2019年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.5 相似三角形的应用同步练习 （新版）湘教版.doc

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1、13.53.5 相似三角形的应用相似三角形的应用知识点 1 利用相似三角形测量宽度 1如图 351，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为 10 cm，AC被分为 60 等 份如果小玻璃管口DE正好对着量具上 20 等份处(DEAB)，那么小玻璃管口径DE的长是( )A. cm B. cm C7 cm D6 cm20 319 3图 351图 3522如图 352，为估算某条河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点 B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得 BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB为( ) A60 m B4

2、0 m C30 m D20 m 3教材习题 3.5 第 3 题变式如图 353，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南 岸边每隔 5 米有一棵树，在河的北岸边每隔 50 米有一根电线杆，小丽站在离南岸 15 米的点 P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还 有四棵树，求河的宽度图 353知识点 2 利用相似三角形测量高度(深度) 4如图 354，某学生用长为 2.8 m 的竹竿AB测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿， 使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点O处，此时竹竿与这一点的距离OB8 m，与旗杆的距离BD22 m，则旗杆CD的高为( ) A105

3、 m B77 m C10.5 m D7.7 m2图 354图 35552017眉山“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四 寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意 可以由图 355 获得，则井深为( ) A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺 6如图 356 是小孔成像实验，火焰AC通过小孔O照射到屏幕上，形成倒立的实像， 像长BD2 cm，OA60 cm，OB10 cm，求火焰AC的长图 3567如图 357(示意图)，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB， 他调整自己的位置，设法使斜边DF保

4、持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的 两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，求树高AB.图 35782017绵阳为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原 理她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身 子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜3面中心C的距离是 50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为 4 m，如图 358 所 示已知小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是 4 cm，则旗杆DE的 高度等于( )

5、 A10 m B12 m C12.4 m D12.32 m图 358图 3599如图 359 所示，某一时刻，一电线杆AB的影子分别落在地面和墙壁上此时， 小明竖起 1 米高的标杆(PQ)，量得其影长(QR)为 0.5 米，此时，他又量得电线杆AB落在地 面上的影子长为 3 米，墙壁上的影子CD高为 2 米小明利用这些数据很快算出了电线杆AB 的高为( ) A5 米 B6 米 C7 米 D8 米10如图 3510(示意图)，M，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国 家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算 M，N 两点之间 的距离，选择测量点 A，B，C，

6、点 B，C 分别在 AM，AN 上，现测得 AM1 千米，AN1.8 千 米，AB54 米，BC45 米，AC30 米，求 M，N 两点之间的距离图 351011教材复习题第 17 题变式如图 3511(示意图)，某水平地面上建筑物的高度为4AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 m的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 m，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 m到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶 端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 m到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，

7、求建筑物的高图 351112某校九年级(1)班的一节数学活动课安排了测量操场上旗杆 AB 的高度甲、乙、丙 三个学习小组设计的测量方案如图 3512(示意图)所示，甲组测得图中 BO20 米， OD3.4 米，CD1.7 米；乙组测得图中 CD1.5 米，同一时刻影长 FD0.9 米，EB6 米； 丙组测得图中 EFAB，FHBD，BD30 米，EF0.2 米，人的臂长(FH)为 0.6 米请你任 选一种方案，利用试验数据求出该校旗杆的高度图 35121A 解析 DEAB，CDECAB，DEABCDAC，DE104060，解得DE(cm)，小玻璃管口径DE的长是 cm.故选 A.20 320

8、32B 解析 ABBC，CDBC，ABEDCE90. 又AEBDEC，5BAECDE，.AB CDBE CEBE20 m，CE10 m，CD20 m，解得AB40(m)AB 2020 10故选 B. 3解：过点P作PFAB于点F，交CD于点E，如图所示设河宽为x米 ABCD， PDCPBF，PCDPAB，PDCPBA，PF PEAB CD.15x 15AB CD依题意知CD25 米，AB50 米，解得x15.15x 1550 25答：河的宽度为 15 米4C 解析 ABOD，CDOD，ABCD，AOBCOD，.OB ODAB CD若设旗杆的高为x m，则，解得x10.5.故选 C.8 8222

9、.8 x5B 解析 依题意有ABFADE，ABADBFDE， 即 5AD0.45，解得AD62.5， BDADAB62.5557.5(尺)故选 B. 6解：ACBD，OBDOAC，即，BD ACOB OA2 AC10 60AC12(cm) 答：火焰AC的长为 12 cm. 7解：DD，DEFDCB， DEFDCB，即，DE EFCD BC40 208 BC解得BC4(m)6AC1.5 m， ABACBC1.545.5(m)， 答：树高AB为 5.5 m.8B 解析 由题意可得AB1.5 m，BC0.5 m，DC4 m，ABCEDC，则AB ED，即，解得DE12(m)故选 B.BC DC1.5

10、 DE0.5 49 D 解析 延长AC交BD的延长线于点E，易知CDEPQR，即 ，CD PQDE QR2 1DE 0.5DE1(米)，BE314(米) 又易知ABEPQR，即，AB PQBE QRAB 14 0.5AB8(米) 10连接MN，AC AM30 10003 100AB AN54 18003 100.AC AMAB AN又BACNAM， BACNAM，BC MN3 100即，MN1500(米)45 MN3 100答：M，N两点之间的距离为 1500 米 11解：ABBH，CDBH，EFBH， ABCDEF， CDGABG，EFHABH，.CD ABDG DGBDEF ABFH FH

11、DFBDCDDGEF2 m，DF52 m，FH4 m，2 AB2 2BD，2 AB4 452BD，2 2BD4 452BD解得BD52(m)，2 AB2 252解得AB54(m) 答：建筑物的高为 54 m.712解：选择甲组方案计算： 在ABO和CDO中， 因为ABOCDO90，AOBCOD， 所以ABOCDO，所以，所以AB.AB CDBO ODBOCD OD又BO20 米，OD3.4 米，CD1.7 米， 所以AB10 米， 即该校旗杆的高度为 10 米 选择乙组方案计算： 在ABE和CDF中，因为ABECDF90，AEBCFD，所以ABECDF，所以.AB CDEB FD又CD1.5 米，FD0.9 米，EB6 米， 所以AB10 米， 即该校旗杆的高度为 10 米 选择丙组方案计算： 由FHBD，可得CFHCBD，所以.CF CBFH BD由EFAB，可得CFECBA，所以，所以.CF CBEF ABFH BDEF AB又BD30 米，EF0.2 米，FH0.6 米， 所以AB10 米， 即该校旗杆的高度为 10 米