？图 34651A 解析 ABCDEF，相似比为 32，对应高的比为 32. 22.7 cm 解析 ABCABC，4， ，AC2.7(cm)BD BDAC AC4 33.6 AC3解： 因为ABCD，所以PABPCD.设AB与CD间的距离是x m，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得，即 ，解得x1.8.AB CD2.7x 2.72 62.7x 2.7答：AB与CD间的距离是 1.8 m. 4A 5.3.2 6.A 7A 解析 两个相似三角形对应高之比为 12，这两个相似三角形的相似比为 12，它们的对应中线之比为 12.8解：ABCABC，.AE AE

6、BC BCBC3.6 cm，BC6 cm， .BC BC3.6 63 5AE2.4 cm， ，2.4 AE3 5解得AE4(cm)， ABC的中线AE的长为 4 cm. 97.5 解析 相似三角形对应中线的比对应高的比，设所求高为x，则，解得x7.5.235 3x10 34 解析 ACBBCD，CBDA， ABCBDC，CFCEBCAC.ACB90， AB5，AC4，BC3，CFCE34. 11解：ABCABC，AD，BE分别是ABC的高和角平分线， AD，BE分别是ABC的高和角平分线，.AD ADBE BEAD6，AD5，BE10.5， ，6 5BE 10.5解得BE12.6. 12AC平

7、分BAD， BACCAD. 又ABCACD90，ABCACD.又BMAC，CNAD，.BM CNAC AD又AC15，CN10，AD20，解得BM7.5.BM 1015 2013：(1)证明：四边形EFGH为矩形， HGBC，AHGABC.5(2)证明：HGBC，AHMABD，.AM ADAH AB由(1)可知AHGABC，.AH ABHG BCAM ADHG BC(3)设HEx cm，则MDx cm，AM(30x)cm，HG2x cm，解得x12，即HE12 cm，30x 302x 40HG24 cm. 四边形EFGH的周长为(1224)272(cm) 14小明的设计方案：设正方形BFED的边长为x m.由 BC1.51.5，解得BC2(m)1 2由DEAB，得CDECBA，所以，即，解得x .CD BCDE AB2x 2x 1.56 7小华的设计方案：设正方形DGFE的边长为y m，AC边上的高BH交DE于点M.由 BC1.51.5，解得BC2(m)1 2由勾股定理，得AC2.5 m，由 ACBH1.5，得BH1.2(m)1 2因为DEAC，所以BDEBAC，所以，即，解得y.BM BHDE AC1.2y 1.2y 2.530 37因为xy，所以x2y2. 故采用小明设计的方案加工出的桌面的面积最大，符合要求